四川省凉山彝族自治州宁南县初级中学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份四川省凉山彝族自治州宁南县初级中学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共16页。试卷主要包含了55×108B， 下列判断中，错误的是， 解方程时，去分母正确的是， 下列变形中，正确的是， 若A和B都是五次多项式，则等内容，欢迎下载使用。

试卷说明：满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确．
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题目标号的框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
A卷（100分）
一．选择题（每题4分，共48分）
1. 的倒数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查倒数，根据“两个有理数乘积1，这两个有理数互为倒数”求解即可
【详解】解：，
∵，
∴的倒数是，
∴倒数是，
故选：D
2. 下面代表相反意义的量的是（ ）
A. 向东和向南B. 上升20米和后退8米
C. 向东行驶50米D. 顺时针转动3圈和逆时针转动2圈
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了相反意义的量，根据相反意义的量的定义对各选项分析判断利用排除法求解．更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 【详解】解：A、向东和向南，不是具有相反意义的量，故本选项错误；
B、上升20米和后退8米，不是具有相反意义的量，故本选项错误；
C、向东行驶50米，不是具有相反意义的量，故本选项错误；
D、顺时针转动3圈和逆时针转动2圈，是具有相反意义的量，故本选项正确，
故选：D
3. 2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（ ）
A. 0.55×108B. 5.5×107C. 55×106D. 5.5×103
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：B．
4. 下列判断中，错误的是（ ）
A. 是二次三项式B. 是单项式
C. 是多项式D. 的次数是5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查单项式与多项式，根据单项式和多项式的概念即可求出答案．
【详解】解：A. 是二次三项式，判断正确，不符合题意；
B. 是单项式，判断正确，不符合题意；
C. 是多项式，判断正确，不符合题意；
D. 的次数是3，判断错误，符合题意；
故选：D．
5. 解方程时，去分母正确的是( )
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
【详解】方程两边同时乘以6得：，
故选D．
【点睛】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
6. 下列变形中，正确的是( )
A. 若，那么B. 若，那么
C. 若，那么D. 若，那么
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质2，两个互为相反数的绝对值相等的性质，两个互为相反数的平方相等的性质解答．
【详解】A. 若，那么，当c=0时，不一定成立，∴不正确；
B. 若，那么，∵c≠0，∴两边都乘以c得a=b，∴正确；
C. 若，那么，∵，∴，∴不正确；
D. 若，那么，∵，∴，∴不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质, 绝对值相等和平方相等的数的特征，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键.
7. 若A和B都是五次多项式，则（ ）
A. 一定是多项式B. 一定是单项式
C. 是次数不高于5的整式D. 是次数不低于5的整式
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，根据整式加减时合并同类项法则，得到或，若五次项是同类型，且系数相同或互为相反数，则或的次数低于五次；否则次数一定不高于五次判断即可．
【详解】若五次项是同类型，且系数相同或互为相反数，则或的次数低于五次；否则或的次数一定是五次，也就是次数不高于五次的整式
故选C．
8. 用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x张铁皮制盒底，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设用x张铁皮制盒底，根据1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒得到盒底的数量是盒身的2倍即可列出方程．
【详解】解：设用x张铁皮制盒底，由题意得．
故选：C
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找到等量关系是解题关键．
9. ①若，则；②整数和分数统称有理数；③相反数等于本身的是0；④倒数等于本身的是1；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数；其中判断正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数分类．根据绝对值的性质，有理数的分类，以及有理数乘法法则对各说法分析判断即可得解．
【详解】解：①若，则，原说法错误；
②整数和分数统称有理数，正确；
③相反数等于本身的是0，正确；
④倒数等于本身的是，原说法错误；
⑤应为：几个不为零的有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数，故原说法错误；
综上所述，判断正确的有②③共2个．
故选：B．
10. 有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式的符号为正的是（ ）

A. a+bB. a﹣bC. abD. ﹣a4
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加法、除法、减法和乘法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，
A、a+b＜0，故本选项错误；
B、a-b＞0，故本选项正确；
C、ab＜0，故本选项错误；
D、-a4＜0，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
11. 定义“”运算为“”，若，则x等于（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据新定义的运算法则，将化简为关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴
，
∵，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法．弄懂新定义“”的运算法则是解题的关键．
12. 如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图，作，设，则，由此可算出即可得出答案．
【详解】
如图所示，作，
设，则，
，
故选：D．
【点睛】此题考查列代数式，由割补法找出与所求面积相等的面积计算是解决本题的关键．
二．填空题（每题4分，共20分）
13. 方程是关于x的一元一次方程，则m＝______．
【答案】－1
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义得出m一1≠0且，再求出答案即可．
【详解】方程是关于x的一元一次方程，
，且，
解得：，
故答案为．
【点睛】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出m-1≠0和是解此题的关键．
14. 若，则_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查代数式求值，先将变形为，再把变形为，然后整体代入求值即可．
详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 若单项式与是同类项，则m=_______ ，n=___________ ．
【答案】 ①. 2 ②. 3
【解析】
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，
【详解】解：因为单项式与是同类项，
所以，
解得
故答案为：2，3．
【点睛】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
16. 已知，互为相反数且不为0，是最小的自然数，， ________．
【答案】1或
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据m，n互为相反数且不为0，是最小的自然数，，可以得到，，然后代入所求式子即可解答本题．
【详解】解：∵m，n互为相反数且不为0，是最小的自然数，，
∴，，
当时，；
当时，；
故答案为：1或．
17. 有一列数，按一规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…其中某三个相邻数的和是768，则这三个数中最小的数是 ___．
【答案】-524
【解析】
【分析】设相邻的三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为﹣2x，4x，根据三个数之和为768，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值即可得出结论．
【详解】解：设相邻的三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为﹣2x，4x，
依题意，得：x﹣2x+4x＝786，
解得：x＝262，
∴﹣2x＝-524，4x＝1048，
∴三个数中最小的数是-524．
故答案为：-524．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三．解答题（共32分）
18. 计算题
（1）
（2）
【答案】（1）9 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数加减法和混合运算：
（1）直接根据有理数加减法法则进行计算即可；
（2）原式先计算乘方和括号内的，然后计算乘法，最后计算加减法即可
【小问1详解】
；
【小问2详解】
19 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程：
（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，求出方程的解即可；
（2）先将方程去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，求出方程的解即可
【小问1详解】
，
去括号得，，
移项得，，
合并，得，，
系数化为1，得：；
【小问2详解】
，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：
20. 先化简，再求值：，其中
【答案】，27
【解析】
【分析】此题考查的知识点是整式的加减-化简求值，根据乘法分配律去括号，合并同类项，代入求值即可．
【详解】解：
；
当时，原式．
21. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
【答案】27千米/时
【解析】
【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为千米/时，逆流时的速度为千米/时，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时．
列方程得：．
去括号得：．
化简得：．
解得：．
答：船在静水中的平均速度为27千米/时
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．
22. 已知关于的多项式合并后不含二次项，则的值是？
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．
【详解】解：关于的多项式合并后不含二次项，得
解得，，
∴．
B卷（50分）
四．填空题（每题5分，共10分）
23. 已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝______．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知的等式判断出a、b、c的正负，进而确定出a+b、a﹣c、b﹣c的正负，再利用绝对值的代数意义化简，即可求解．
【详解】解：∵，＝﹣1，，
∴a为非正数，b为负数，c为非负数，
∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，
∴原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c，
故答案为：﹣2c．
【点睛】本题考查了整式的加减、合并同类项、根据绝对值的代数意义进行化简等知识点，熟练掌握绝对值的代数意义是解答本题的关键．
24. 已知关于x的方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是______．
【答案】0
【解析】
【分析】把x=21代入x+2-x=m得m=23-（注意：这里不要计算），代入第二个方程得y+23-y-=23-，合并后常数项为0，进而得y的解．
【详解】解：方法一：把x=21代入x+2-x=m得，
21+2-=m，
把m=23-代入y+23-（y+21）=m得，
y+23-y-=23-，即y-y =0，
∴（1-）y=0，
∴y=0，
方法二：观察方程和，
第二个方程可变形为：
则有x=y+21,
∴y+21=21，
∴y=0.
故答案为：0．
【点睛】本题考查了一元一次方程的特殊解法，由第一个方程得到m=23-，再整体代入第二个方程是解题关键．
五．解答题（共40分）
25. 小明解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4．试求a的值，并求出方程的正确的解．
【答案】，方程的正确的解为
【解析】
【分析】先根据小明去分母的方法求出相应的方程，再将代入可求出的值，然后按照解一元一次方程的步骤解方程即可得．
【详解】解：由题意知，是方程的解，
则，
解得，
所以原方程为，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
所以，方程的正确的解为．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
26. 请阅读以下材料解决相关问题：已知，，例如，．
（1）① _____．②______________．③
（2），
（3）若，求的值
【答案】（1）①；②；③
（2）；
（3）10
【解析】
【分析】本题主要考查同底数在的乘法：
（1）直接运用同底数幂的运算法则进行计算即可；
（2）分别把，当作底数，再运用同底数幂的运算法则进行计算即可；
（3）根据逆用同底数幂运算法则求出，再代入计算即可得到答案．
【小问1详解】
① ；
②；
③
故答案为：①；②；③
【小问2详解】
，
，
故答案为：；
【小问3详解】
∵，
∴
∴
∴，
∴
27. 如图是一个长方形游乐场，长是米，宽为米，其中半圆形A区为休息区、长方形B区为游泳区，其他的地方都是绿地．已知半圆形A区的直径和长方形B区的宽都是y米，B区的长是米．
（1）用代数式分别表示该游乐场休息区与游泳区的面积（结果保留）；
（2）当，时，若绿化草地每平方米需要费用50元，求这个游乐场中绿化草地的费用（取3）．
【答案】（1）休息区的面积为平方米；游泳区的面积为平方米；
（2）游乐场中绿化草地的费用为127500元．
【解析】
【分析】（1）利用长方形、半圆的面积公式计算可得结论；
（2）先计算出需要绿化的面积，再计算出费用．
【小问1详解】
解：休息区的面积为：（平方米）；
游泳区的面积为：（平方米）；
答：休息区的面积为平方米；游泳区的面积为平方米；
【小问2详解】
解：这个游乐场中绿化草地的面积为：（平方米），
当，时，取3，且绿化草地每平方米需要费用50元，
∴这个游乐场中绿化草地的费用为：
(元)，
答：游乐场中绿化草地的费用为127500元．
【点睛】本题考查了代数式求值，掌握长方形、圆的面积公式是解决本题的关键．
28. 已知：数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c，点O为原点，且a，b，c满足
（1）直接写出a，b，c的值；
（2）如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M．N．R同时出发，设运动的时间为t秒．
①t为何值时，M，N重合，此时表示的数为多少？
②t为何值时，点N到点M，R的距离相等．
【答案】（1）
（2）①，表示的数是8；②或
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，非负数性质和一元一次方程的应用：
（1）根据非负数的性质，列出方程进行解答便可；
（2）①根据点N运动的距离比点M运动的距离多4，列出t的方程求解即可；②先用t的代数式表示，再由列出t的方程求解即可
【小问1详解】
∵．
∴，
∴；
【小问2详解】
①根据题意得，，
解得，，
此时，点表示的数是；
②由题意得，，或，
解得，，或，
∴t为或时，点N到点M、R的距离相等．