四川省宜宾市叙州区叙州区龙文学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份四川省宜宾市叙州区叙州区龙文学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 若代数式，则代数式的值为等内容，欢迎下载使用。

1. 许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”．根据测定，一般情况下，一个水龙头“滴水”1小时将会流掉约3.5千克的水．若1年按365天计算，这个水龙头1年将会浪费约30660千克的水．用科学记数法表示30660为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：30660用科学记数法表示为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
2. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】主视图朝向自己，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应该表现在俯视图中．
【详解】解：从上面看，底层左侧是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐．
故选：B．更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 【点睛】本题考查了三视图知识，俯视图是从物体的上方向下看得到的的视图，正确理解三视图相关概念是解题关键．
3. 一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，即可解答．
【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是，个位数字是，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：．
故选：
【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键．
4. 下列生活实例中，数学原理解释错误的是（ ）
A. 测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短
B. 用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线
C. 测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段的基本事实，直线的基本事实，点到直线的距离即可求解．
【详解】解：选项，测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短，正确，不符合题意；
选项，用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线，正确，不符合题意；
选项，测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意；
选项，从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故原选项不正确，符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查直线的基本事实，线段的基本事实，两点之间垂线段最短，点到直线的距离，理解并掌握相关概念是解题的关键．
5. 如图，已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使，若线段，则线段BC的长度是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】由CA=4AB及CA=8，可求得AB的长，由线段和的关系即可求得BC的长度．
【详解】由及，得，即AB=2
则BC=AB+CA=2+8=10
故选：C
【点睛】本题考查了线段的和倍关系，求出线段AB的长是关键．
6. 下面图形中，射线是表示北偏东方向的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据方位角进行排除选项即可．
【详解】解：由射线是表示北偏东方向，可得D选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查方位角，正确理解方位角是解题的关键．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项法则进行一一计算．
【详解】解：A、a与b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；
B、＝（2+1）xy＝，计算正确，符合题意；
C、，计算不正确，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
8. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，于点O，图中∠1与∠2的关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】利用对顶角相等可得∠1=∠3，因为∠2+∠3=90°，所以∠1+∠2=90°．
【详解】解：∵直线AB、CD相交于O点，
∴∠1=∠3，
又∵AB⊥OE，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故选：A．
【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，解决本题的关键是利用垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．
9. 如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案．
【详解】∵，
∴∠CEF=140°，
∵射线平分，
∴∠CEB=∠BEF=70°，
∵，
∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°，
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键．
10. 若代数式，则代数式的值为（ ）
A. 7B. 13C. 19D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】原式中间两项提取-2变形后，把x-2y=3代入计算即可求出值．
【详解】解：∵x-2y=3，
∴2（x-2y）2+4y-2x+1
=2（x-2y）2-2（x-2y）+1
=2×32-2×3+1
=18-6+1
=13．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11. 如图所示，直线与相交于点，，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据邻补角的定义可得到∠2，再根据求解∠BOD，根据对顶角相等可得的度数．
【详解】解：∵，
∴∠2=180°−∠AOE=180°−138°=42°，
∵，
∴∠DOB=2∠2=84°，
∴∠AOC=∠BOD=84°，
故选C．
【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
12. 将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以下排列的规律，第行第个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先找出每一行第一个数的变化规律，即可求出第行第个数.
【详解】解：第1行第1个数为：1=12；
第2行第1个数为：3=22－1；
第3行第1个数为：7=32－2；
第4行第1个数为：13=42－3；
第n行第1个数为：n2－（n－1），
∴第19行第1个数为：192－18=343
∴第19行第11个数为：343＋（11－1）×2=363.
故选A.
【点睛】此题考查的是数字规律题，找出每一行第一个数的变化规律是解决此题的关键.
二．填空题（共6小题）
13. 单项式与是同类项，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】由同类项可求出m、n的值，然后代入求解即可．
【详解】解：由单项式与是同类项可得： ，
解得： ，
∴ ．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项的概念是解题的关键．
14. 已知的余角等于，那么的补角等于_______．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．
【详解】解：根据余角的定义，=90°−=，
根据补角的定义，的补角度数=180°−=．
故答案为．
【点睛】此题综合考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度．
15. 如图所示，点是线段上一点，点、点分别是、中点，若线段长为，则线段长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了两点间的距离的计算，根据图示找出与、的数量关系，然后将已知数值代入解答即可．
【详解】点是的中点，，
；
又点是的中点，
；
，
；
故答案为．
16. 把一副三角板如图放置，且，那么________度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角的有关计算的应用，根据互余得出所求角的度数是解题的关键．
利用“两个角的和为，则这两个角互余”进行计算即可求解．
【详解】解：∵，且，
∴，
∵，
∴
故答案为：．
17. 已知：，，若的值与的取值无关，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则计算出的值，与的取值无关，则的系数为零，由此即可求解．
【详解】解：
，
∵与的取值无关，
∴，
∴，
∴，
故答案：．
【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握整式的混合运算方法，与某未知数无关则该未知数的系数为零的计算方法是解题的关键．
18. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要____个小立方块．
【答案】9
【解析】
【分析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个正方形中每个正最少一个正方形所在位置有2个小立方块，其余2个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列2个小正方形中，最少一个正方形所在位置有3个小立方块，另1个所在位置有1个小立方块；主视图的第三列1个小正方形所在位置只能有1个小立方块．
【详解】解：观察主视图和俯视图可知：
这样的几何体最少需要(2+1+1)+(3+1)+1=9(个)，
故答案为9.
【点睛】本题考查简单空间图形三视图，考查空间想象能力，是基础题，难度中等．从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目．
三．解答题（共7小题）
19. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）9 （2）
【解析】
【分析】（1）根据乘法分配律，有理数的加减混合运算即可求解；
（2）先算乘方，绝对值，再乘除，最后算加减．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的运算，掌握乘方的运算法则，绝对值的性质，有理数的混合运算法则是解题的关键．
20. 化简
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）去括号后合并同类项即可．
【小问1详解】
【小问2详解】

【点睛】本题考查了整式的加减运算，关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
21. 先化简再求值 ：，其中x=-1，y =2．
【答案】-10xy；20
【解析】
【分析】先将整式化简，去括号合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式


x=1 ， y=2 时，原式=20
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
22. 如图，直线相交于点O，平分，平分，．
（1）求的度数；
（2）求的补角的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据邻补角的和等于 求出 的度数，然后根据角平分线的定义解答；
（2）先求出 的度数，再根据角平分线的定义求出 ，然后根据对顶角相等求出 ，再根据 ，代入数据进行计算即可得解．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ；
【小问2详解】
，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ （对顶角相等），
∴ ．
【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．
23. 如图，长方形的长为a，宽为b，在它的内部分别挖去以b为半径的四分之一圆和以b为直径的半圆．
（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝8，b＝4时，求阴影部分的面积（π取3）．
【答案】（1）阴影部分的面积＝ab﹣πb2；（2）14．
【解析】
【分析】（1）根据阴影部分面积=矩形面积-圆的面积-半圆的面积，结合图形圆的半径、半圆的半径和矩形的宽的关系，并利用它们的面积公式即可求解．（2）将a，b的值代入（1）中所求的代数式进行计算．
【详解】（1）圆的半径即为矩形的宽=b，半圆的半径为矩形宽的=b，
阴影部分面积=矩形面积-圆的面积-半圆的面积
即：阴影部分面积=
（2）因为π取3，将代入（1）所得的代数式得：
原式=．
【点睛】本题考查求圆的面积的公式及根据题意列代数式，明确阴影部分面积=矩形面积-圆的面积-半圆的面积是解题的关键．
24. 某校准备组织七年级部分师生外出参观学习，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每人七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余人员八折优惠．
（1）如果设外出参观学习的师生共有人，用含a的代数式分别表示甲旅行社和乙旅行社的费用．
（2）如果共有20名师生外出参观学习，选择哪一家旅行社比较合算？请说明理由．
【答案】（1）甲旅行社的费用； 乙旅行社的费用；
（2）甲旅行社更优惠，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查列代数式及代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
（1）由题意得，甲旅行社的费用；乙旅行社的费用，再对两个式子进行化简即可；
（2）将代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠．
【小问1详解】
由题意得，甲旅行社费用； 乙旅行社的费用；
【小问2详解】
当时，甲旅行社的费用（元）．
乙旅行社的费用（元）．
∵，
∴甲旅行社更优惠．
25. 如图，是的平分线，是的平分线．
（1）如图1，当是直角，时， ， ， ．
（2）如图2，当，时，猜想：与α的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，当，（β为锐角）时，猜想：与α、β有数量关系吗？如果有，请写出结论，并说明理由．
【答案】（1），，
（2），理由见解析
（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及角的运算；
（1）观察图形，结合角平分线的定义可得，，，再根据可得答案；
（2）观察图形，结合角平分线的定义可得，，再根据可得答案；
（3）观察图形，结合角平分线的定义可得，，再根据可得答案．
【小问1详解】
解：∵平分，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
故答案为：，，；
【小问2详解】
．
理由：∵，是的平分线，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小问3详解】
．
理由：∵平分，
∴，
∵，是的平分线，
∴，
∴．