浙江省温州市2023-2024学年上学期九年级期末数学预考练习卷

这是一份浙江省温州市2023-2024学年上学期九年级期末数学预考练习卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则的值是（ ）
A．B．2C．D．
【答案】C
【分析】将变形为，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，故C正确．
故选：C．
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，则BC的长是（ ）

A．5sinAB．5csAC．5tanAD．
【答案】A
【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，
∴sinA=，
∴BC=ABsinA=5sinA，
3 . 把抛物线y＝x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2+1B．y＝（x+3）2﹣1更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 C．y＝（x﹣1）2+3D．y＝（x+1）2+3
【答案】C
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝x2+3；
由“左加右减”的原则可知，把抛物线y＝x2+3向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝(x﹣1)2+3．
故选：C．
4 .如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于点P．若BC=8，AP=2，则⊙O的半径长为（ ）

A. 5B. 6C. 10D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接OB，根据垂径定理和勾股定理列方程即可．
【详解】解：如图所示，连接OB，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
解得，，
则的半径长为，
故选A．

5 . 一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中3个红球，5个白球和1个黄球，
从中任意摸出一个球是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中有5个白球，即可得．
【详解】解：∵一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中有5个白球，
∴从中任意摸出一个球是白球的概率是：，
故选：C．
如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，
以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为（ ）

A．B．C．D．
解：如图，连接AC、BC．
∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，
∴根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，
tan∠ABC＝＝，
∴tan∠ADC＝，
故选：C．
7. 如图，小明用长为3m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，
移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为（ ）

A．7 mB．8 mC．6mD．9m
【答案】D
【详解】试题解析：由题意得，CD∥AB，
∴△OCD∽△OAB，
∴，
即，
解得AB=9．
故选D．
8 . 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；
动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，
那么经过（ ）秒时与相似．

A．2秒B．4秒C．或秒D．2或4秒
【答案】C
【分析】设经过秒时, 与相似,则,
利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：当 时, ,即 当 时,,
即 然后解方程即可求出答案．
【详解】解：设经过秒时, 与相似,
则
,
当 时, ,
即
解得：
当 时, ,
即
解得：
综上所述：经过或秒时,与相似
故选：C
9 .如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，
测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，
则这栋高楼的高BC为（ ）米．

A．45B．60C．75D．90
【答案】B
【分析】由求出的值，由求出的值，对计算求解即可．
【详解】解：∵
∴米
∵
∴米
∴米
故选B．
如图，在中，，，以点为圆心，
以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，
两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意得，，平分，根据三角形内角和及角平分线判断A即可；
由角平分线求出，得到，根据三角形内角和求出，
得到，即可判断B；证明，得到，
设，则，求出x，即可判断C；
过点E作于G，于H，由角平分线的性质定理推出，
即可根据三角形面积公式判断D．
【详解】解：由题意得，，平分，
∵在中，，，
∴
∵平分，
∴，故A正确；
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，故C错误；
过点E作于G，于H，

∵平分，，，
∴
∴，故D正确；
故选：C
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11 . 一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，
摸到白球的概率为，则白球的个数为_______
【答案】6
【分析】根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答．
【详解】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，
∴摸到黑球的概率为．
∵袋子中有4个黑球，
∴袋子中共有10个球，
∴白球有6个．
故答案为：6．
12 .如图，在Rt中，，，，则sinA的值为_______

【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理求出AB，再根据正弦的定义：对边比斜边，进行计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴；
故答案为：
13. 若一段圆弧的度数是120°，半径为6，则该圆弧的弧长是______.
【答案】
【解析】
【分析】把已知数据代入弧长公式计算，得到答案．
【详解】解：扇形的弧长，
故答案为：．
14 . 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，
树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为 m．

【答案】
【分析】由于OP和AB与地面垂直，则AB∥OP，根据相似三角形的判定可证△ABC∽△OPC，然后利用相似三角形的性质即可求出OP的长．
【详解】解：∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴，
即，
∴OP＝m．
故答案为：．
15. 如图，菱形的三个顶点在上，对角线交于点，
若的半径是，则图中阴影部分的面积是_______

【答案】
【解析】
【分析】根据四边形是菱形，得，即是等边三角形，根据，所以图中阴影部分的面积
【详解】解：∵四边形是菱形，
是等边三角形，
图中阴影部分的面积．
故答案为：
16 .如图，在正六边形中，以点A为原点建立直角坐标系，边落在x轴上.
若点B的坐标为，则点C的坐标是______.

【答案】
【解析】
【分析】过C作轴于H，根据正六边形的性质得到，
求得，根据含30度的直角三角形的性质，勾股定理即可得到结论．
【详解】解：过C作轴于H，
在正六边形中，
∵，
∴，
∴，
∵点B的坐标为，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
17 .如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在直线AD上运动，以BP为直角边向右作Rt△PBQ，
使得∠BPQ＝90°，BP＝2PQ，连接CQ，则CQ长的最小值为 ．

【答案】．
解：过点Q作MN⊥AD于点M，与BC交于点N，
则∠A＝∠PMQ＝∠CNQ＝90°，AB＝MN＝3，
∵∠BPQ＝90°，
∴∠APB+∠MPQ＝∠MPQ+∠PQM＝90°，
∴∠APB＝∠MQP，
∴△APB∽△MQP，
∴＝＝，
设MQ＝x，则NQ＝3﹣x，
∵BP＝2PQ，
∴＝＝2，
∴AP＝2x，MP＝，
∴CN＝DM＝AD﹣MP﹣AP＝4﹣﹣2x＝﹣2x，
∴CQ2＝QN2+CN2＝，
＝，
当x＝时，CQ2的最小值为，
∴CQ长的最小值为＝．
故答案为：．
18. 二次函数的图象如图所示，对称轴为，则下列结论：
①，②，③，④，⑤（m为任意实数）．
其中正确的是_________（填序号）

【答案】①、③
【解析】
【分析】根据图象先判断a、b、c的取值，然后再根据对称轴与图象的交点情况进行等量代换和推理即可．
【详解】由图象可知，图象开口向下，
∴，
抛物线与y轴交于正半轴，
∴，
又对称轴为，
∴，，
∴，
∴，故①正确；
抛物线与x轴交于，
∴，
∴，故②错误；
由二次函数的对称性可知，当时，，
则有，故③正确；
∵，，
∴，
又，
∴，故④错误；
当时，函数值最大，，
而当时，，
∴
，故⑤错误．
故答案为：①、③
三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19 .某校在手抄报评比活动中，共设置了“交通安全，消防安全、饮食安全，防疫安全”四个主题内容，
推荐亮亮和苗苗两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，
每个主题被选择的可能性相同．

(1)亮亮选择交通安全手抄报的概率为________；
(2)用列表法或画树状图法来求亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率．
解:（1）亮亮的选择总共有4种可能的结果，所以选择交通安全手抄报的概率为
用A表示交通安全，用B表示消防安全、用C表示饮食安全，用D表示防疫安全，
画树状图如下，
由图可知，总共有16种可能的结果，
其中亮亮和苗苗选择不同主题手抄报有12种可能的结果，
所以亮亮和苗苗选择不同主题手抄报的概率为
20. 在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．
小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），
然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，
又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．
你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．

解：这种测量方法可行．
理由如下：
设旗杆高AB=x．过F作FG⊥AB于G，交CE于H（如图）．

∴△AGF∽△EHF．
∵FD=1.5，GF=27+3=30，HF=3，
∴EH=3.5﹣1.5=2，AG=x﹣1.5．
∵△AGF∽△EHF，
得，
即，
∴x﹣1.5=20，
解得x=21.5（米）
答：旗杆的高为21.5米．
21 .如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．
请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上．

（1）在图1中以线段AB为边画一个，使其与相似，但不全等．
（2）在图2中画一个，使其与相似，且面积为8．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由图可知，AC=2，根据网格特点画AD⊥AB，且AD=即可；
（2）画出直角边分别为2，4的直角三角形EFG即可．
【小问1详解】
解：如图，△ABD即为所求；
【小问2详解】
如图，△EFG即为所求．
22. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．
现在采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，定价每增加1元，销售量净减少10个．
(1)商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？
(2)若商店要获得最大利润，则定价应增加多少元？最大利润是多少？
【答案】(1)定价应增加8元
(2)若商店要获得最大利润，则定价应增加3元，最大利润是2250元
【分析】（1）根据总利润销售每个的利润销售数量，列出一元二次方程，进而求出即可；
（2）根据总利润销售每个的利润销售数量，列出利润与x的关系式，利用二次函数的性质求出即可．
【详解】（1）解：设定价应增加元，
，
解得，，
∵采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，
∴不合题意舍去，
∴，
答：定价应增加8元；
（2）解：设定价增加元时获利元
当时，有最大值，为2250元．
答：若商店要获得最大利润，则定价应增加3元，最大利润是2250元．
23. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
（2）求的面积；
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当 的值最小时，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）6 （3）点P的坐标为：．
【解析】
【分析】（1）首先把点B的坐标代入抛物线，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；
（2）根据，求出A、C点坐标，再根据面积公式即得；
（3）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案．
【小问1详解】
解：把点B的坐标代入抛物线得：，
解得：，
∴，
∴顶点坐标为：
【小问2详解】
解：点B的坐标为，由（1）知的对称轴为，
∴，
令，则，
∴＝．
【小问3详解】
解：连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时的值最小，
设直线BC的解析式为：，
∵点，点，
∴，
解得：．
∴直线BC的解析式为：，
当时，，
∴当的值最小时，点P的坐标为：．
如图，在中，直径，弦，点在的延长线上，线段交于点，
过点作分别交，于点，，连接．

（1）求证：．
（2）当为等腰三角形时，求的长．
（3）当，求的值．
【答案】（1）证明见解析；
（2）长为或或；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据同弧所对的圆周角相等，得出，即可得证；
（2）当为等腰三角形时，分三种情况：①当时，②当时，③当时，根据（1）的结论分别分析讨论即可求解；
（3）由（1）得．进而得出，是等腰直角三角形，根据，得出，，证明，求得，进而即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴．
∵，
∴．
【小问2详解】
解：∵
∴
当为等腰三角形时，分三种情况：
①当时，
∴．
连接，则，根据等腰三角形三线合一得．
②当时，
∴．
∵，
∴，
∴．
③当时，
∴．
连接OD，∵，
∴由等腰三角形三线合一得，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上可得，当为等腰三角形时，CD长为6或4或．
【小问3详解】
由（1）得．
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，