2023-2024学年河北省秦皇岛市青龙县高二（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省秦皇岛市青龙县高二（上）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.空间直角坐标系中，已知A(2,1,3)，B(−2,3,1)，点A关于xOy平面对称的点为C，则B，C两点间的距离为( )
A. 6B. 2 6C. 2 5D. 10
2.图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有
( )
A. k10)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过T(2,1)，斜率为k的直线l与椭圆E交于A、B．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若线段AB的垂直平分线交y轴于点P(0,−13)，记AB的中点为M坐标为(n,m)且|AB|=4|PM|，求直线l的方程，并写出M的坐标．
21.(本小题12分)
如图所示，在正四棱锥P−ABCD中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，PF=2FO.证明：EO/​/平面PBC．
22.(本小题12分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PD=AD=2，AD⊥PC，点E在线段PC上(不与端点重合)，∠PCD=30°．
(1)求证：AD⊥平面PCD；
(2)是否存在点E使得直线PB与平面ADE所成角为30°？若存在，求出PEEC的值；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵A(2,1,3)，B(−2,3,1)，点A关于xOy平面对称的点为C，
∴C(2,1,−3)，
∴B，C两点间的距离为：
|BC|= (2+2)2+(1−3)2+(−3−1)2=6．
故选：A．
利用对称的性质先求出点B的坐标，再利用两点间距离公式能求出B，C两点间的距离．
本题考查两点间的距离的求法，考查对称性质、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了直线的倾斜角与斜率的大小关系、正切函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为：θ1，θ2，θ3.可得0