北师版八年级第一学期数学期末考前模拟练习试卷(原卷+解析卷)

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1. 的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根即可求出答案．
【详解】解：16的算术平方根为4，
故选：C．
2．如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（ ）

A．140°B．130°C．120°D．110°
【答案】B
【分析】根据互余计算出，再根据平行线的性质由得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
故选：B．
3．估计+1的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
【答案】C
【分析】先估算出的范围，即可得出答案．
【详解】解：∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
即+1在4和5之间，
故选：C．
4 .若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．3D．1
【答案】D
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3，1﹣n=2，
解得：m=2，n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选D．
5. 在2023年“五四”汇演中，10位评委给八年级一班比赛的打分如表格：
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．95，95B．96，96C．96，95D．96，97
【答案】B
【分析】由表格及众数、中位数的概念可直接进行排除选项．
【详解】解：由表格可得：
众数为96，中位数为中间两个数的平均数，即；
故选B．
如图，一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A，
则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．
【详解】解：∵点A的纵坐标为3，
当2x+1=3时，，
∴一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A坐标为（1，3），
又∵方程组可变形为，
∴方程组的解为：．
故选：C．
7 .如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，
其中一个小长方形的面积为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
【详解】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm， 则可列方程组
,解得，
则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．
故选A．
8．函数与（，）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一次函数图象判断出b的符号，然后根据b的符号判断出正比例函数的图象经过的象限，即可做出判断．
【详解】解：A、由一次函数（，）图象可知：，．
∴函数图象应该经过一、三象限，故A正确；
B、由一次函数（，）图象可知：，．
∴函数图象应该经过二、四象限，故B错误；
C、由一次函数（，）图象可知：，．
∴函数图象应该经过一、三象限，故C错误；
D、由一次函数（，）图象可知：，．
∴函数图象应该经过二、四象限，故D错误．
故选：A．
如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，
那么下列结论：
①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，则∠BFC＝115°；④DF＝EF．
其中正确的有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质逐个判定即可解答．
【详解】解：∵BF是∠AB的角平分线，
∴∠DBF＝∠CBF，
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，
∴∠DBF＝∠DFB，
∴BD＝DF，
∴△BDF是等腰三角形；故①正确；
同理，EF＝CE，
∴DE＝DF+EF＝BD+CE，故②正确；
∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝130°，
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴，
∴∠FBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，
∴∠BFC＝180°﹣65°＝115°，故③正确；
当△ABC为等腰三角形时，DF＝EF，
但△ABC不一定是等腰三角形，
∴DF不一定等于EF，故④错误．
故选：C．
10 . 甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法：
①乙船的速度是40千米/时；
②甲船航行1小时到达B处；
③甲、乙两船航行0.6小时相遇；
④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的说法的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
【答案】C
【分析】结合图形，分从乙走的全程及时间得出乙的速度；从而可知t＝0.6时，乙走的路程，进而得出甲走的路程，从而可知甲的速度；根据题中对d与时间t的关系可判断甲乙两船航行0.6小时是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判断甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段．
【详解】解：乙船从B到C共用时3小时，走过路程为120千米，因此乙船的速度是40千米/时，①正确；
乙船经过0.6小时走过0.6×40＝24千米，甲船0.6小时走过60﹣24＝36千米，所以甲船的速度是36÷0.6＝60千米/时，
开始甲船距B点60千米，因此经过1小时到达B点，②正确；
航行0.6小时后，甲乙距B点都为24千米，但是乙船在B点前，甲船在B点后，二者相距48千米，因此③错误；
开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达B点，此时乙离B地40千米，
航行2.5小时后，甲离B地：60×1.5＝90千米，乙离B地：40×2.5＝100千米，此时两船相距10千米，当2.5＜t≤3时，甲乙的距离小于10，因此④正确；
综上所述，正确的说法有①②④．
故选：C．
二、填空题（本题共8题，每小题3分,共24分）
11. 比较大小：_____．（填＞、=或＜）
【答案】＜
12 .如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是（4，1），
那么“帅”的坐标为 ．

故答案为：（0，﹣1）．
13. 如果点和都在直线上，则与的大小关系是_________
【答案】
14 .如图，长方形 ABCD 中， AB =3cm ， AD=9cm ，将此长方形折叠，
使点 B 与点 D 重合，拆痕为 EF ，则重叠部分 DEF 的面积是_________cm2．

【答案】7.5
15. 已知关于x，y的二元一次方程3mx-y=-1有一组解是，则m的值是 ___．
【答案】-1
16 .如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，交AB于点E，
若AB＝7cm，AE＝4cm．则DE的长为 cm．

【答案】：3．
17 .如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，
过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，DE＝3cm，求CE的长为 cm．
【答案】5．
18 .沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．
设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为，（km），，与x的函数关系如图所示．
有如下结论：
①甲船的速度是25km/h；
②从A港到C港全程为120km；
③甲船比乙船早1.5小时到达终点；
④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为；
⑤两船在整个运动过程中有4个时刻相距10km，
其中正确的有__ ____．（只填序号）
【答案】②④
三、解答题（本题共有8小题，满分46分）
19. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
，得：，
解得，
把代入①，得，
∴方程组的解集为．
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
(3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
【答案】(1)见解析，4；
(2)（−4，3）；
(3)（10，0）或（－6，0）．
【分析】（1）根据点的坐标，描点、连线即可得到△ABC，直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）根据关于y轴对称的点的性质得出答案；
（3）根据三角形的面积求出BP＝8，进而可得点P的坐标．
【详解】（1）解：△ABC如图所示，△ABC的面积是：3×4−×1×2−×2×4−×2×3＝4，
故答案为：4；
（2）解：∵点D与点C（4，3）关于y轴对称，
∴点D的坐标为：（−4，3）；
故答案为：（−4，3）；
（3）解：∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2＋8＝10或2−8＝－6，
故点P坐标为：（10，0）或（－6，0）．
21．解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由①，得，把方程③代入方程②求出，代入③求出得y即可；
（2）①×3+②×2，得出13x=26，求出x=2代入①求出y即可．
【小问1详解】
解：，
由①，得③，
把③代入②，得，
，
把③，得y=-2，
；
【小问2详解】
解：
①×3，②×2，得
，
③+④，得
13x=26，
x=2.，
把①，得y=4，
．
22．已知：如图，，，求证：．
【答案】见解析
【分析】根据，可得，根据平行线的性质可得，根据已知可得，等量代换即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴．
23 .某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，
成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，
学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：

（1）把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）求出下表中a、b、c的值：
（3）根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．
解：（1）一班C等级人数为25﹣（6+12+5）＝2（人），
补全条形图如下：

（2）一班成绩的平均数a＝（分），
中位数是第13个数据，即中位数b＝90分，
二班成绩的众数c＝100分；
（3）从平均数和方差的角度，
一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班．
24．某商场计划购进A，B两种服装共100件，这两种服装的进价、售价如表所示：
（1）若商场预计进货用3500元，则这两种服装各购进多少件？
（2）若商场规定A种服装进货不少于50件，应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多？此时利润为多少元？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意，可以写出利润与A种服装数量的函数关系式，再根据A种服装数量的取值范围和一次函数的性质，可以计算出应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多，此时利润为多少元．
解：（1）设购进A种服装a件，B种服装b件，
，
解得，
答：购进A种服装75件，B种服装25件；
（2）设A种服装进货为x件，则B种服装进货为（100﹣x）件，总的利润为w元，
由题意可得：w＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x）＝﹣5x+2000，
∴w随x的增大而减小，
∵商场规定A种服装进货不少于50件，购进A，B两种服装共100件，
∴50≤x≤100，
∴当x＝50时，w取得最大值，此时w＝1750，100﹣x＝50，
答：当购进A种服装50件，乙种服装50件时才能使商场销售完这批货时获利最多，
此时利润为1750元．
25．如图，在Rt△AOB中，O是原点，A（0，3），B（4，0），AC是Rt△AOB的角平分线．

（1）确定AB所在直线的函数表达式；
（2）在线段AC上是否有一点P，使点P到x轴和y轴的距离相等，
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在线段AC上是否有一点Q，使△ABQ是等腰三角形？
若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（0，3），B（4，0）代入得，
解得，
∴AB所在直线的函数表达式为y＝﹣x+3；
（2）在线段AC上有一点P，使点P到x轴和y轴的距离相等，
理由：如图1，作CD⊥AB于D，
∵AC是Rt△AOB的角平分线．
∴CD＝OC，
∵OC＝CD，AC＝AC，
∴Rt△AOC≌Rt△ADC（HL），
∴AD＝OA＝3，
设OC＝CD＝x，则CB＝4﹣x，
∵AB＝＝＝5，
∴BD＝5﹣3＝2，
在Rt△BCD中，BC2＝CD2+BD2，
∴（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝，
∴C（，0），
设直线AC的解析式为y＝mx+3，
把C（，0）代入得，m+3＝0，
解得m＝﹣2，
∴直线AC的解析式为y＝﹣2x+3，
设P（a，a），代入y＝﹣2x+3得a＝﹣2a+3，解得a＝1，
∴P（1，1）；
（3）在线段AC上有一点Q，使△ABQ是等腰三角形；
理由：如图2，作AB的垂直平分线，交AC于Q，交AB于E，
∵A（0，3），B（4，0），
∴E（2，），
设直线QE的解析式为y＝x+k，
代入E（2，）得＝×2+k，
解得k＝﹣，
∴直线QE为y＝x﹣，
由得，
∴Q（，）．
26. 如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接．

(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，
点A，D，E在同一直线上，于点M，连接．
①的度数为 °；
②线段之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
【答案】(1)见解析
(2)；
(3)①90；②
【分析】（1）通过证明，可得；
（2）由得，又由，可得；
（3）同（1）的方法可得，即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵和均为等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由得：，
∵，
∴；
（3）解：①∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：90；
②由知：，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
成绩/分
94
95
96
97
98
99
评委人数
2
1
3
1
2
1
平均数/分
中位数/分
众数/分
方 差
一班
a
b
90
106.24
二班
87.6
80
c
138.24
进价（元/件）
售价（元/件）
A
30
45
B
50
70