2022-2023学年湖南省衡阳实验中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省衡阳实验中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.截至北京时间2022年10月1日8时，全球累计确诊新冠肺炎(COVID−19)病例超过513200000例，将513200000用科学记数法表示为( )
A. 5.132×107B. 5.132×108C. 5.132×109D. 5132×105
3.计算(−32)÷4×(−8)结果是( )
A. 1B. −1C. 64D. −64
4.若−12xm+3y与2x4yn+3是同类项，则(m+n)2021的值为( )
A. 1B. 2021C. −1D. −2021
5.代数式2(a2−b)表示( )
A. 2倍a的平方与b的差B. a的平方与b的差的2倍
C. a的平方与b的2倍的差D. a与b的平方差的2倍
6.如图，5个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看这个图形，得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
7.下列运算中，正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 5a2−4a2=1D. 3a2b−3ba2=0
8.若(x−1)2+|2y+1|=0，则x+y的值为( )
A. −12B. −32C. 32D. 12
9.下列命题是真命题的是( )
A. 两点之间的距离是这两点间的线段
B. 墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，其依据是“两点之间，线段最短”
C. 同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交和垂直三种
D. 同平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10.如图，在下列给出的条件中，可以判定AB/​/CD的有( )
①∠1=∠2；
②∠1=∠3；
③∠2=∠4；
④∠DAB+∠ABC=180°；
⑤∠BAD+∠ADC=180°．
A. ①②③B. ①②④C. ①④⑤D. ②③⑤
11.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )
A. 2.5B. 3C. 4D. 5
12.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a−b|−|a+b|+|b−c|的结果是( )
A. 2a−b+cB. b−cC. b+cD. −b−c
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.单项式5mn2的次数______．
14.已知x2−3x+1=0，则3x2−9x+5=______．
15.一个角为57°13′，则它的补角等于______ ．
16.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去______ .(填一个字母即可)
17.如图，直线l1/​/l2.直线l与l1、l2分别交于A、B两点.若∠1=57°，则∠2的大小为______ 度.
18.观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则第n个图形中树枝的个数Yn=______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点，AB=10cm，CD=4cm.求AC+BD的长及M、N的距离．
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：(−6)×|−2|−[−9+(−2)4÷23].
21.(本小题6分)
已知：如图，AB/​/CD，∠B=∠D，求证：∠E=∠BCA．
证明：
∵AB//CD(已知)，
∴∠B= ______ (两直线平行，内错角相等)，
∵∠B=∠D(已知)．
∴∠D= ______ (______ )，
∴ED// ______ (______ )，
∴∠E=∠BCA(______ ).
22.(本小题8分)
先化简，再求值：3(−4a2+6ab+1)−6(ab−2a2)，其中a=−1，b=2．
23.(本小题8分)
由乘方的定义可知：an=a×a×a×…×a(n个a相乘).观察下列算式回答问题：
22×32=(2×2)×(3×3)=4×9=36=(2×3)2
23×33=(2×2×2)×(3×3×3)=8×27=216=(2×3)3
25×35=(2×2×2×2×2)×(3×3×3×3×3)=32×243=7776=(2×3)5
(1)52×62= ______ ；
(2)m2×n2= ______ ；
(3)计算：(−2)2021×(−12)2022．
24.(本小题8分)
如图，∠AOB=120°，∠COD=14∠AOB，射线OE平分∠AOD．
(1)如图1，若∠AOC=50°，求∠COE的度数；
(2)如图2，OF平分∠BOC，若OD恰好平分∠BOF时，求∠AOE的度数．
25.(本小题10分)
A，B两个果园分别有苹果30吨和20吨，C、D两城市分别需要苹果35吨和15吨；已知从A、B到C、D的运价如表：
(1)若从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为______ 吨，从B果园将苹果运往D的运输费用为______ 吨.
(2)用含x的式子表示出总运输费.(要求：先列式，再化简)
(3)当x=10时，总运输费用为多少元？
26.(本小题12分)
问题情境1：如图1，AB/​/CD，P是AB、CD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？
小明的思路是：如图2，过P作PE/​/AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足______关系．(直接写出结论)
问题情境2
如图3，AB/​/CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足______关系．(直接写出结论)
问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知AB/​/CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
(1)如图4，若∠E=80°，求∠BFD的度数；
(2)如图5中，∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
(3)若∠ABM=1n∠ABF，∠CDM=1n∠CDF，设∠E=m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M=______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A．
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】B
【解析】解：513200000=5.132×108．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|