2022-2023学年山西省临汾市古县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省临汾市古县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为
( )
A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃
2.如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 山
B. 大
C. 美
D. 西
3.若∠α=40°，则∠α的补角的度数是( )
A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°
4.2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为( )
A. 0.146×108B. 1.46×107C. 14.6×106D. 146×105
5.如图，直线m、D相交于一点，∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，则∠2=∠3理由是( )
A. 如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余
B. 同角(等角)的余角相等
C. 如果两个角的和等于180°，那么这两个角互补
D. 同角(等角)的补角相等
6.下列算式中，错误的有( )
①x2+x2=x4②4a2b−3a2b=1 ③2a+3b=5ab ④x−2(x−2)=−x−4．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.用“垂线段最短”来解释的现象是( )
A. 测量跳远成绩B. 木板上弹墨线
C. 两钉子固定木条D. 弯曲河道改直
8.多项式“−6y4+5xy3−4x2+x3y”是按( )
A. x的降幂排列B. x的升幂排列C. y的降幂排列D. y的升幂排列
9.下列说法不正确的是( )
A. 连接两点的线段叫做这两点间的距离
B. 过两点有且只有一条直线
C. 两点之间线段最短
D. 点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点
10.如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=150°，AB⊥BC，则∠2的度数为( )
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.下列式子：①x÷y；②113a；③−xy2；④−12ba2，其中格式书写正确的个数有______ 个.
12.多项式2xy−x3y+5x3y2−1的次数______ ．
13.已知2x2−x=4，则代数式4x2−2x−8=______．
14.在如图所示的方位图中，射线OA是正西和正北方向的夹角的平分线，则射线OA指示的方向可描述为______ ．
15.如图是李明送给妈妈的生日礼物的长方体盒子的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，则长方体礼物盒子的容积是______ .(盒子的材料厚度忽略不计)
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.先化简，再求值：2(x2y+xy)−3(x2y−xy)−4x2y，其中x=−1，y=1．
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算．
(1)−22−5×15+|−3|−25×0；
(2)(12−23−56)×(−60)．
18.(本小题10分)
如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请在方格中分别画出它的主视图、俯视图、左视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
19.(本小题7分)
下面是吴老师在课堂上给同学们出的一道有关平行线的性质和判定的试题，请你将下面的推理过程及依据补充完整．
【题目】：如图，已知：∠1=∠4，∠2=∠C，∠3=∠6，求证：AB//DE．
【推理过程】：
证明：
∵∠3=∠6(已知)，
∴AD/​/BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠2=∠7 (______ ).
∵∠2=∠C(已知)，
∴∠7=∠C (______ )，
∴AF/​/ ______ (______ )，
∴∠4= ______ (______ ).
∵∠1=∠4(已知)，
∴∠1=∠5(等量代换)，
∴AB/​/DE(______ ).
20.(本小题8分)
如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE是直角．
(1)直接写出∠DOE的补角；
(2)直接写出∠DOE的余角；
(3)若OF平分∠AOC，且∠COF=20°，求∠DOE的度数．
21.(本小题9分)
如图，点C为线段AB上一点，点M、N分别是线段AC、BC的中点．
回答下列问题：
(1)试判断线段AB与MN的关系为______ ；
(2)若点P是线段AB的中点，AC=6cm，CP=2cm，求线段PN的长．
22.(本小题12分)
王颖在出租车公司了解到本地的出租车收费标准为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.3元(不足1千米按1千米收费)，王颖要去本地的姥姥家，需要乘坐的路程为x千米．
(1)用代数式表示王颖乘出租车所需要的费用；
(2)若王颖乘坐的路程为2.3千米，请问她乘车所需要的费用是多少？
(3)若王颖乘坐的路程为14.4千米，请问她乘车所需要的费用是多少？
23.(本小题12分)
学习了《角的和差》后，同学们利用手中的三角尺对《角的和差》进行了深入的探究，下面是智慧小组同学们的研究，请你和智慧小组的同学们一起完成下面的探究如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=72°，将一块含30°角的直角三角板DOE的直角顶点放在点O处．

(1)【牛刀小试】如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE= ______ ；
(2)【学以致用】如图②，将直角三角板DOE绕点O沿逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD和∠COE的度数；
(3)【拓展延伸】如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，由此直接得出结论即可．
【解答】
解：若气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】解：由图可知，“我”和“美”相对，“爱”和“西”相对，“大”和“山”相对．
故选：C．
根据图形，可以写出相对的字，得到本题答案．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3.【答案】D
【解析】解：根据互为补角的定义得：
若∠α=40°，则∠α的补角的度数是：180°−40°=140°．
故选：D．
根据两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，列式计算．
本题主要考查了补角，熟练掌握补角定义的应用是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【解答】
解：14600000=1.46×107．
故选：B．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3(同角(等角)的补角相等)．
故选：D．
根据同角的补角相等可得∠2=∠3．
此题主要考查了补角的性质，关键是掌握同角(或等角)的补角相等．
6.【答案】D
【解析】解：①x2+x2=2x2故①错误；
②4a2b−3a2b=a2b故②错误；
③2a+3b=5ab不是同类项不能合并，故③错误；
④x−2(x−2)=−x+4，故④错误；
故选：D．
根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得答案．
本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．
7.【答案】A
【解析】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项符合题意；
B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意．
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项符合题意；
故选：A．
根据给出的现象逐一分析即可．
本题考查了线段的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质是垂线段最短．
8.【答案】B
【解析】解：多项式“−6y4+5xy3−4x2+x3y，y的指数是4、3、1，
其中第三项中没有y；
x的指数依次是3、2、1，
因此A、C、D不正确．
故选：B．
按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，常数项应放在最前面．
把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列，常数项应放在最后面．
9.【答案】A
【解析】因为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，所以A不正确；
因为过两点有且只有一条直线，所以B正确；
因为两点之间线段最短，所以C正确；
因为点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，所以D正确．
故选：A．
根据两点之间的距离判断A；再根据两个点确定一条直线判断B；然后根据两点之间线段的性质判断C；最后根据中点的定义解答D即可．
本题主要考查了关于线段和直线的知识，掌握定义和性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：过点B作BE//AD，
∵AD////CF，
∴AD//BE//CF，
∴∠1+∠ABE+∠CBE+∠2=360°，即∠1+∠ABC+∠2=360°，
∵∠1=150°，∠ABC=90°，
∴∠2的度数为120°．
故选：C．
过点B作BE//AD，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出∠1+∠ABE+∠CBE+∠2=360°，再解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，加辅助线，然后利用平行线的性质求解是解此题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：①x÷y应表示为xy；②113a应表示为43a；③−xy2；④−12ba2正确；
综上分析可知，格式书写正确的个数有2个．
故答案为：2．
根据代数式的书写要求判断各项即可．
本题考查了代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
12.【答案】5
【解析】解：多项式2xy−x3y+5x3y2−1的次数为5，
故答案为：5
根据一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，即可求解．
本题考查了多项式的次数，掌握多项式的次数的定义是解题的关键．
13.【答案】0
【解析】解：因为2x2−x=4，
所以原式=2(2x2−x)−8
=2×4−8
=8−8
=0．
故答案为：0．
将要求代数式进行变形，再把2x2−x=4整体代入计算即可．
本题考查代数式求值，解题关键是把要求代数式适当变形然后用整体代入的方法求值．
14.【答案】西北方向(或北偏西45°方向)
【解析】解：因为射线OA是正东和正北方向的夹角的平分线，
所以射线OA所表示的方向是北偏西12×90°=45°，即西北方向，
故答案为：西北方向(或北偏西45°方向)．
根据方位角的概念及角平分线的定义可得射线OA所表示的方向是北偏西12×90°=45°，据此解答即可．
本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念，写出射线OA表示的方向即可．
15.【答案】187.5cm3
【解析】解：设四边形ABCD的边长为x cm，则根据图形可知，2x=20，
解得：x=10，
长方体盒子的高AF=15−x2=2.5(cm)，
盒子的体积为：10×(10−2.5)×2.5=187.5(cm3).
故答案为：187.5cm3．
设四边形ABCD的边长为x cm，根据AF+EF=AD得出2x=10，求出x的值，然后根据图形求出盒子的高，最后根据体积公式求出结果即可．
本题主要考查长方体的展开图，一元一次方程的应用，解题的关键是根据图形，求出盒子的底面边长和高．
16.【答案】解：原式=2x2y+2xy−3x2y+3xy−4x2y
=−5x2y+5xy，
当x=−1，y=1时，原式=−5−5=−10．
【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−4−1+3−0
=−2；
(2)原式=12×(−60)−23×(−60)−56×(−60)
=−30+40+50
=60．
【解析】(1)先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可；
(2)根据有理数的乘法分配律进行计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图所示：
(2)4
【解析】解：(1)见答案
(2)如图所示：
故如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4．
(1)根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可；
(2)从俯视图的相应位置增加小立方体，直至左视图不变即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
19.【答案】两直线平行，内错角相等 等量代换 DC 同位角相等，两直线平行 ∠5 两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵∠3=∠6(已知)，
∴AD/​/BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠2=∠7(两直线平行，内错角相等)．
∵∠2=∠C(已知)，
∴∠7=∠C(等量代换)，
∴AF/​/DC (同位角相等，两直线平行)，
∴∠4=∠5(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1=∠4(已知)，
∴∠1=∠5(等量代换)，
∴AB/​/DE(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；DC，同位角相等，两直线平行；∠5，两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
由已知条件可判定AD//BC，则有∠2=∠7，即可求得∠7=∠C，可判定AF//CD，由平行线的性质可得∠4=∠5，即可求得∠1=∠5，从而判定AB//DE．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质，并灵活运用．
20.【答案】解：(1)∠DOE的补角是：∠EOC．
(2)∠DOE的余角是：∠DOB，∠AOC．
(3)因为OF平分∠AOC，所以∠AOC=2∠COF=40°，
又因为∠AOE=90°，
所以∠DOE=180°−(∠AOE+∠AOC)=180°−(90°+40°)=50°．
【解析】(1)根据互补的定义确定∠DOE的补角；
(2)根据互余的定义确定∠DOE的余角；
(3)运用平角的定义和角平分线的定义得∠DOE的度数．
本题考查了角平分线、补角、余角的定义以及角的计算，属于基础题型，比较简单．
21.【答案】MN=12AB
【解析】解：(1)∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=12AC，CN=12BC，
∴MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB．
故答案为：MN=12AB；
(2)∵AC=6cm，CP=2cm，
∴AP=AC+CP=8(cm)，
∵P是线段AB的中点，
∴AB=2AP=16(cm)，
∴CB=AB−AC=16−6=10(cm)，
∵N是线段CB的中点，
∴CN=12CB=5(cm)，
∴PN=CN−CP=5−2=3(cm)．
故线段PN的长为3cm．
(1)利用线段中点的定义得到MC=12AC，CN=12BC，则MN=MC+CN=12AB；
(2)由已知条件可以求得AP=AC+CP=8cm，因为P是AB的中点，所以AB=2AP=16cm，BC=AB−AC=10cm，根据N为BC的中点，可求得CN=12BC=5cm，所以PN=CN−CP=3cm．
本题主要考查两点间的距离，线段的计算，正确理解线段中点的定义是解题的关键．
22.【答案】解：(1)由题意得：
①当0②当x>3时，乘出租车所需要的费用为：8+1.3(x−3)=1.3x+4.1(元)．
(2)由(1)可得：当乘坐的路程为2.3千米时，
由于2.3<3，
所以她乘车所需要的费用是8元；
(3)由于乘坐的路程为14.4千米，不足1千米按1千米收费，
当x=15时，1.3×15+4.1=23.6(元)，
当乘坐的路程为14.4千米时，即x=15时，费用为23.6元．
【解析】(1)分两种情况：①当03时，根据单价乘以路程得到收费计算即可；
(2)由2.3满足0(3)判断14.4千米超过了3千米且不足1千米按1千米收费，故将x=15代入(1)的结果计算即可．
此题考查有理数的混合运算的实际应用，整式的列式及化简，正确理解题意是解题的关键，解题中还需注意：不足1千米按1千米收费．
23.【答案】18°
【解析】解：(1)如图①，∠COE=∠DOE−∠BOC=90°−72°=18°，
故答案为：18°；
(2)如图②，∵∠BOC=72°，OC恰好平分∠BOE，
∴∠COE=∠BOC=72°，即∠BOE=2∠BOC=144°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠BOE−∠DOE=144°−90°=54°；
(3)∠COE−∠BOD=18°，
理由是：如图，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=72°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，
∴(∠COE+∠COD)−(∠BOD+∠COD)
=∠COE+∠COD−∠BOD−∠COD=∠COE−∠BOD
=90°−72°
=18°，
即∠COE−∠BOD=18°．
(1)如图①，根据∠COE=∠DOE−∠BOC，进行计算即可；
(2)根据角平分线的定义求得∠COE=∠BOC=72°，∠BOE=2∠BOC=144°，再根据∠DOE=90°，∠BOD=∠BOE−∠DOE，进行计算即可；
(3)根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=72°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相减即可求出答案．
本题考查角平分线的定义、角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解题的关键．