2022-2023学年黑龙江省黑河市北安八中九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省黑河市北安八中九年级（上）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.a与−2互为倒数，那么a等于( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2.下列图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. 2a2+a=3a3B. 2a−1=12a
C. (−a)3×a2=−a6D. 2π0=2
4.如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE=1：3，DE交AC于点F，若DE=10，则CF等于( )
A. 24 27B. 3 3C. 32 27D. 6 2
5.如图，▱ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)，且PE/​/BC交AB于E，且PF/​/CD交AD于F，则阴影部分的面积为( )
A. 5 3B. 5C. 10D. 10 3
6.在正方形ABCD中，点E为AB边上的一点，AB=1，连接CE，作DF⊥CE于点F，令CE=x，DF=y，y关于x的函数关系图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
7.在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下(注：每种方案中都有三种奖品)，共有多少种购买方案( )
A. 12种B. 13种C. 14种D. 15种
8.圆锥的底面圆直径是6，高是4，则该圆锥的表面积为( )
A. 15πB. 22πC. 21πD. 24π
9.如图，在△ABC中，AC=2，∠CAB=45°，AD为∠CAB的角平分线，若点E、F分别是AD和AC上的动点，则CE+EF的最小值为( )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 3
10.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−1，且过点(1,0).顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：
①ab>0且c0；
③8a+c>0；
④c=3a−3b；
⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2=5．
其中正确的个数有( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.2020年，面对严峻复杂的国内外环境，特别是新冠肺炎疫情的巨大冲击，在党中央坚强领导下，我省发展质量稳步提升，人民生活持续改善，龙江全面振兴全方位振兴取得新的重大进展．初步核算，2020年全省实现地区生产总值13698.5亿元，把13698.5亿元，用科学记数法表示为______元．
12.如图，▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF=DE，需添加一个条件：______ ．
13.“新冠肺炎”的英语“Nvel crnavirus pneumnia”中，字母“”出现的频率是______．
14.已知关于x的分式方程m+4x−1=2的解是非负数，则m的取值范围是______．
15.如图，矩形ABCD，BC⊥y轴，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，与AD边交于点E，连接CE.若CE=5，BC=6，AE=2，则k的值为______．
16.△ABC中，∠ACB=60°，AC=4，BC=13，以AB为边作等边△ABD，过D作DE⊥BC于E，则BE的长为______．
17.如图，直线l1与直线l2所成的角∠B1OA1=30°，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2于点B1，OB1=2，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第2022个等边三角形A2022B2022C2022的周长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.解方程：(2x−1)(x+1)=(3x+1)(x+1)．
四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算：(12)−1+2cs60°−(4−π)0+|− 3|；
(2)因式分解：1−x2+2xy−y2．
20.(本小题8分)
随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．
(1)本次调查的学生共有______人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是______人；
(2)“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
21.(本小题10分)
如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．
(1)求证：∠1=∠2．
(2)已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．
22.(本小题10分)
一队学生从学校出发去劳动基地，行进的路程与时间的函数图象如图所示，队伍走了0.8小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校取材料．通讯员经过一段时间回到学校，取到材料后立即按返校时加快的速度追赶队伍，并比学生队伍早18分钟到达基地．如图，线段OD表示学生队伍距学校的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系，折线OABC表示通讯员距学校的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系，请你根据图象信息，解答下列问题：
(1)图中的m=______千米，a=______小时，点B的坐标为______；
(2)求通讯员距学校的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；
(3)若通讯员与学生队伍的距离不超过3千米时能用无线对讲机保持联系，请你直接写出通讯员离开队伍后他们能用对讲机保持联系的时间的取值范围．
23.(本小题12分)
已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE．
(1)如图1，猜想△ADE是什么三角形？______；(直接写出结果)
(2)如图2，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)①当BD为何值时，∠DEC=30°；(直接写出结果)
②点D在运动过程中，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出△DEC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
24.(本小题15分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−x+c(a≠0)与x轴交于点A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.OA、OB的长是不等式组2x+4>3x5−x2≤2x的整数解(OA