2022-2023学年河南省濮阳市清丰县双庙乡二中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省濮阳市清丰县双庙乡二中八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点P(2,−3)关于x轴的对称点是( )
A. (−2,3)B. (2,3)C. (−2,3)D. (2,−3)
2.下列运算正确的是( )
A. (a+b)2=a2+b2B. a2÷a3=a
C. aa−2+22−a=1D. (−2a2b)3=6a6b3
3.下列各组代数式没有公因式的是( )
A. 5a−5b和5a+5bB. ax+y和x+ay
C. a2+2ab+b2和2a+2bD. a2−ab和a2−b2
4.若分式x+1x−2的值为0，则x的值为( )
A. −1B. 0C. 2D. −1或2
5.下列各式中，与分式−11−x的值相等的是( )
A. −1x−1B. 1x+1C. −11+xD. 1x−1
6.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有( )
A. 6种
B. 5种
C. 4种
D. 2种
7.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是( )
A. 15m
B. 17m
C. 20m
D. 28m
8.如图，从边长为a+1的正方形纸片中剪去一个边长为a−1的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )
A. 4aB. 2aC. a2−1D. 2
9.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A. 三条中线的交点B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点
10.下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简a2a−1+11−a= ______ ．
12.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，已知其中有一边的长为4cm，那么该等腰三角形的腰长为______cm．
13.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠BAD=25°，则∠C= ______ 度.
14.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C1的位置，则图中的等腰直角三角形是______ ．
15.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 °.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
因式分解：
(1)4x2−9；
(2)3m2−24m+48．
17.(本小题8分)
计算化简：
(1)(2a)3⋅b4÷12a3b2；
(2)4(y−x)2−(2y+x)(2y−x)．
18.(本小题12分)
(1)解方程：1x−2+3=1−x2−x．
(2)先化简，再求值：a+1a2−2a+1÷(2+3−aa−1)，其中a=2．
19.(本小题9分)
如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．
求证：AC=DF．
20.(本小题9分)
“艺绽新时代，技炫新未来！”第五届中国杂技艺术节于2022年11月8日—13日在濮阳隆重举行.某校初二年级的学生从学校出发乘大巴去市文化官参加“第五届中国杂技艺术节”活动，市文化宫距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度(千米/分钟)．
21.(本小题10分)
如图(1)，已知A(3,0)，B(0,−1)，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BA=BC．

(1)如图，求C点坐标；
(2)如图(2)，点P为x轴正半轴上一点，作等腰直角△BPQ，其中∠PBQ=90°，BP=BQ，求证：PA=CQ．
22.(本小题9分)
观察下列各式：
(a+1)(a2−a+1)=a3+1；
(a−2)(a2+2a+4)=a3−8；
(3a−2)(9a2+6a+4)=27a3−8．
(1)请你按照以上各式的运算规律，填空．
①(x−3)(x2+3x+9)=______；
②(2x+1)(______)=8x3+1；
③(______)(x2+xy+y2)=x3−y3．
(2)应用规律计算：(a2−b2)(a2+ab+b2)(a2−ab+b2).
23.(本小题10分)
阅读材料，解答问题
数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．
小惠说：如图1，我用相同的两块含30° 角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：
(1)在∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON；
(2)把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．
射线OP是∠AOB的平分线．
小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．
请你也参与探讨，解决以下问题：
(1)小惠的做法正确吗？说明理由；
(2)请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中∠QRS的平分线，并简述画图的过程．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：点P(2,−3)关于x轴的对称点坐标为：(2,3)．
故选：B．
根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．
此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2.【答案】C
【解析】解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2，本选项不符合题意；
B、a2÷a3=a−1≠a，本选项不符合题意；
C、aa−2+22−a=a−2a−2=1，本选项符合题意；
D、(−2a2b)3=−8a6b3≠6a6b3，本选项不符合题意；
故选：C．
利用完全平方公式，同底数幂的除法法则、分式的加减、积的乘方的法则，对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，分式的加减，同底数幂的除法，掌握完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、这两个代数式的公因式是5，故本选项错误；
B、这两个代数式没有公因式，故本选项正确；
C、这两个代数式的公因式是(a+b)，故本选项错误；
D、这两个代数式的公因式是(a−b)，故本选项错误；
故选：B．
此题可对代数式进行变形，然后可以看出是否有公因式．
此题考查的是因式分解的含义，可以通过提出公因式进行比较．
4.【答案】A
【解析】解：由分式x+1x−2的值为0，得
x+1=0x−2≠0，解得x=−1，
故选：A．
根据分式的分子为0；分母不为0，分式的值为零，可得答案．
本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键．
把分式的分子、分母同时乘以−1即可得出结论．
【解答】
解：把分式−11−x的分子、分母同时乘以−1得，(−1)×(−1)−(1−x)=1x−1．
故选：D．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意，涂黑每一个空格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，
其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称，故一共有4种情形，
故选：C．
根据题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目．
此题考查轴对称图形问题，关键是根据题意得出涂黑一个格共6种可能情况．
7.【答案】D
【解析】解：根据三角形的三边关系可得：16−12