2023-2024学年四川省成都市七中蓉城名校联盟高一上学期期末联考试题数学含答案

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．814．
15．16．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
解：（1）…………………………2分

…………………………5分
（2）
…………………………8分
…………………………9分
…………………………10分
18．（12分）
解：（1）
，…………………………3分
；…………………………6分
（2）…………………………9分
． …………………………12分
19．（12分）
解：（1），对称轴为，…………………………1分
在区间上单调递增，在区间上单调递减，…………………………2分
，…………………………4分
，，；…………………………6分
（2）易知函数的判别式，
①当时，，等价于，…………………………7分
则的解集为；…………………………8分
②当时，，方程的两根分别为
，，且， …………………………10分
则的解集为； …………………………11分
③当时，，则的解集为R． …………………………12分
20．（12分）
解：（1）函数为定义在R上的奇函数，
，，…………………………1分
，
设，
则…………………………2分

，，…………………………4分
又，，…………………………5分
函数在R上单调递增；…………………………6分
（2），，…………………………7分
函数在上单调递增，在上有解，…………………………9分
，设，，， ……………………11分
设，，． …………………………12分
21．（12分）
解：（1）两个函数模型，在上都是增函数，随着x的增大，的函数值增加得越来越快，…………………………1分
而的函数值增加得越来越慢，…………………………2分
在该水域中水葫芦生长的速度越来越快，即随着时间增加，该水域中水葫芦生长的面积增加得越来越快，…………………………3分
第一个函数模型满足要求，…………………………4分
由题意知，，解得，所以；…………………………6分
（2）由，解得，…………………………7分
又…………………………8分
， …………………………10分
故， …………………………11分
该水域中水葫芦生长的面积在7月份是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上． ……12分
22．（12分）
解:（1）的定义域为R，，
恒成立…………………………1分
即恒成立，…………………………2分
，，当时等号成立，…………………………4分
，即的取值范围为；…………………………5分
（2）函数在其定义域上为增函数，要使在区间上单调递增，
则函数在区间上单调递增，又为增函数，…………………………6分
在区间上为增函数，
又，
，
又在区间上的值域为，
，…………………………7分
即，…………………………9分
在区间上有两个不等实根，
则， …………………………11分
解得，
的取值范围为． …………………………12分
解析：
1．解：由题意可得，，故选B．
2．解：由题意可得，，的否定为，，故选C．
3．解：由题意可得，，故选D．
4．解：，，，由零点的存在性定理可知，，使得，故选C．
5．解：对于函数，易知函数为奇函数，，故选B．
6．解：是在R上的增函数，，，故选A．
7．解：，，，又，，故选A．
8．在区间上单调递增，，，故选D．
9．解：A正确；B不正确，如370°不是锐角；C不正确，如函数在区间上有零点，但不满足；D正确，故选AD．
10．解：由题意可得，A不是定义域上的增函数，B不是奇函数，CD既是奇函数，也是增函数，故选CD．
11．解：，，，且，，，，故选ACD．
12．解：，为奇函数，又，的对称轴为；
A选项，，，，的图象关于直线轴对称；故A正确；
B选项，，，的图象关于点中心对称，故B正确；
C选项，，，，，故C正确；
D选项，，，，，
，故D错误；
故选ABC．
13．解：，，，．
14．解：由基本不等式可得（当且仅当时取等号）．
15．解：，，，或，．
16．解：因为当时，，令，则有，，所以时，函数在上有两个零点，又因为函数有四个零点，所以当时，也有两个不同的解，即在上有两个不同的解，所以与在上有两个不同的交点，所以，综上所述，．1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
D
C
B
A
A
D
9
10
11
12
AD
CD
ACD
ABC