2022-2023学年四川省巴中市九年级（上）期末数学试卷（北师大版）（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省巴中市九年级（上）期末数学试卷（北师大版）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2022年11月30日7时33分，神舟十五号三名航天员顺利进驻距离地球40万米的中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”，将数据40万用科学记数法表示，其结果是( )
A. 40×104B. 4×105C. 0.4×106D. 4×106
2.由几个边长为1的小正方块搭成一个几何体，其俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数.该几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
3.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种现象制成看上去无差别的卡片(如图).从中随机抽取一张卡片，抽中的现象是物理变化的概率是( )
A. 16B. 23C. 13D. 56
4.下列命题中是真命题的是( )
A. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C. 一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
5.中考体育科目考试是对应届初中毕业生作出体质评价的统一测试.巴中市中考体育项目中有一项为一分钟跳绳，小明3月份的跳绳测试成绩为130个，经老师的指导和自己的努力，5月份的跳绳测试成绩为176个.设小明跳绳个数月平均增长率为x，则可列方程( )
A. 130(1−x)2=176B. 130(1+x)2=176
C. 176(1−x)2=130D. 130(1+2x)=176
6.已知a2=b3=c4，且a+c=6，则a−b的值是( )
A. 2B. 1C. 0D. −1
7.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=kx(x>0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为5，则k的值为( )
A. 5
B. −5
C. 52
D. −52
8.关于x的一元二次方程(a−2)x2+x+a2−4=0的一个根是0，则a的值为( )
A. 2B. −2C. 2或−2D. 0
9.如图，正方形OABC与正方形ODEF位似，点O为位似中心，相似比为1：2，若点A的坐标为(0,2)，则点E的坐标是( )
A. (−2,−2)
B. (2,2)
C. (−4,4)
D. (−4,−4)
10.如图，已知菱形ABCD的周长为4 10，两条对角线AC、BD的和为8，则菱形ABCD的面积为( )
A. 6
B. 12
C. 4 10
D. 8 10
11.如图，已知DE/​/BC，若S△ADE：S△BDE=1：3，则S△ADE：S△ABC等于( )
A. 1：16
B. 1：9
C. 1：4
D. 1：3
12.在四边形ABCD中，∠A=90°，BD=4，AB/​/CD，CE垂直平分BD，点E为垂足.设AB=x，BC=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若 aa有意义，则a的取值范围是______ ．
14.在一只不透明的口袋中放入a个除颜色外其它完全相同的球，其中黑球有2个，每次搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色再放回口袋中.通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率在18附近摆动，则放入口袋中球的总数a= ______ ．
15.若m、n为方程x2−6x+4=0的两个实数根，则1m+1n= ______ ．
16.如图，为了测量大树AB的高度，小明发现大树离教学楼6m，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子CD长为1.6m，此时小明拿起一根高2m的竹竿竖直放置在水平地面上，测量出影子长1m，那么这棵大树高______ m.
17.在等腰△ABC中，底边BC=2，∠BAC=108°，点D从点C出发以1个单位每秒的速度向点B运动(不与B，C重合)，若△ABC与△ABD相似，则点D运动的时间为______ 秒.
18.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，EC⊥AB于点E，F为AD的中点，连结EF，CF，下列结论：
①∠BCD=2∠DCF；
②EF=CF；
③S△EFC=S△AEF+S△DFC；
④∠DFE=4∠AEF，
其中正确结论的个数共有______ 个.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算：(1)|1− 3|−38+(π−2022)0−(−12)−1；
(2)解方程：2x2−4x=3(2x−4)；
(3)化简求值：(1−1x−2)÷x2−6x+9x−2+x2+3xx2−9，再从−120.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点B，D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；
第二步，作直线MN分别交AB，BD，BC于点E，O，F；
第三步，连接．
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若DC=4，DF=5，求AD的长．
21.(本小题8分)
劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.学校为了解学生参加家务劳动的情况，对八年级学生参加家庭劳动情况开展调查研究，请将下面过程补全．
(1)收集数据，在八年级随机抽取20名学生进行问卷调查，他们一周参加家庭劳动的次数分别为：
3 1 2 2 4 3 3 2 3 4 3 4 0 5 7 2 6 4 6 6
(2)整理数据，结果如表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ______ ，补全频数分布直方图；
(2)已知这组数据的平均数为3.5，该校八年级现有200名学生，请估计该校八年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
(3)劳动时间为6≤x<8的4名学生中有2名男生，2名女生，从中任意抽取2名学生参加学校开展的以“劳动美”为主题的演讲活动，用树状图或列表法求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
22.(本小题8分)
如图，一次函数y1=−x−3的图象与x轴，y轴分别交于点C，D，与反比例函数y2=mx的图象交于点A，B，已知点A的纵坐标为1．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直接写出y1>y2时x的取值范围；
(3)若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．
23.(本小题8分)
某商店销售一款工艺品，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，那么每件工艺品单价应降多少元？
(2)能否通过降价使商店每天盈利达到1600元？请说明理由．
24.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边AB，CB上的点，且AE=BF，连接AF，DE交于点G，H为CD的中点，连接GH，过点G作GP⊥GH交AD于点P，连接PH．
(1)求证：AF⊥DE；
(2)求证：△AGP∽△DGH；
(3)若AD=6，AE=2，求PH的长．
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC为矩形，点B，C在坐标轴上，点A的坐标为(8,4)，反比例函数y=4x的图象分别与AB，AC交于点D，E，点F为线段DA上的动点，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点F，交AC于点G，连接FG．
(1)求直线DE的解析式；
(2)请判断FG与DE的位置关系，并说明理由；
(3)将△AFG沿FG所在直线翻折得到△HFG，若△AHE是等腰三角形，求k的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：40万=400000=4×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】A
【解析】解：由俯视图中的数字可得：主视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，即看到的图形为：
．
故选：A．
由已知条件可知，主视图有2列，左边1列有2个小正方形，右边1列有1个小正方形，据此可画出图形．
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
3.【答案】C
【解析】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有滴水成冰和花香四溢2种结果，
所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为26=13．
故选：C．
用物理变化的张数除以总张数即可．
本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
4.【答案】A
【解析】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形是真命题，符合题意；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形是假命题，不符合题意；
C、一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形是假命题，不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等的四边形是矩形是假命题，不符合题意；
故选：A．
根据菱形、平行四边形、正方形、矩形的判断逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握菱形、平行四边形、正方形、矩形的判定定理．
5.【答案】B
【解析】解：设小明跳绳个数月平均增长率为x，
根据题意得：130(1+x)2=176，
B符合题意．
故选：B．
设小明跳绳个数月平均增长率为x，根据等量关系式3月份的跳绳测试成绩×(1+x)2=5月份的跳绳测试成绩，列出方程即可．
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目的等量关系式．
6.【答案】D
【解析】解：设a2=b3=c4=k(k≠0)，则a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+c=6，
∴2k+4k=6，即6k=6，
∴k=1，
∴a−b=2k−3k=2−3=−1，
故选：D．
设a2=b3=c4=k(k≠0)，表示出a、b、c，根据a+c=6，可求出k的值，即可求出a−b的值．
本题考查了比例的性质，根据题意设未知数，表示出a、b、c是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵点P是反比例函数y=kx(x>0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，四边形OAPB的面积为5，
∴矩形OAPB的面积S=|k|=5，
∴k=±5，
又∵反比例函数的图象在第一象限，
∴k=5．
故选：A．
由四边形OAPB的面积可求得|k|，又因反比例函数的图象在第一象限，即可得k>0．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，记忆理解几何意义是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵(a−2)x2+x+a2−4=0是关于x的一元二次方程，∴a−2≠0，即a≠2①
由一个根是0，代入(a−2)x2+x+a2−4=0，可得a2−4=0，解之得a=±2；②
由①②得a=−2.故选B．
由一元二次方程的定义，可知a−2≠0；一根是0，代入(a−2)x2+x+a2−4=0可得a2−4=0.a的值可求．
本题考查一元二次方程的定义应用，二次项系数不为0.解题时须注意，此为易错点．否则选C就错了．
9.【答案】D
【解析】解：∵正方形OABC与正方形ODEF位似，点O为位似中心，相似比为1：2，
∴OA：OD=1：2，
∵点A的坐标为(0,2)，
∴OA=2，
∴OD=4，
∵四边形ODEF是正方形，
∴OD=DE=4，
∴点E的坐标是(−4,−4)
故选：D．
已知正方形OABC与正方形ODEF位似，点O为位似中心，相似比为1：2，则OA：OD=1：2，根据点A的坐标为(0,2)，求得OD=4，结合正方形的性质，即可求得点E的坐标．
本题主要考查位似变换和正方形的性质，理解位似变换与形似比的定义是解此题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：菱形ABCD的周长为4 10，可得AD= 10，
由菱形的性质可得，AC=2AO，BD=2DO，AO⊥OD，即∠AOD=90°，
则AO2+OD2=AD2，即AO2+OD2=10，
由题意可得：AC+BD=8，即2AO+2OD=8，
则AO+OD=4，
可得AO2+2AO×OD+OD2=16，
解得2AO×OD=6，
∴S菱形ABCD=12AC×BD=2AO×OD=6，
故选：A．
根据题意，利用菱形的性质求得OA×OD，即可求得菱形的面积．
此题考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
11.【答案】A
【解析】解：∵DE/​/BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵S△ADE：S△BDE=1：3，
∴AD：BD=1：3，
∴ADAB=14，
∴S△ADES△ABC=(14)2=116，
故选：A．
利用等高三角形面积比转化为边的比，再利用相似三角形相似比和面积比的关系计算．
本题主要考查相似三角形的相似比与面积比的关系，熟练掌握相似比与面积比的关系是解决本题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵CE垂直平分BD，BD=4，
∴BE=DE=12BD=2，CD=BC=y，∠CED=90°，
∵AB/​/CD，
∴∠ABD=∠CDE，
∵∠AED=∠A=90°，
∴△CDE∽△DBA，
∴CDBD=DEAB，
即y4=2x，
∴y=8x，
在△ABD中，AB∴0故选：D．
证明△CDE∽△DBA，根据相似三角形的性质得出比例式，进而得出y=8x，根据反比例函数图象的性质即可求解．
本题考查了相似三角形的性质与判定，反比例函数图象的性质，平行线的性质，垂直平分线的性质，证明△CDE∽△DBA是解题的关键．
13.【答案】a>0
【解析】解：∵ aa有意义，
∴a≥0a≠0，
∴a的取值范围是：a>0，
故答案为：a>0．
根据二次根式的被开方数是非负数和分式的意义的条件是分母不等于零求解即可．
本题主要考查分式有意义和二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
14.【答案】16
【解析】解：由题意得2a=18，
解得a=16，
经检验，a=16是所列方程的解，
∴放入口袋中球的总数a=16．
故答案为：16．
先根据概率=黑球个数÷总球数求解即可．
本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．正确记忆概率=所求情况数与总情况数之比是解题关键．
15.【答案】32
【解析】解：∵m、n为方程x2−6x+4=0的两个实数根，
∴m+n=6，mn=4，
∴1m+1n=m+nmn=64=32．
故答案为：32．
由根与系数的关系可得m+n=6，mn=4，再代入1m+1n=m+nmn中即可求解．
本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于−ba，两根之积等于ca是解题的关键．
16.【答案】13.6
【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：
∵∠EBC=∠BCD=∠BED=90°，
∴四边形BCDE为矩形，
∴BE=CD=1.6m，DE=BC=6m，
∵高2m的竹竿竖直放置在水平地面上，测量出影子长1m，
∴DEAE=12，
∴6AE=12，
解得：AE=12m，
∴AB=AE+EB=12+1.6=13.6(m)．
故答案为：13.6．
过点D作DE⊥AB于点E，证明四边形BCDE为矩形，得出BE=CD=1.6m，DE=BC=6m，根据高2m的竹竿竖直放置在水平地面上，测量出影子长1m，求出AE=12m，即可得出答案．
本题主要考查了影长的有关计算，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，求出AE=12m．
17.【答案】( 5−1)
【解析】解：∵等腰△ABC中，∠BAC=108°，
∴∠B=∠C=12(180°−∠BAC)=36°，
∵点D从点C出发向点B运动(不与B，C重合)，
∴∠BAD<∠BAC，
∴若△ABC与△ABD相似，则∠BDA=∠BAC=108°，
∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，
∴△ABD也是等腰三角形，BD=AD，
∴∠B=∠BAD=36°，
∴∠DAC=108°−∠BAD=72°，
又∵∠ADC=180°−∠BDA=72°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴DC=AC，
设BD=AD=x，
则AC=DC=BC−BD=2−x，
∴AB=2−x，
∵△ABC∽△ABD，
∴BDAB=ABBC，
即x2−x=2−x2，
解得x=3− 5或x=3+ 5(舍去)，
∴DC=2−(3− 5)= 5−1，
∵点D的运动速度是1个单位每秒，
∴点D运动的时间为( 5−1)秒．
故答案为：( 5−1)．
先由点D的运动方向判断出若△ABC与△ABD相似，则∠BDA=∠BAC=108°，进而得出BD=AD，再通过等角对等边证明DC=AC，设BD=AD=x，则AC=DC=BC−BD=2−x，最后利用△ABC∽△ABD得出BDAB=ABBC，即可求解．
本题考查等腰三角形的判定与性质，相似三角形性质，解题关键是证明DC=AC=AB．
18.【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，
∵AD=2AB，F为AD的中点，
∴DF=AF，
∴DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC，
∵AD/​/BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠BCD=2∠DCF，故①正确；
②延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，
∴∠A=∠MDF，
在△AEF和△DFM中，
∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF(ASA)，
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴CF=EF=FM，故②正确；
∵△AEF≌△DMF，
∴S△AFE=S△DFM，
∴S△EFC=S△AEF+S△DFC故③正确；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°−x，
∴∠EFC=180°−2x，
∴∠EFD=∠DFC+∠EFC=90°−x+180°−2x=270°−3x，
∵∠AEF=90°−x，
∴∠DFE=3∠AEF，故④不正确．
故答案为：3．
根据题意易得DF=CD，由平行四边形的性质AD//BC即可对①作出判断；延长EF，交CD延长线于M，可证明△AEF≌△DMF，可得EF=FM，由直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可对②作出判断；由△AEF≌△DMF可得这两个三角形的面积相等，从而判断③；设∠FEC=x，由已知及三角形内角和可分别计算出∠DFE及∠AEF，从而可判断④．
此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形的面积等知识，掌握以上知识点是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式= 3−1−2+1+2= 3
(2)x(2x−4)=3(2x−4)，(2x−4)(x−3)=0，
解得：x1=2，x2=3．
(3)原式=x−3x−2×x−2(x−3)2+x(x+3)(x+3)(x−3)=1x−3+xx−3=1+xx−3．
∵x−2≠0，x2−9≠0，−1∴可选整数x=0或x=1，
若选x=0，
则上式=−13，
若选x=1，
则上式=−1．
【解析】(1)先化简绝对值及求立方根，零次幂、负整数指数幂的运算，然后计算加减法即可；
(2)利用因式分解法解一元二次方程即可；
(3)将分式进行化简，然后选择合适的值代入求解即可．
题目主要考查实数的混合运算，解一元二次方程及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
20.【答案】(1)证明：由作图知EF垂直平分BD，
∴DE=BE，BF=DF，
∴∠EDB=∠EBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠FBD，
∴∠EDB=∠FBD，
∴DE=BF，
∴DE=BE=BF=DF，
∴四边形BEDF是菱形；
(2)解：∵∠C=90°，CD=4，DF=5，
∴CF= DF2−CD2=3，
∵四边形BEDF是菱形，
∴DE=DF=BF=5，
∴BC=8，
∵DE/​/BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴ADAC=DEBC，
∴58=ADAD+4，
解得AD=203，
故AD的长为203．
【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到DE=BE，BF=DF，求得∠EDB=∠EBD，根据角平分线的定义得到∠EBD=∠FBD，求得∠EDB=∠FBD，根据菱形的判定定理即可得到结论；
(2)根据搞定了得到CF= DF2−CD2=3，根据菱形的性质得到DE=DF=BF=5，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．
21.【答案】5
【解析】解：(1)由收集到的数据可知，4≤x<(6分)别有4，4，4，5，4共有5个，
∴a=5，如图所示；
(2)5+420×200=90(人)，
答：该校八年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数为90人．
(3)画树状图如下：
∵所有等可能出现的结果总数为12个，其中抽到一男一女的情况数有8个，
∴恰好抽到一男一女概率为812=23．
(1)根据收集到的数据找出4≤x<6有几个即可．
(2)由图表信息先求出达到平均水平及以上的概率，然后再求解八年级学生达到平均水平及以上的人数即可．
(3)列出树状图，利用概率计算公式计算即可．
本题主要考查数据统计与概率的计算，熟练掌握概率的计算是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)∵点A在直线y1=−x−3上，点A的纵坐标为1，

∴−x−3=1，解得x=−4，
∴A(−4,1)．
∵点A在反比例函数y2=mx上，
∴m=−4，∴y2=−4x．
(2)∵点B是y1=−x−3和y2=−4x的交点，
∴−x−3=−4x，
∴解得x=−4y=1或x=1y=−4．
∵点B在第四象限，
∴B(1,−4)，
∴由图象可得：当x<−4或0y2．
(3)∵一次函数y1=−x−3的图象与y轴交于点D，
令x=0，解得：y=−3，
∴D(0,−3)．
∵点F是点D关于x轴的对称点，
∴F(0,3)．
∵S△ABF=S△ADF+S△BDF，
∴S△ABF=12×6×4+12×6×1=15．
【解析】(1)根据点A的纵坐标为1，代入一次函数y1=−x−3得出A(−4,1)，代入反比例函数解析式即可求解；
(2)联立一次函数与反比例数解析式，求得点B(1,−4)，然后根据函数图象直接写出x的取值范围；
(3)一次函数y1=−x−3的图象y轴交于点D，则D(0,−3)，根据点F是点D关于x轴的对称点，则F(0,3)，进而根据三角形面积公式进行计算即可求解．
本题考查了一次函数与反比例函数综合运用，解一元二次方程，三角形面积公式，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设每件工艺品单价应降x元(x<40)，则当天销售量为(20+2x)件，
依题意，得：(40−x)(20+2x)=1050，整理，得x2−30x+125=0，
解得：x1=25，x2=5(不合题意，舍去)．
答：商店想通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，每件工艺品单价应降25元；
(2)不能，理由如下：
设每件工艺品单价应降为y元(y<40)，则当天的销售量为(20+2y)件，
依题意，得：(40−y)(20+2y)=1600，整理，得：y2−30y+400=0.∵Δ=(−30)2−4×1×400=−700<0，∴该方程无实数根，即不能通过降价使商店每天盈利达到1600元．
【解析】(1)设每件工艺品单价应降x元(x<40)，则当天销售量为(20+2x)件，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
(2)解：设每件工艺品单价应降为y元(y<40)，则当天的销售量为(20+2y)件，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵正方形ABCD，
∴AD=AB=CD=CB，∠DAB=∠B=∠ADC=90°，
在△DAE与△ABF中，
DA=AB∠DAE=∠BAE=BF，
∴△DAE≌△ABF(SAS)，
∴∠ADE=∠BAF．
∵∠DAB=∠DAG+∠BAF=90°，
∴∠DAG+∠ADE=90°，
∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；
(2)证明：∵GP⊥GH，
∴∠PGH=90°=∠AGD=90°，
∴∠AGP=∠DGH．
∵∠DAG+∠ADG=90°，∠GDH+∠ADG=90°，
∴∠DAG=∠GDH，
∴△AGP∽△DGH．
(3)解：∵∠DAE=∠DGA=90°，∠ADE=∠GDA，
∴△ADE∽△GDA，
∴AGDG=EADA．
∵AE=2，AD=6，
∴AGDG=EADA=13．
∵△AGP∽△DGH，
∴AGDG=APDH=13．
又∵H为DC的中点，
∴DH=3，
∴AP=1，
∴DP=AD−AP=5，
在Rt△PDH中，∠PDH=90°，
∴PH= PD2+DH2= 52+32= 34．
【解析】(1)通过证明△DAE≌△ABF，得到∠ADE=∠BAF，再根据正方形的性质求证即可；
(2)通过证明∠AGP=∠DGH和∠DAG=∠GDH，即可求证；
(3)利用相似三角形的性质得到AP=1，再根据勾股定理求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及正方形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
25.【答案】解：(1)∵反比例函数y=4x的图象分别交于AB，AC交于点D，E，
∴D(,4)，E(8,12)，
设直线DE的函数表达式为y=ax+b，
则a+b=48a+b=12，
解得：a=−12b=92，
∴直线DE的函数表达式为y=−12x+92；
(2)FG//DE，理由如下，
∵A(8,4)，D(1,4)，E(8,12)，
∴AD=7，AE=72，
∴ADAE=2，
∵点F、G在y=kx(k≠0)上，
∴F(k4,4)，G(8,k8)，
∴AFAG=8−k44−k8=2(32−k)32−k=2，
∴AFAG=ADAE=2，
∵∠A=∠A，
∴△AFG∽△ADE，
∴∠AFG=∠ADE，
∴FG//DE；
(3)①当AH=AE=72时，连接AH交FG于点M，如图1，

∴由折叠可得：AM=12AH=74，∠AMG=∠FAG=90°，
∵∠MGA=∠AGF，∠AMG=∠FAG，
∴△AGM∽△FGA，由(2)可得：AFAG=2，
∴AF：AG：FG=MA：MG：AG=2：1： 5，
∴AG= 52AM= 52×12AH=7 58；
∴CG=4−7 58，
∴G(8,4−7 58)，
∴k=8×(4−7 58)=32−7 5．
②当HA=HE时，过H点作HN⊥AC于N，连接AH交FG于点M，如图2，

∴∠ANH=∠FAG=∠AMG=90°，AM=12AH，
∵HA=HE，HN⊥AC，AE=72，
∴AN=12AE=74，
∵∠MGA=∠AGF，∠MAG=∠NAH，∠ANH=∠FAG=∠AMG，
由①可得：△AGM∽△AHN∽△FGA，
∴AF：AG：FG=MA：MG：AG=NA：NH：AH=2：1： 5，
所以AG= 52AM= 52⋅12AH= 52⋅12⋅ 52AN= 52⋅12⋅ 52⋅12AE=516⋅72=3532，
∴CG=4−3532=9332，
∴G(8,9332)，
∴k=8×9332=934=23.25；
③当AE=EH时，点G和点E重合，点F和点D重合，
∴k=4，
综上所述，k=32−7 5或k=934或k=4．
【解析】(1)根据点A的坐标为(8,4)，反比例函数y=4x的图象分别与AB，AC交于点D，E，确定D(1,4)，E(8,12)，用待定系数法求解即可；
(2)利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，证明同位角相等证明即可；
(3)根据等腰三角形的定义分类计算即可．
本题考查了一次函数的解析式，反比例函数的性质，三角形相似的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握待定系数法求解析式，反比例函数的性质，三角形相似的判定和性质是解题的关键．分组
频数
0≤x<2
2
2≤x<4
9
4≤x<6
a
6≤x<8
4