2023-2024学年黑龙江省大庆铁人中学高一上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省大庆铁人中学高一上学期期中考试数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一元二次不等式以及分式不等式的解法，求出，即可得出答案.
【详解】解可得，，所以.
解可得或，所以不等式的解集，
即的解集为或，即或.
所以，.
故选：A.
2．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】根据命题否定的书写格式书写即可.
【详解】命题的否定书写要求存在量词变全称量词，后续结论相反，
所以命题“，”的否定为“，”，
故选：C
3．已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先计算出，然后得出，即可求出实数的值.
【详解】，，
则，得，解得.
故选：B.
【点睛】本题考查分段函数值的计算以及对数方程的求解，解题时要结合自变量的取值选择合适的解析式计算，考查计算能力，属于基础题.
4．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为､､，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．B．3C．D．
【答案】B
【解析】由公式列出面积的表达式，代入已知，然后由基本不等式求得最大值．
【详解】由题意
，
当且仅当，即时等号成立﹐
此三角形面积的最大值为3.
故选：B．
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
5．函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据函数解析式，判断其单调性以及单调区间，结合特殊点，可得答案.
【详解】由函数，
当时，根据函数与函数在上单调递增，
则函数在的单调递增，故排除BC；
当时，，故排除A，则D正确.
故选：D.
6．已知a=， b=， c=，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a