2023-2024学年甘肃省白银市会宁县第四中学高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2023-2024学年甘肃省白银市会宁县第四中学高一上学期期中数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据集合的交并补运算即可求解.
【详解】因为，，所以．
故选：D
2．若命题：，，则命题的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定求解即可.
【详解】命题：，是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题的否定为，.
故选：C
3．已知集合，，若，则a等于（ ）
A．或3B．0或C．3D．
【答案】C
【分析】依题意可得，求出的值，再检验即可.
【详解】因为，且，
即，解得或，
当时，不满足集合元素的互异性，故舍去，
当时，，符合题意.
故选：C
4．已知函数为R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（ ）
A．B．C．D．以上都不对
【答案】A
【分析】利用奇函数的性质求时的函数解析式即可.
【详解】设，则，又.
故选：A
5．函数的零点有（ ）
A．0个B．1个
C．2个D．无数个
【答案】C
【分析】由根的判别式可得方程有两个不相等的实根，即可得到函数的零点个数；
【详解】解：，
所以方程有两个不相等的实根，故函数有2个零点.
故选：C
【点睛】本题考查函数的零点，属于基础题.
6．设函数，且，则等于（ ）
A．B．3C．D．5
【答案】A
【分析】代入求和，找两式之间的关系，即可求解.
【详解】，即，
则.
故选：A
7．已知函数，且，则
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由换元法求出函数的解析式，令函数值为6，解出值即可．
【详解】令，则，
由，
可得，
则，
解得，
故选：．
【点睛】本题考查函数解析式的求法，属于基础题．
8．不等式的解集为空集，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由题意可得，解出的取值范围，即可得出答案.
【详解】因为不等式的解集为空集，
所以，解得：.
则的取值范围是.
故选：A.
二、多选题
9．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】根据函数为偶函数可排除A，C选项，再判断选项B，D中函数的单调性从而得出答案.
【详解】函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项.
函数，均为偶函数.
又二次函数在上为增函数.
，当时，函数可化为，在上为增函数.
故选项B，D满足条件.
故选：BD
10．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】AD
【分析】利用不等式的性质和取举反例逐一判断即可.
【详解】若，则，所以，即，A正确；
若，，则，B错误；
取，满足，但，C错误；
若，则，所以，即，D正确.
故选：AD
11．若不等式的解集为R，则实数a可能的取值是（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】BCD
【分析】利用一元二次型不等式恒成立求出a的取值范围即得.
【详解】因为不等式的解集为R，则当时，恒成立，即有符合题意，
当时，，解得，
所以实数a的取值范围是，选项A不满足，BCD都满足.
故选：BCD
12．下列说法正确的是（ ）
A．不等式的解集
B．“”是“，”成立的充分不必要条件
C．函数与函数不是同一函数
D．“”是“”的必要不充分条件
【答案】AC
【分析】直接求解分式不等式，即可判断A；由充分条件，必要条件的定义即可判断BD，由同一函数的定义即可判断C.
【详解】由可得，即，解得，所以不等式的解集为，故A正确；
由推不出，，比如，故充分性不成立，故B错误；
因为，且，所以两函数不是同一函数，故C正确；
由可以推出，但是由推不出，所以“”是“”的充分不必要条件，故D错误；
故选：AC
三、填空题
13．已知函数，则= .
【答案】1
【分析】根据给定的分段函数，分段代入计算即得.
【详解】函数，则，
所以.
故答案为：1
14．已知，则的最小值为 .
【答案】6
【分析】根据基本不等式，即可求解.
【详解】时，，当，即时，等号成立，
故答案为：6
15．若不等式的解集是，则的值为 .
【答案】-8
【分析】根据二次不等式的解集，结合韦达定理，可求出a,b，即可求解
【详解】不等式的解集是，
则，的两根为-2,6；
则根据韦达定理得，，所以.
故答案为：-8
16．函数的值域为 ．
【答案】
【分析】根据二次函数的性质，求得函数的最大值和最小值，即可求解.
【详解】由函数，
根据二次函数的性质，当时，得到；当时，得到，
所以函数在的值域为.
故答案为：.
四、解答题
17．已知集合.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）时得出集合B，然后进行交集的运算即可；
（2）根据得出，然后即可得出的取值范围．
【详解】（1）当时，，
∴；
（2）因为，所以，
所以，
所以的取值范围为：．
18．已知函数
(1)在给出的坐标系中画出函数的图象；

(2)求的值；
(3)根据图象写出函数的定义域和值域．
【答案】(1)作图见解析
(2)5
(3)定义域为R，值域为
【分析】（1）利用二次函数的图象与常数图象的特征即可画出函数图象，
（2）根据函数解析式直接求解，
（3）根据函数图象求解即可
【详解】（1）利用二次函数的图象与常数图象的特征即可画出分段函数的图象，如图所示：

（2）因为，所以，
所以，
（3）由条件知，函数的定义域为，
由函数的图象知，
当时，的值域为，
当时，
所以的值域为
19．已知函数，
(1)求的定义域；
(2)求，的值；
(3)当时，求的值.
【答案】(1)；
(2)，；
(3).
【分析】（1）利用函数有意义列出不等式，并求解作答.
（2）（3）代入计算作答.
【详解】（1）函数有意义，则，解得，且，
所以函数的定义域是.
（2）依题意，，.
（3）当时，，则.
20．已知函数的图像过点．
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明．
【答案】(1)2
(2)奇函数，证明见解析
【分析】（1）将点坐标代入解析式求解，
（2）由奇函数的定义证明．
【详解】（1）解：∵函数的图像过点，
∴，∴；
（2）证明：∵函数的定义域为，
又，
∴函数是奇函数．
21．已知函数．
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）求关于的不等式的解集．
【答案】（1）；(2)当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为
【分析】（1）代入，得到不等式，即可求解不等式的解集；
（2）原不等式化为，分类讨论，即可求解不等式的解集．
【详解】（1）当时，则不等式为，故原不等式的解集为．
(2)原不等式化为
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为
22．设函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式；
(2)试判断函数的单调性，并用定义法证明．
(3)解不等式．
【答案】(1)
(2)在上单调递增，证明详见解析
(3)
【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，则，解得的值，再根据，解得的值，从而求得的解析式；
（2）设，化简可得，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果；
（3）将原不等式化成，根据在上单调递增，建立不等式求解即可.
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，
所以由，得．
又因为 ，所以 ，解之得；
所以函数的解析式为：；
（2）设，
则 ,
所以，，，，，
所以，即，
所以在上单调递增；
（3）由题意可得，
因为在上单调递增，
所以，
所以不等式的解集为.