2023-2024学年广东省惠州市第一中学高一上学期第二次阶段考试（期中）数学试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省惠州市第一中学高一上学期第二次阶段考试（期中）数学试题含答案，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列图形能表示函数的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用函数的定义逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，当时，一个对应两个值，不满足函数的定义；
对于B选项，对于定义内每一个，都有唯一的与之对应，满足函数的定义；
对于C选项，存在一个，有无数个与之对应，不满足函数的定义；
对于D选项，当时，有两个与之对应，不满足函数的定义.
故选：B.
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】先解不等式，再用集合法判断.
【详解】由解得：
记
∵,∴“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：
(1)若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；
(2)若p是q的充分不必要条件， 则p对应集合是q对应集合的真子集；
(3)若p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；
(4)若p是q的既不充分又不必要条件，q对应集合与p对应集合互不包含．
3．已知集合，（），若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分别求出集合和集合，再由进行求解.
【详解】由已知，集合即函数的定义域，
由不等式，即，解得，
∴，
集合即函数的值域，因为指数函数的值域为，所以函数的值域为，
∴，
∵，
∴的取值范围是.
故选：D.
4．某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思，如果爸爸､妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（ ）
A．妈妈B．爸爸C．一样D．不确定
【答案】B
【分析】由题意，先计算爸爸和妈妈两次加油的平均单价，再作差法比较大小，即可得解.
【详解】由题意，设第一次加油单价为元，第二次为元，油箱加满为升，则妈妈两次加油共需付款元，爸爸两次能加升油，
设爸爸两次加油的平均单价为元/升，妈妈两次加油的平均单价为元/升，
则，且，，
所以，即，
所以爸爸的加油方式更合算.
故选：B
5．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据对数型复合函数的单调性与定义域，结合二次函数的单调性求解即可.
【详解】函数在区间上单调递减，则在区间上恒成立，且为减函数，
故在区间上恒成立，且对称轴，
故且，则的取值范围是
故选：B
6．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】结合对数的性质，利用对数函数的单调性判断.
【详解】解：因为，，
所以，
故选：C
7．已知函数，若有且仅有两个整数，使得，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】转化为函数在直线上方的图象中有且仅有两个横坐标为整数的点，画出两函数图象，数形结合得到不等式组，求出答案.
【详解】由题意得的解中，有且仅有两个整数，
即函数在直线上方的图象中有且仅有两个横坐标为整数的点，
其中直线恒过点，
如下图所示：
显然当满足时，满足要求，
解得.
故选：A
8．已知函数是定义在上的奇函数，若不等式在上恒成立，则整数m的最大值为（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】B
【解析】首先根据是定义在上的奇函数，可得，即可求出的值，再利用的单调性脱掉可得可得在上恒成立，分离可得
，求得最大值即可求解.
【详解】因为函数是定义在上的奇函数，
所以对于恒成立，
即，整理可得：，
因为，所以，
所以，
因为在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，
所以不等式即不等式，
可得在上恒成立，
所以，
令，则
令，，
因为，当且仅当即时等号成立，
所以，
所以，即得，
所以整数m的最大值为，
故选：B
【点睛】方法点睛：若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，可转化为或，求的最值即可.
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．和g（x）=x表示同一个函数
C．函数的图像关于坐标原点对称
D．函数f（x）满足，则
【答案】AC
【分析】根据函数的相关定义和运算规则逐项分析.
【详解】对于A：由解得或x