2023-2024学年广西钦州市浦北县高一上学期期中教学质量监测数学试题含答案

这是一份2023-2024学年广西钦州市浦北县高一上学期期中教学质量监测数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知命题p：“”，则为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据全称命题的否定即可得到结果.
【详解】因为命题p：“”，则根据全称命题得否定得到：“”.
故选：A
2．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求得集合A,B的并集，根据补集的概念和运算，即可求得答案.
【详解】∵ ，，,
故，
∴，
故选：C．
3．下列图形可以作为函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】直接利用函数的定义分析判断得解.
【详解】解：根据函数的定义，当在集合A中任取一个值时，都有唯一确定的值和它对应，只有选项C才满足函数的定义. 其他几个选项，当取一个值时，有的有多个值和它对应.
故选：C
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用指数的运算性质逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】，，，，C对，ABD都错.
故选：C.
5．在下列函数中，值域为(0，+∞)的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】逐个对每个函数的值域分析求解，即可得答案
【详解】解：对于A，由于，所以此函数的值域为，不合题意；
对于B，由于，所以，所以，所以此函数的值域为，符合题意；
对于C，的值域为，不合题意；
对于D，由于，所以，所以此函数的值域为，不合题意，
故选：B
【点睛】此题考查求具体函数的值域，属于基础题
6．若，，，则，，的大小关系是( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据指数函数的单调性，即可判断出结果.
【详解】由在上是增函数，知，，
故，即.
故选：A.
7．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】D
【分析】先根据题意画出函数的简图，再分，两种情况讨论，结合图像解不等式即可
【详解】由题意，函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递减，
且，可画出函数简图如下图所示：
当时，，解得；
当时，，解得；
综上不等式的解集为: 或
故选：D
8．对于任意x∈[-2，2]，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．m≤-2C．m≤0D．m≤4
【答案】C
【分析】将不等式进行等价变形，再换元构造函数，求出函数的最小值即可判断作答.
【详解】依题意，，
x∈[-2，2]，令，则化为，
显然，在上单调递增，在上单调递减，而，即，
于是得x∈[-2，2]，当时，取最小值0，又任意x∈[-2，2]，不等式恒成立，则，
所以实数m的取值范围是.
故选：C
二、多选题
9．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】利用不等式的性质判断ABC，利用作差法判断D.
【详解】对于A：当时，，A成立；
对于B：当时，，B不成立；
对于C：当时，，即，C成立；
对于D：，，，
，即，D不成立.
故选：AC.
10．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】BD
【分析】A选项，两函数对应法则不一致；BD选项，两函数定义域和对应法则均相同；C选项，两函数定义域不相同.
【详解】A选项，，，故两函数不是同一函数，A错误；
B选项，，，故两函数为同一函数，B正确；
C选项，的定义域为R，的定义域为，故两函数不是同一函数，C错误；
D选项，的定义域为，且，
的定义域为，且，
故两函数是同一函数，D正确.
故选：BD
11．已知函数的图象如图所示，若幂函数和函数 的图象恰有2个公共点，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】在同一直角坐标系中，分别根据选项画出的图象，由交点个数即可求解.
【详解】对于A：画出的图象，当时，，
点在的图象的上方，
通过图象得有2个交点，所以A正确；
对于B：不是幂函数，故不符合；
对于C：画出的图象，当时，，
点在的图象的上方，且，
故通过图象得有2个交点，所以C正确；
对于D： 画出的图象，在上单调递增，
通过图象得有1个交点，不符合.
故选：AC
12．某学习小组在研究函数的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（ ）
A．函数的图像关于原点对称
B．函数的图像关于点中心对称
C．函数在上是增函数
D．函数在，的最大值
【答案】CD
【分析】先求出函数的定义域，再把函数写成分段函数的形式，进而画出其大致图像，根据图像判断各个选项即可.
【详解】解：由可知，，
所以函数的定义域为，
，画出函数的大致图像，如图所示，
由图像可知，函数的图像关于轴对称，故A，B错误，
函数在上为增函数，故C正确，
函数在，的最大值为，故D正确，
故选：CD
三、填空题
13．已知，则的解析式为 ．
【答案】
【分析】利用换元法令，再代入函数即可求解.
【详解】令，则，
所以，则，
故答案为：
14．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式为 ．
【答案】
【分析】根据函数图象的平移法则：上加下减，左加右减.即可得到.
【详解】把抛物线向左平移2个单位，得到的图象，
再向上平移2个单位得到的图象.
故答案为：.
15．已知幂函数在为增函数，则实数a的值为 .
【答案】4
【分析】利用幂函数的定义以及幂函数的单调性，列式求解即可.
【详解】因为为幂函数，
所以，解得或，
又在为增函数，
所以；
故答案为：4.
16．若函数在区间上单调递增，则实数的最小值为 ．
【答案】
【分析】根据复合函数单调性同增异减列不等式，由此求得的取值范围，进而求得的最小值.
【详解】函数在上单调递增；
函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
要使函数在区间上单调递增，
根据复合函数单调性同增异减可知，
所以的最小值为.
故答案为：
四、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将带分数化为假分数，将负指数幂化为正指数幂，再根据幂的运算法则计算可得；
（2）将根式化为分数指数幂，再根据幂的运算法则计算可得.
【详解】（1）解：
=
．
（2）解：
．
【点睛】指数幂运算的基本原则：①化负指数为正指数；②化根式为分数指数幂；③化小数为分数；④化带分数为假分数；⑤底数是负数的先确定符号．
18．已知函数的图像经过点，．
（1）求函数的解析式并判断函数的奇偶性；
（2）判断函数在上的单调性并证明．
【答案】（1），函数为奇函数；（2）函数在上单调递增；证明见解析．
【分析】（1）把两点坐标代入函数解析式，解方程组可得和的值，再根据函数奇偶性的定义判断即可；
（2）任取，计算可得，从而得解．
【详解】（1）由题意知，，解得，，
所以函数的解析式为，
定义域为，关于原点对称，
因为，
所以函数为奇函数．
（2）函数在上单调递增，证明过程如下：
任取，
则，
因为，
所以，，
所以，
故函数在上单调递增．
19．（1）比较与的大小．
（2）正实数，满足：，求的最小值．
【答案】（1）；（2）9．
【分析】（1）利用作差法即可比较大小；
（2），结合基本不等式即可得出答案.
【详解】解：（1），
当且仅当，时取等，
所以．
（2），当且仅当时取等号，
所以的最小值为9.
20．已知集合或，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据空集的定义列出不等式求出的取值范围；
（2）根据是的必要不充分条件得出，讨论和，从而求出实数的取值范围．
【详解】（1）因为集合，
若，则，解得，
所以实数的取值范围是；
（2）因为集合或，，
是的必要不充分条件，所以，
①若，则，解得，
②若，则或，解得，
综上，实数的取值范围是．
21．已知关于的不等式组
（1）求解不等式（B）的解集;
（2）若不等式组的整数解集M中有且只有一个元素，求实数的取值范围及相应的集合M.
【答案】（1）当时，；当时，；当时，；
（2）当时，；当时，
【分析】（1）将不等式变形为，对分类讨论解不等式；
（2）对分类讨论，先确定M中的元素，再确定的具体范围.
【详解】解：（1）由得，
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，；
（2）由(A)可得，
当，整数解集M只能为，
则应满足，即；
当时，整数解集M只能为，
则应满足，即，
综上所述：当时，；当时，
【点睛】本题考查含参二次不等式的解法，注意对根的大小进行分类讨论，通过集合中元素个数的限制得到区间端点的范围，属于中档题.
22．已知函数是奇函数.
(1)求的值，并判断的单调性（不必说明理由）；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)，为增函数
(2)
【分析】（1）由求得a，再检验即可；由得到，再利用指数函数的单调性判断；
（2）将转化为成立，再令求解.
【详解】（1） ，
，
检验：，定义域为，
，
为奇函数，
故.
∴，
∴为增函数.
（2） ，
，
设，
因为，
即存在，使b成立，
当时，，
.