2023-2024学年海南省文昌中学、华迈实验中学高一上学期期中段考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年海南省文昌中学、华迈实验中学高一上学期期中段考数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据并集的知识确定正确选项.
【详解】依题意可知
故选：B
2．如图，表示从集合到集合的函数，若，则的值为（ ）
A．1B．2C．1或2D．3
【答案】C
【分析】结合函数关系图形即可得到答案.
【详解】由图可知，若，则或2.
故选：C.
3．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】全称命题的否定是特称命题.
【详解】，”的否定是，
故选：B.
4．已知函数，则（ ）
A．1B．2C．4D．6
【答案】A
【分析】令解得代入即可求解.
【详解】令，得，
则．
故选：A
5．已知，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出的定义域,结合分式函数分母不为零求出的定义域.
【详解】,,的定义域为.
又，且.
的定义域是.
故选：A
6．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ）
A．－1B．－1或3C．3D．2
【答案】C
【分析】根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.
【详解】由题意知：，即，解得或，
∴当时，，则在上单调递减，不合题意;
当时，，则在上单调递增，符合题意,
∴,
故选：C
7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据图象函数为奇函数，排除D；再根据函数定义域排除B；再根据时函数值为正排除A；即可得出结果.
【详解】由题干中函数图象可知其对应的函数为奇函数，
而D中的函数为偶函数，故排除D；
由题干中函数图象可知函数的定义域不是实数集，故排除B；
对于A，当时，，不满足图象；对于C，当时，，满足图象.
故排除A，选C.
故选：C
8．已知函数是定义在上的偶函数，若对于任意不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．或
【答案】C
【分析】由已知判断出函数的单调性，结合奇偶性可得，再解不等式可得答案.
【详解】函数是定义在上的偶函数，所以，
对于任意不等实数，不等式恒成立，
所以在上单调递减，
所以，解得.
故选：C.
二、多选题
9．已知a＞b＞0＞c，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a-b＞b-cB．C．a²c＞b²cD．a+c＞b+c
【答案】BD
【分析】利用不等式的基本性质判断.
【详解】A.当时，，故错误；
B.因为，所以，又，所以，故正确；
C.因为 ，所以，又，所以，故错误；
D.因为，所以，故正确；
故选：BD
10．下列四个命题中正确的是（ ）
A．由所确定的实数集合为
B．“是方程的实数根”的充要条件是“”
C．若，且，则，，，中的最大值是
D．中含有三个元素
【答案】ABC
【分析】选项A，根据，符号可确定的所有取值；
选项B，分别从充分性，必要性证明即可；
选项C，由不等式性质和基本不等式可得；
选项D，根据是6的正因数，可得含有4个元素.
【详解】选项A：当，时，；当时，；
当，时，，
所有的所有可能的值组成集合，故A正确．
选项B：充分性：当时， ；
必要性：当时，，
由方程得，即，
故上方程的实数根，B正确；
选项C：因为，且，所以，，故，
根据基本不等式可知，当且仅当时等号成立，
因为，所以；同理，
综上所述，上述四个式子中最大值为，故C正确．
对于选项：若满足，，则是6的正因数，又6的正因数有，由此可列出以下表格：
因此满足上述条件的的可能取值的个数为4个，
即中含有4个元素，故D错误．
故选：ABC．
11．已知正数x，y满足，若恒成立，则实数m的值可能是（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】BC
【分析】将问题转化为求解的最小值，利用基本不等式求解最值，然后再利用一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】已知正数x，y满足，则
，当且仅当，即时取等号，所以，因为恒成立，则
，解得：.
所以实数m的取值范围为：.
故选：BC.
12．几位同学在研究函数时给出了下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于轴对称B．在上单调递减
C．的值域为D．当时，有最大值
【答案】ABD
【分析】对A：利用定义研究函数奇偶性； 对B：化简整理函数，利用反比例函数平移可知函数的单调性；对C：利用不等式的性质分析的值域；对D：利用单调性与对称性分析判断的最值.
【详解】由题意可得：函数的定义域为，
对A：∵，故为偶函数，即的图象关于轴对称，A正确；
对B：当时，是由向右平移2个单位得到，故在上单调递减，B正确；
对C：∵，则，故的值域为，C错误；
对D：当时，是由向右平移2个单位得到，故在上单调递减，
∵为偶函数，则在上单调递增，故当时，有最大值，D正确.
故选：ABD.
三、填空题
13．已知函数，则= .
【答案】1
【分析】根据给定的分段函数，分段代入计算即得.
【详解】函数，则，
所以.
故答案为：1
14．设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是
【答案】
【分析】解不等式，根据充分不必要条件列不等式可得解.
【详解】由已知，即，
，即，
又是的充分不必要条件，
所以，
解得，
故答案为：.
15．已知一元二次不等式的解集为，则得最大值为 ．
【答案】
【分析】先根据一元二次不等式的解集求参，再结合基本不等式求最值即可.
【详解】的解集为，故为方程的两个根，
且，
（当且仅当时等号成立）.
故答案为：.
四、双空题
16．已知为定义在R上的奇函数，当时，，则 ，关于的不等式的解集为
【答案】 0
【分析】由求出，由奇函数的性质求出在R上的解析式，再令，即可求出答案.
【详解】当时，，
因为为定义在R上的奇函数，所以，
当时，，此时，
所以为定义在R上的奇函数，
故，
因为为定义在R上的奇函数，，
所以当时，，，
所以，
所以，
令，解得：或，
故关于的不等式的解集为.
故答案为：0；.
五、解答题
17．计算题
(1)
(2)先化简，再求值：其中
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据指数运算、根式运算等知识求得正确答案.
（2）化简代数式，进而求得正确答案.
【详解】（1）
；
（2）原式
.
将代入得原式．
18．设全集为，集合，
(1)若a＝1，求；
(2)问题：已知_________，求实数a的取值范围．
从下面给出的两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答（请选出一种方案进行解答，若选择多个方案分别解答，则按第一个解答计分）
①；②.
【答案】(1)
(2)选①，选②
【分析】（1）根据一元二次不等式化简集合,即可根据集合的交并补运算求解，
（2）根据集合的交集和并集的运算，列不等式即可求解.
【详解】（1）集合或
则，
当时，，
故
（2）当选①时，
所以，即，解得
当选②时，
当，即时，满足，解得；
当即时，由， 得，即，解得 .
综上所述，的取值范围是 .
19．已知函数，且．
(1)求m的值；
(2)证明：为奇函数；
(3)判断在上的单调性，并给予证明．
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)在上为单调增函数，证明见解析
【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得，解出m的值，即得答案.
（2）根据题意，先求定义域，然后利用奇偶性的定义分析即可得到答案.
（3）用单调性的定义证明函数的单调性即可.
【详解】（1）根据题意，函数，
因为，所以，解得
（2），因为的定义域为，定义域关于原点对称
又，
所以是奇函数．
（3）在上为单调增函数．
证明如下：任取，
则
因为，所以，，
所以
所以在上为单调增函数．
20．给定函数，，且，用表示，的较大者，记为．
(1)作出函数的图象，并写出函数的解析式；
(2)求不等式的解集．
【答案】(1)作图见解析；
(2)
【分析】（1）根据函数的定义，结合，图象写出解析式，进而画出的图象.
（2）由（1）所得图象列不等式组，求解集即可.
【详解】（1）
∴函数，的大致图象如下图示：
根据的定义，结合图像可知：，其图象如下图示：
（2）由（1）图知：或，解得或，
∴的解集为.
21．已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间，上的最大值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设出解析式，利用待定系数法进行求解；
（2）在第一问基础上，分与两种情况进行求解最大值.
【详解】（1）设，则，
因为，
所以，
故，解得：
又
所以，
所以；
（2）由（1）得，图象开口向上，对称轴为．
当时，，
所以此时函数的最大值为；
当时，，
所以此时函数的最大值为；
综上：．
22．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）．
(1)求单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式；
(2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)
(2)当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元.
【分析】（1）根据题意列出分段函数即可；
（2）根据分段函数分别讨论最值，再得出两者最大的为函数的最大值即可求解.
【详解】（1）依题意可得， ，
所以.
（2）当时，图象开口向上，对称轴为，
所以函数在单调递减，单调递增，
所以；
当时，，
当且仅当，即时取得等号，
因为，所以当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元.
1
2
3
6
2
1
0
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0
1
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3
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