2023-2024学年宁夏固原市固原二中高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2023-2024学年宁夏固原市固原二中高一上学期期中数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合,，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据交集概念进行求解.
【详解】.
故选：A
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解,改量词，否结论.
【详解】由特称命题的否定的概念知，
“，”的否定为：，．
故选：B．
3．已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.
【详解】当时，集合，，可得，满足充分性，
若，则或，不满足必要性，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
4．下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，则
【答案】C
【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.
【详解】A选项，，如，而，所以A选项错误.
B选项，，如，而，所以B选项错误.
C选项，，则，所以，所以C选项正确.
D选项，，如，而，所以D选项错误.
故选：C
5．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据函数的解析式可得函数是以为底数的指数函数，再根据指数函数的图像即可得出答案.
【详解】解：由，得函数是以为底数的指数函数，
且函数为减函数，故D选项符合题意.
故选：D.
6．若不等式的解集为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案．
【详解】不等式的解集为，则方程根为、，
则，解得，，
故选：D
7．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据指数函数的单调性比较大小．
【详解】∵是减函数，，所以，
又，
∴．
故选：C．
8．如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．此函数在定义域中不单调
D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应
【答案】C
【分析】由函数图象确定定义域和值域，单调性判断各项的正误.
【详解】由图知：的定义域为，值域为，A、B错；
显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对；
显然，对应自变量x不唯一，D错.
故选：C
二、多选题
9．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】根据函数为偶函数可排除A，C选项，再判断选项B，D中函数的单调性从而得出答案.
【详解】函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项.
函数，均为偶函数.
又二次函数在上为增函数.
，当时，函数可化为，在上为增函数.
故选项B，D满足条件.
故选：BD
10．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）
A．
B． ，
C．
D．
【答案】ACD
【分析】通过函数的定义域，对应法则是否一致进行判断.
【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为，所以不是同一函数；
对于B，因为时，；时，；所以表示同一函数；
对于C，的定义域为，而的定义域为，所以不是同一函数；
对于D，的定义域为，而的定义域为，所以不是同一函数；
故选：ACD.
11．若幂函数的图像经过点，则下列命题中，正确的有（ ）
A．函数为奇函数B．函数为偶函数
C．函数在为减函数D．函数在为增函数
【答案】BC
【分析】先根据幂函数图像经过点，求出函数解析式，然后利用幂函数的基本性质即可求解.
【详解】因为是幂函数，所以设，
又的图像经过点，所以，所以，即，
所以函数为偶函数，且在为减函数，故BC正确，AD错误；
故选：BC.
12．若是定义域为的偶函数，且在上为减函数，则下列选项正确的是（ ）
A．的图象关于y轴对称B．在上为减函数
C．当时，取得最大值D．
【答案】ACD
【分析】利用的奇偶性与单调性，逐一分析各选项即可得解.
【详解】因为是定义域为的偶函数，
所以的图象关于y轴对称，故A正确；
因为在上为减函数，
结合其奇偶性可知在上为增函数，故B错误；
由BC可知，当时，取得最大值，故C正确；
因为，所以，则，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题
13．函数的定义域是 ．
【答案】
【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；
【详解】解：因为，所以，解得且，
故函数的定义域为；
故答案为：
14．已知函数是指数函数，且，则 ．
【答案】
【分析】依题意设（且），根据即可求出的值，从而求出函数解析，再代入计算可得.
【详解】解：由题意，设（且），
因为，所以，又，所以，
所以，所以．
故答案为：
15．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是 .
【答案】
【分析】根据任意性的定义，结合不等式的性质进行求解即可.
【详解】当时，，
因为“，使得”是真命题，所以.
故答案为：
16．已知，函数若，则 .
【答案】2
【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.
【详解】，故，
故答案为：2.
四、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
【答案】(1)1；
(2)0.
【分析】（1）（2）利用分数指数幂的意义、指数运算法则计算即得.
【详解】（1）原式
.
（2）原式.
18．已知函数.
(1)若函数在区间上是单调递增函数，求实数k的取值范围；
(2)若对一切实数都成立，求实数k的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用对称轴和区间的关系，列不等式，解不等式即可；
（2）利用判别式即可解决.
【详解】（1）因为函数在区间上是单调递增函数，且的对称轴为，
所以，解得.
（2）若对一切实数都成立，则，解得.
19．函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)计算，；
(2)求的解析式．
【答案】(1)，；
(2)
【分析】（1）根据奇函数的性质，，计算得到答案.
（2）令，则，则，再根据奇函数性质得到解析式.
【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，则，．
（2）令，则，则，
又函数是奇函数，，所以，
所以．
20．已知函数过点．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求函数在上的最大值和最小值．
【答案】(1)在区间上单调递增，证明见解析
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）求出函数的表达式，利用单调性定义即可判断函数的单调性；
（2）根据单调性即可得出函数在上的最大值和最小值.
【详解】（1）单调递增，由题意证明如下，
由函数过点，有，
解得，所以的解析式为：．
设，且，有
．
由，得．
则，即．
∴在区间上单调递增．
（2）由在上是增函数，
所以在区间上的最小值为，最大值为．
21．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米.
(1)若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？
(2)若使用的篱笆总长为30米，求的最小值.
【答案】(1)菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小
(2)
【分析】（1）利用基本不等式求解和的最小值；（2）利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.
【详解】（1）由题意得，，所用篱笆总长为.
因为，
当且仅当时，即，时等号成立.
所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小.
（2）由题意得，，
，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值是.