2023-2024学年山东省滨州市惠民县高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省滨州市惠民县高一上学期期中数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出集合A，然后根据元素与集合，集合与集合的关系即得..
【详解】，
，，，，
所以ABD错误，C正确.
故选：C.
2．若，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由充分性和必要性的定义判断即可.
【详解】由可推出，
但推不出，如，
所以p是q的充分不必要条件
故选：A.
3．已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（ ）
A．-1B．0C．3D．4
【答案】A
【分析】根据函数的定义及图表计算即可.
【详解】由图象可知，而由表格可知，所以.
故选：A
4．已知函数是幂函数，且在上单调递增，则（ ）
A．3B．－1C．1或－3D．－1或3
【答案】A
【分析】根据幂函数的概念及性质即得.
【详解】因为是幂函数，
所以，解得或3；
又在上单调递增，
当时，，不符合题意，
当时，，符合题意，
故．
故选：A．
5．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】令，求出的值域，结合指数函数的性质，即可求出函数的值域.
【详解】令，由，则，所以，所以，又，所以函数的值域为.
故选：B
6．已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用为偶函数关于轴对称，故越靠近轴，函数值越小，从而解出不等式.
【详解】因为偶函数在区间上单调递增，
所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，
因为，
所以，解得：．
故选：A.
7．函数（且）的图象过定点（ ）
A．（0，－2）B．（0，－1）C．（1，－2）D．（1，－1）
【答案】D
【分析】根据指数函数的定义，令即可求解.
【详解】依题意，因为（且），
所以令，解得：，
所以，
所以函数（且）的图象过定点.
故选：D.
8．已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（ ）
A．a∈(0,1)B．a∈[,1)C．a∈(0,]D．a∈[,2)
【答案】C
【分析】根据条件知在R上单调递减，从而得出，求a的范围即可．
【详解】∵满足对任意x1≠x2，都有0成立，
∴在R上是减函数，
∴，解得，
∴a的取值范围是．
故选：C．
二、多选题
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，且，则
C．若，则
D．若，则
【答案】BC
【分析】利用不等式的性质推理判断B，C；举例说明判断A，D作答.
【详解】对于A，取，满足，而，A错误；
对于B，由得，，，因此，B正确；
对于C，，于是得，而，因此，C正确；
对于D，取，满足，有，即，D错误.
故选：BC
10．若－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】BCD
【分析】由必要条件、充分条件的定义即可得出结果．
【详解】∵－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，
∴{x|－1＜x＜4}{x|－3＜x＜a}，∴a≥4，
∴实数a的值可以是4，5，6．
故选：BCD．
11．下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】ABC
【分析】根据基本不等式和对勾函数逐项分析判断.
【详解】对于A选项，若，则，因为（当且仅当时，等号成立），故A正确；
对于B选项，因为（当且仅当时，等号成立），所以B正确；
对于C选项，因为，
令，，
对，则，
，则，即，
∴函数在上单调递增，则，故C正确；
对于D选项，若，则，因为，所以（当且仅当时，等号成立），故D错误．
故选：ABC．
12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．是偶函数
C．的值域为
D．，且，恒成立
【答案】ACD
【分析】根据题意，结合函数的奇偶性以及单调性的定义，以及指数函数的性质，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】函数的定义域为，，故A正确；
因为，故B错误；
由于，则，，所以，
即函数的值域为，故C正确；
由于在定义域上为增函数，故在定义域上为增函数，
即有时，，
将式子中的换为，
可得当时，，
故D正确.
故选:ACD
三、填空题
13．已知函数．则的值 .
【答案】5
【分析】令，求出，代入函数解析式计算即可.
【详解】令，得，
所以当，
故答案为：5.
14．已知是一次函数，且，则 ．
【答案】/
【分析】根据待定系数法设，代入整理得，对比系数列式求解.
【详解】设，
因为，
则，
可知，解得，故．
故答案为：.
15．方程的一根大于1，一根小于1，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】利用一元二次方程的根的分布与系数的关系，结合二次函数的性质即得．
【详解】∵方程 的一根大于1，另一根小于1，
令，
则，
解得.
故答案为：.
16．若命题p：“，”为假命题，则实数m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】原题转化为方程有解，求出的范围，然后在中的补集即为所求.
【详解】因为“，”
所以方程有解，
当时，方程无根；
当时，，即
又因为命题是假命题，则
综上：
故答案为：
四、解答题
17．（1）化简；
（2）若，求的值．
【答案】（1） （2）14
【分析】（1）由指数的运算性质求解，
（2）由完全平方公式求解，
【详解】（1）原式，
（2）由题意得，得，
同理，故
18．已知的定义域为集合，集合．
(1)求集合；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据函数解析式中被开方数大于等于零，分母不能为零，列出不等式组，解之即可求解；
（2）根据得到，根据集合的包含关系进行分类讨论，进而求解.
【详解】（1）要使函数有意义，则有，解之可得：，
所以集合.
（2）因为，所以,
因为，所以分和两种情况；
若，则，解得：；
若，要使成立，则有，解得：，
综上所述：实数的取值范围.
19．已知函数，．
(1)若函数值时，其解集为，求与的值；
(2)若关于的不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围．
【答案】(1)；
(2)或．
【分析】（1）根据二次不等式的解法及韦达定理即得；
（2）分，，讨论，然后结合条件即得.
【详解】（1）由题意可知的解集为，
所以，
即；
（2）由，可得，
①当时，不等式的解集为，
若的解集中恰有两个整数解，则；
②当时，不等式的解集为，
若的解集中恰有两个整数解，；
③当时，不等式的解集为，不合题意；
综上所述，实数的取值范围是或．
20．已知函数．
(1)根据函数单调性的定义证明在区间上单调递减；
(2)若在区间上的值域为，求的取值范围．
【答案】(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（1）利用作差法证得，由此可证得在区间上单调递减；
（2）先求得双勾函数与时的取值，结合图像，可知区间的子集与全集情况，由此求得的取值范围．
【详解】（1）任取，不妨设，
因为，
因为，所以，，，所以，
所以，即，
所以在区间上单调递减．
（2）当时，（当且仅当时，等号成立），所以，
令，解得或，
结合双勾函数的图象可知，或，
所以当时，取得最小值为；
当时，的最大值为；
故的取值范围为．
.
21．某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.
(1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；
(2)设备占地面积为多少时，的值最小？
【答案】(1)
(2)设备占地面积为时，的值最小.
【分析】（1）由题意解不等式，即可求得；
（2）利用基本不等式即可求解.
【详解】（1）由题意得.
要满足题意,则，
即，解得：.
即设备占地面积的取值范围为.
（2），
当且仅当时等号成立.
所以设备占地面积为时，的值最小.
22．已知函数在定义域上单调递增，且对任意的都满足．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对所有的均成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)函数是奇函数，证明见解析；
(2)．
【分析】（1）利用赋值法得到，由此证得函数的奇偶性；
（2）利用函数奇偶性与单调性推得，进而得到，利用复合函数的单调性证得在上单调递增，由此求得的取值范围．
【详解】（1）函数是奇函数．证明如下：
因为对任意的都有，
令，则，即，
令，，则，
即，
所以是奇函数．
（2）因为，恒成立，
又因为在定义域上单调递增，
所以恒成立，
因为，所以，
所以恒成立，
因为在上单调递减， 在上单调递减，
所以复合函数在上单调递增，
故在上单调递增，即在上单调递增，
所以，
故，即．
1
2
3
4
3
-1