2023-2024学年天津市实验中学滨海学校高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2023-2024学年天津市实验中学滨海学校高一上学期期中数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.
【详解】由题意可得：，则.
故选：A.
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.
【详解】全称命题的否定是特称命题，
则命题：的否定是：
故选：D.
3．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】如果，比如，，，不存在，充分条件不成立；
如果，则有，所以，即，必要条件成立；
是的必要不充分条件.
故选：B.
4．幂函数在上为减函数，则实数的值为（ ）
A．或B．C．1D．2
【答案】D
【分析】根据幂函数的定义以及单调性求得的值.
【详解】由于函数是幂函数，所以，解得或，
当时，，在上递减，符合题意.
当时，，在上递增，不符合题意.
综上所述，的值为.
故选：D
5．化简：（ ）
A．0B．C．或0D．
【答案】A
【分析】根据根式的性质即可求解.
【详解】因为 所以，
故，
故选：A
6．下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
【答案】C
【分析】根据函数的定义域和对应关系是否相同判断即可.
【详解】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可.
对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，
两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；
对于B中，函数的定义域为，函数的定义域为，
两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；
对于C中，函数与的定义域和对应法则都相同，
所以表示相同的函数；
对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为，
两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数.
故选：C
7．设a，，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，可得，A错；利用作差法判断B错；由，而，可得C错；利用基本不等式可得D正确．
【详解】，，故A错；
，，即，可得，，故B错；
，，而，则，故C错；
，，，等号取不到，故D正确；
故选：D
8．下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据函数特征逐一判断即可.
【详解】对于A，在和单调递减，不是定义域的减函数，故A错误；
对于B，定义域，又因为，所以在定义域内是奇函数，结合一次函数特征可知，为减函数，故B正确；
对于C，定义域，又因为，所以在定义域内是偶函数，故C错误；
对于D，定义域，为非奇非偶函数，故D错误.
故选：B
9．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分段讨论求解，
【详解】原不等式等价于或，解得，
故选：C
10．已知定义域为的偶函数在上单调递减，且，则满足的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由函数的单调性与奇偶性直接求解.
【详解】∵定义域为的偶函数在上单调递减，且，
，且在上单调递增，
，可得或或，
即或或，即.
故选：D.
11．已知函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先根据条件判断函数单调性，利用单调性列出限制条件可得答案.
【详解】因为，所以函数为增函数，
所以，解得.
故选：D.
12．已知函数是定义在R上的增函数，且函数的图象关于点对称.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由的图象可由的图象向左平移个单位得到，
则为奇函数，且是定义在上的增函数，
可得即为，由参数分离和对勾函数的单调性，结合恒成立思想可得所求范围．
【详解】函数的图象关于点对称，
由的图象可由的图象向左平移个单位得到，
则的图象关于原点对称，即为奇函数，且是定义在上的增函数，
即为，
由为上的增函数，可得，
即有对任意恒成立，
又2x3，有23，即，
即，则，
所以实数的取值范围是
故选：B．
二、填空题
13．不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】由分式不等式可得，解一元二次不等式求解集.
【详解】由题设，
所以不等式解集为.
故答案为：
14．函数的定义域为 .
【答案】
【分析】根据根式、分式的性质求函数定义域即可.
【详解】由解析式知：且，
所以函数定义域为.
故答案为：
15．若函数，则 .
【答案】
【分析】根据分段函数解析式求解即可.
【详解】由，
.
故答案为：
16．已知，若恒成立，则实数m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】由基本不等式可得，所以，从而得解.
【详解】因为，
所以，
当且仅当，即时取等号.
又因为恒成立，所以，解得.
故答案为：
三、双空题
17．函数的定义域为 ，单调递减区间为 .
【答案】 /
【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数列不等式，由此求得的定义域，结合二次函数的性质求得的单调递减区间.
【详解】由解得或，
所以的定义域是.
二次函数的开口向上，对称轴为，
所以的单调递减区间是.
故答案为：；
18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中．
① ；
②若的值域是，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】①运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；
②由的图象关于原点对称，可知二次函数的图象与轴有交点，得到，解不等式即可得到所求范围．
【详解】①由题意得：
为上的奇函数
②若的值域为且图象关于原点对称
当时，与轴有交点
解得：或 的取值范围为
故答案为；
【点睛】本题考查函数的奇偶性的运用，根据函数的值域求解参数范围，涉及到函数函数对称性和二次函数的性质的应用，属于中档题．
四、解答题
19．设集合，，．
（1）若，求，；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1），；（2）或.
【分析】（1）由求出集合A，根据补集的定义求出集合B的补集，然后根据并集及交集的定义即可求解；
（2）对集合A分和两种情况讨论，结合数轴列出不等式组即可求解.
【详解】解：（1）时，，
又，，所以或，
所以，；
（2）①当，即，时，显然有成立；
②当，即，时，
因为，所以，解得.
综上，实数a的取值范围为或.
20．已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
(1)当时，求函数的解析式；
(2)用定义证明函数在区间上是单调增函数.
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）设时，则，然后根据已知解析式和偶函数的性质可求出结果，
（2）在上任取，且，然后作差比较的大小即可得结论
【详解】（1）设时，则，
由题意得：，
又因为是上的偶函数，
所以，
得
（2）证明：在上任取，且，则，，
所以，
所以，
所以函数在区间上是单调增函数.
21．已知函数，．
(1)若对任意的恒成立，求实数m的取值范围；
(2)若在上单调递减，求实数m的取值范围；
(3)解关于x的不等式．
【答案】(1)2
(2)
(3)答案见解析
【分析】（1）由条件可得，解出即可；
（2）由的开口方向和对称轴可建立不等式求解；
（3）由得：，然后分 、、 三种情况解出不等式即可.
【详解】（1）因为对任意的恒成立，
则判别式
即
所以
（2）因为函数的图象为开口向上的抛物线，
其对称轴为直线
由二次函数图象可知，的单调递减区间为
因为在上单调递减，所以
所以
（3）由得：
由得或
①当时，不等式的解集是
②当时，不等式的解集是
③当时，不等式的解集是
综上，①当时，不等式的解集是
②当时，不等式的解集是
③当时，不等式的解集是
22．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围.
【答案】(1)，4
(2)
【分析】（1）由不动点定义运算即可得解；
（2）根据恒有两个不动点，转化为恒有两个不等实根，利用判别式求解即可.
【详解】（1）当，时，，
令，即得，解得或，
所以函数的不动点为和.
（2）因为函数恒有两个不动点，即恒有两个不等实根，
整理得，
所以，即，对恒成立，
则，解得，
所以实数的取值范围为.