2023-2024学年四川省宜宾市叙州区第一中学校高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2023-2024学年四川省宜宾市叙州区第一中学校高一上学期期中数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．将写成根式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据分数指数幂与根式的互化，即可解题.
【详解】.
故选：D
2．已知全集U=｛x∈N∣x＜6｝，集合A=｛1，2，3｝，则为（ ）
A．｛4，5，6｝B．｛4，5｝C．｛0，4，5，6｝D．｛0，4，5｝
【答案】D
【解析】先求出全集，即可由补集定义求出结果.
【详解】，，
.
故选：D.
【点睛】本题考查集合的补集运算，属于基础题.
3．已知命题，命题，则p是q的（ ）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据题意求得命题和对应的集合，利用集合间的关系，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由不等式，解得或，即命题构成集合或，
又由命题构成的集合为，.
可得，所以命题是的必要不充分条件.
故选：B.
4．已知函数，若，则实数（ ）
A．B．C．2D．9
【答案】C
【解析】先求得，由此求得的表达式，由此求得的值.
【详解】依题意，所以.
故选：C
【点睛】本小题主要考查根据分段函数求参数值，属于基础题.
5．若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.
【详解】由在R上递增，则，
由在上递增，则.
所以.
故选：D
6．下列不等式中正确的是（ ）
A．B．的最小值为
C．D．
【答案】A
【分析】利用基本不等式及取特殊值逐项分析即可.
【详解】由，
当且仅当时取等号，故A正确，
，
当且仅当无解，故取不到最小值2，
故选项B错误；
当时，，当且仅当时取等号，
当时，，
当且仅当时取等号，故C不正确；
取时，不成立，故D不正确.
故选：A.
7．“，”的一个必要条件为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据给定条件结合必要条件的定义探求出由“，”推出的结论即可.
【详解】对于A，因，，则，即是“，”的必要条件，A正确；
对于B，当，时，不可能成立，B不正确；
对于C，当，时，不一定成立，如满足条件，而，C不正确；
对于D，当，时，必有成立，即不能推出，D不正确.
故选：A
8．已知为奇函数，且当时，，则在区间上（ ）
A．单调递增且最大值为2B．单调递增且最小值为2
C．单调递减且最大值为-2D．单调递减且最小值为-2
【答案】A
【分析】根据二次函数的性质可得在区间[2，4]上的单调性及最值，再根据奇函数的对称性求出函数在上的单调性及最值即可.
【详解】因为的图象开口向上，且对称轴为，
所以在区间[2，4]上单调递增，最小值为，最大值为，
又因为是奇函数，
所以在区间上单调递增，且最小值为-2，最大值为2.
故选：A
二、多选题
9．下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的是（ ）
A．B． C．D．
【答案】AD
【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义结合函数的图象性质即可求解.
【详解】对于A, 设,
,则函数在单调递减,单调递增,
所以是偶函数，且在区间上单调递增,故A正确;
对于B, 为二次函数,开口向下,对称轴为轴,
所以函数是偶函数,且在,单调递减,故B错误;
对于C, 为反比例函数,关于原点对称,是奇函数,
在单调递增,故C错误;
对于D, 为二次函数,开口向上,对称轴为轴,
所以函数是偶函数,且在,单调递增,故D正确;
故选:AD.
10．与函数不相同的函数是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】利用函数的定义域和对应关系是否相等判断即可.
【详解】函数的定义域为，
对于选项A：函数的定义域为，定义域不同，所以选项A正确；
对于选项B：函数的定义域以及对应关系都相同，所以选项B不正确；
对于选项C：函数，对应关系不一样.，所以选项C正确；
对于选项D：函数的定义域为，定义域不同，所以选项D正确；
故选：ACD.
11．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递减B．单调递增区间为
C．最大值为2D．没有最小值
【答案】ABC
【分析】先求出函数定义域，令，根据二次函数的性质，由已知解析式，逐项判断，即可得出结果.
【详解】由得，即函数的定义域为，
令，则的图象是开口向下，对称轴为x＝－1的抛物线，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
又单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，故A，B正确；
，当x＝－3时，，当x＝1时，，则，故C正确，D错误.
故选：ABC.
12．设正实数a、b满足，则（ ）
A．有最小值B．有最小值
C．有最小值D．有最大值
【答案】BCD
【分析】由条件运用基本不等式可得，运用变形和化简，即可判断正确结论．
【详解】正实数，满足，即有可得，当且仅当时取等号，可得有最大值，故A错误，
由可得，
则，当时，取得最小值，故B正确．
由，
当时，取得最小值，故C正确．
由，
可得时，取得最大值，故D正确，
故选：BCD．
三、填空题
13．某班参加数､理､化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数､理两科的5人，只参加物､化两科的3人，只参加数､化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有 人
【答案】5
【分析】本题首先可根据题意确定只参加数学竞赛、只参加物理竞赛以及只参加化学竞赛的学生人数，然后用学生总数减去参加比赛的学生人数即可得出结果.
【详解】由Venn图表示，A，B，C分别代表参加数学，物理，化学的人，因为参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加数、化两科的有4名，只参加物、化两科的有3名，分别填入Venn图，
又因为有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，
故只参加数学竞赛的有名，只参加物理竞赛的有名，只参加化学竞赛的有名，
则没有参加任何一科竞赛的学生有名，
故答案为：5.
【点睛】关键点睛：本题考查学生解决实际问题的能力，能否明确题意中给出的各个条件之间的关系及用Venn图表示集合是解题的关键，考查学生的推理能力，体现了综合性，是中档题.
14．若不等式的解集为或，则 .
【答案】
【解析】利用不等式的解集结合根与系数的关系进行求解.
【详解】因为不等式的解集为或，
所以，且是方程的两个根；
即有，解得；
则
故答案为：
15．已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】先求出，为真命题时的取值范围，可得与同时为真命题时的取值范围，进而即得.
【详解】当命题为真命题时，，
当命题为真命题时，，即，
所以与同时为真命题时有，解得，
故与不同时为真命题时，的取值范围是．
故答案为：
16．若函数（其中）的最大值和最小值分别为，，则 .
【答案】
【解析】计算得出，可得出函数的图象关于点对称，进而可求得的值.
【详解】，
函数的定义域为，，
，所以，函数的图象关于点对称，
因此，.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于计算得出，推导出函数的图象关于点对称，进而可得出该函数图象的最高点和最低点也关于点对称，结合对称性求解.
四、解答题
17．设集合，，，．
(1)若，求实数a的值；
(2)若且，求实数a的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先得到集合，根据得到，然后代值计算即可.
（2）依题可知，代值计算得到，然后进行检验即可.
【详解】（1）由题可得，，由，得．
从而2、3是方程的两个根，即
解得．
（2）因为且，所以，
即，，解得或．
当时，，则，故舍去；
当时，，则且，故符合题意．
综上所述，．
18．已知函数．
(1)求函数的解析式；
(2)已知函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）通过换元法即可求得答案；
（2）先求出函数的对称轴，进而分函数在区间上单调递减和单调递增两种情况求出m的范围.
【详解】（1）令，则，
所以，所以．
（2），对称轴为，
当在上单调递减时，，解得；
当在上单调递增时，，解得；
综上可知，的取值范围是.
19．某厂家举行大型的促销活动，经测算，当某产品促销费用为x（万元）时，销售量t（万件）满足（其中，）．现假定产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．
（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
【答案】（1）；（2）投入1万元时，厂家的利润最大
【解析】（1）用定价乘以销售量，减去促销费和成本，化简后求得关于的函数表达式.
（2）化简（1）中求得的函数表达式，利用基本不等式，求得的最大值，以及此时对应的的值.
【详解】（1）由题意，得，
将代入化简，得．
（2），当且仅当，即
（满足）时，上式取等号．故促销费用投入1万元时，厂家的利润最大
【点睛】本小题主要考查利用基本不等式在实际生活中的应用，属于基础题.
20．已知函数（，且）的图象经过点，.
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，求函数的值域
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）将给定的点代入函数式，再解方程组作答.
（2）由（1）求出函数的解析式，判断函数单调性求解作答.
【详解】（1）依题意，，而，解得，即有，
所以函数的解析式是.
（2）由（1）知，，
因函数和在上都单调递增，因此函数在上单调递增，，
所以函数的值域为.
21．设函数R，R
（1）求不等式的解集；
（2）当，时，记不等式的解集为P，集合若对于任意正数t，Q，求的最大值．
【答案】（1）当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（2）．
【分析】(1)将不等式化为，即，然后对两个实数根的大小进行比较，分类讨论得出答案.
(2)由条件可得当时，函数，即，所以，则，从而求出其最大值.
【详解】（1）由得，即．
当时，不等式可以化为．
若，则，此时不等式的解集为
若，则不等式为，不等式的解集为
若，则，此时不等式的解集为．
当时，不等式即，此时不等式的解集为
当时，不等式可以化为，解集为
综上所述，当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为．
（2）集合
又，所以满足当时，函数，即，所以，
，记，此时，
则，
当且仅当，即时，有最大值．
【点睛】本题考查求含参数的二次不等式的解集，考查利用不等式求最值，属于中档题.
22．函数，
(1)若在上是奇函数，求的值；
(2)当时，求在区间上的最大值和最小值；
(3)设，当时，函数既有最大值又有最小值，求的取值范围（用表示）
【答案】(1)0
(2)最大值8，最小值0
(3)
【分析】(1)根据奇函数的性质求的值；
(2)化简函数解析式，结合二次函数性质求其最值；
(3)化简函数解析式，结合函数图象确定的取值范围.
【详解】（1）因为在上是奇函数，
所以恒成立，即恒成立.
所以恒成立，
所以.
（2）当时，
函数在上单调递增，在上单调递减，
所以在上的值得范围为，其中时，，
函数在上单调递增，
所以函数在上的值域为，其中当时，；
所以当时，，当时，.
（3）
因为，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
函数在上单调递增，
当时，
当时，令，可得
因为当，时，函数既有最大值又有最小值，
所以.