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2023-2024学年重庆市乌江新高考协作体高一上学期期中学业质量联合调研抽测数学试题含答案
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这是一份2023-2024学年重庆市乌江新高考协作体高一上学期期中学业质量联合调研抽测数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．“”是“”的（ ）.
A．必要条件B．充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】当时，，
当时，且，
所以“”是“”的必要不充分条件，
即“”是“”的必要条件.
故选：A.
2．已知全集，集合，则集合等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据集合的运算法则计算．
【详解】或，．
故选：C
3．若函数对任意实数都有，那么（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先根据题意得到函数的开口向上，对称轴为，再依次判断选项即可得到答案.
【详解】因为函数对任意实数都有，
所以函数的对称轴为.
又因为，函数的开口向上，所以.
故选：A
【点睛】本题主要考查二次函数的单调性和对称性，属于简单题.
4．函数在区间上的最大值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据指数函数的单调性计算可得.
【详解】函数在区间上单调递增，
所以.
故选：D
5．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【分析】利用均值不等式结合指数幂的运算即可求得答案
【详解】解：因为，所以
因为
所以，
当且仅当即时，取等号，
故的最小值为6，
故选：C
6．设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”．规定与是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（ ）
A．4B．6C．8D．9
【答案】D
【分析】对子集分，，，四种情况讨论，列出所有符合题意的集合即可求解.
【详解】，与是的子集，，
对子集分情况讨论：
当时，，，，，有种情况；
当时，，，有种情况；
当时，，，有种情况；
当 时，，有种情况；
所以共有种，
故选：D.
7．已知函数，其中，记为的最小值，则当时，的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据讨论函数单调性，再根据单调性确定函数最值，最后根据最值确定的取值范围.
【详解】①当时，在上单调递增，
所以，因此满足题意；
②当时，在上单调递增，在上单调递减
因此⑴当时，在上单调递增，所以
，
或或
⑵当时，在上单调递增，在上单调递减，
所以；
综上，的取值范围为，
故选：D
【点睛】本题考查根据函数单调性求函数最值，考查分类讨论思想方法，属较难题.
8．设f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递增.若a＝f（），b＝f（），c＝f（﹣2），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b
【答案】D
【解析】根据对数性质比较大小，结合函数单调性和奇偶性即可得解.
【详解】因为，，且函数f（x）为偶函数，
所以a＝f（），b＝f（），c＝f（2）.
易知，
且函数f（x）在[0，+∞）增函数，所以b＜a＜c.
故选：D.
【点睛】此题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，根据单调性和奇偶性比较函数值的大小，关键在于准确得出对数的大小关系.
二、多选题
9．已知命题，为真命题，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】由题意可得出，求出实数的取值范围，由此可得出合适的选项.
【详解】由于命题，为真命题，则，解得.
符合条件的为A、C选项.
故选：AC.
10．下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．与；
B．与；
C．与；
D．与.
【答案】CD
【分析】根据同一函数的定义，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数与的对应法则不同，所以不是同一函数；
对于B中，函数与的对应法则不同，所以不是同一函数；
对于C中，函数与的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；
对于D中，函数与的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数.
故选：CD.
11．下列命题正确的是（ ）
A．若，，则；
B．若正数a、b满足，则；
C．若，则的最大值是；
D．若，，，则的最小值是9；
【答案】BC
【分析】A选项用作差法即可，B，C，D选项都是利用基本不等式判断.
【详解】对于选项A，，
因为，，所以，
,即，故，所以A错误；
对于选项B，因为，所以，
当且仅当，即时，等号成立，故B正确；
对于选项C，因为，，当且仅当即 时，等号成立，所以，故C正确；
对于选项D，因为，所以，
所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是8，故D错误.
故选：BC.
12．设函数是定义在上的减函数，并且同时满足下列两个条件：①对，都有；②；则下列结论正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．使关于的不等式有解的所有正数的集合为
【答案】ACD
【分析】利用赋值法判断选项A，C，根据函数的单调性化简不等式，求其解，即可判断B，根据函数的单调性化简不等式，根据不等式有解列不等式求的范围判断D．
【详解】因为对，都有，
令，即，则，故选项A正确；
令，则，又，所以，故选项C正确；
令，则，所以，
所以，，可化为，
故，所以
因为函数在上单调递减，所以，且，
解得：，所以的取值范围为，故选项B错误；
不等式可化为，
故，所以且，，
得，此不等式有解，等价于，
在的范围内，由基本不等式，当且仅当，即时等号成立，，，故即为所求范围，故选项D正确，
故选：ACD．
【点睛】问题解决的关键在于通过赋值法求函数值，利用已知关系及函数单调性化简不等式.
三、填空题
13．已知集合，，则 ．
【答案】
【分析】直接由集合的交集运算得出答案.
【详解】由集合的交集运算直接可得：，
故答案为：.
14．设集合P＝{x|y}，Q＝{x|x2＜4}，则P∩Q＝ ．
【答案】
【分析】先将集合中取值范围求出，再根据交集定义求解即可
【详解】集合中应满足：，即，集合中应满足：，则
故答案为
【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题
15．若在上是减函数，则 (填“>”或“<”或“≥”或“≤”)．
【答案】
【分析】由减函数的定义可得.
【详解】在上是减函数，
对任意，若均有．
又，
．
【点睛】利用函数的单调性比较抽象函数的大小是除“作差法”、“作商法”外比较大小问题中又一常用方法之一.
16．对任意的正实数a，b，c，满足，则的最小值为 .
【答案】
【分析】根据条件，得到，利用基本不等式得到，再通过构造，二次运用基本不等式即可求出结果.
【详解】因为
，当且仅当时取等号.
故答案为：.
【点睛】关键点晴：解答本题的关键在于，利用条件将变形成，再整理成，再利用均值不等式即可求出结果.
四、解答题
17．已知命题p：，使得是真命题，求实数m的取值范围.
【答案】.
【解析】只需时，的最小值符合条件，然后求解的取值范围.
【详解】解：若命题p：，使得是真命题，则只需当时，成立，即，得.
【点睛】本题根据全称命题的真假求解参数的取值范围，考查不等式的恒成立问题，属于简单题.
18．某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电量不超过180千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.6元；每户每月用电量超过180千瓦时，但不超过350千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.65元；每户每月用电量超过350千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.9元．某月某户居民交电费y元，已知该户居民该月用电量为x千瓦时．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若该户居民该月交电费199元，求该户居民该月的用电量．
【答案】（1）；（2）320千瓦时．
【分析】（1）根据题意求得y关于x的函数关系式.
（2）根据y关于x的函数关系式，求得该户居民该月的用电量.
【详解】（1）由题意得
（2）当时，，
当时，，
当时，.
因为，所以，
则，解得．
即该户居民该月的用电量为320千瓦时．
19．设集合，，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】(1)根据，求出集合，再求；
(2)由得，，再分和列不等式求解.
【详解】(1)由题知，，
当时，，所以．
(2)若，则.
当时，由得，．
当时，
由解得，.
综上可知，实数的取值范围是.
20．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
【答案】(1)，
(2)，费用最低元.
【分析】（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式；
（2）利用基本不等式求最值即得结果.
【详解】（1）设所用时间为，
则由题意知，.
所以这次行车总费用y关于x的表达式是，
（2），
当且仅当，即时等号成立.
故当千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元.
21．已知函数是上的奇函数，当时，．
（1）当时，求的解析式；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据题意，当时，，求出的表达式，结合函数的奇偶性的解析式，即可得答案；
（2）根据题意，分析函数在上的单调性，则原不等式等价于，进而可得，解可得的取值范围，即可得答案．
【详解】（1）根据题意，当时，，则，
又由是上的奇函数，则，
故；
（2）当时，，则在上为增函数，
又由是上的奇函数，则在上也为增函数，
由于函数在处连续，故在上为增函数，
由可得，
，解得.
因此，实数的取值范围是.
【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：
（1）把不等式转化为；
（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.
22．设函数且是定义域为的奇函数．
（1）求的值；
（2）若，试判断的单调性（不需证明），并求不等式恒成立的的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）利用奇函数的性质，即可求得实数k的值为.
（2）由题意可得在 R 上单调递减.结合函数的单调性和函数的奇偶性可得的取值范围.
【详解】（1）∵是定义域为 R 的奇函数.∴.∴.
（2）,且 .∵.
又 ,且 .而在 R 上单调递减， 在 R 上单调递增，
故判断 在 R 上单调递减.
不等式化为 ，所以.即恒成立，
又，所以，而，所以，解得.
【点睛】本题主要考查奇函数的性质及其应用，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于较难题..
一、单选题
1．“”是“”的（ ）.
A．必要条件B．充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】当时，，
当时，且，
所以“”是“”的必要不充分条件，
即“”是“”的必要条件.
故选：A.
2．已知全集，集合，则集合等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据集合的运算法则计算．
【详解】或，．
故选：C
3．若函数对任意实数都有，那么（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先根据题意得到函数的开口向上，对称轴为，再依次判断选项即可得到答案.
【详解】因为函数对任意实数都有，
所以函数的对称轴为.
又因为，函数的开口向上，所以.
故选：A
【点睛】本题主要考查二次函数的单调性和对称性，属于简单题.
4．函数在区间上的最大值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据指数函数的单调性计算可得.
【详解】函数在区间上单调递增，
所以.
故选：D
5．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【分析】利用均值不等式结合指数幂的运算即可求得答案
【详解】解：因为，所以
因为
所以，
当且仅当即时，取等号，
故的最小值为6，
故选：C
6．设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”．规定与是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（ ）
A．4B．6C．8D．9
【答案】D
【分析】对子集分，，，四种情况讨论，列出所有符合题意的集合即可求解.
【详解】，与是的子集，，
对子集分情况讨论：
当时，，，，，有种情况；
当时，，，有种情况；
当时，，，有种情况；
当 时，，有种情况；
所以共有种，
故选：D.
7．已知函数，其中，记为的最小值，则当时，的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据讨论函数单调性，再根据单调性确定函数最值，最后根据最值确定的取值范围.
【详解】①当时，在上单调递增，
所以，因此满足题意；
②当时，在上单调递增，在上单调递减
因此⑴当时，在上单调递增，所以
，
或或
⑵当时，在上单调递增，在上单调递减，
所以；
综上，的取值范围为，
故选：D
【点睛】本题考查根据函数单调性求函数最值，考查分类讨论思想方法，属较难题.
8．设f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上单调递增.若a＝f（），b＝f（），c＝f（﹣2），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b
【答案】D
【解析】根据对数性质比较大小，结合函数单调性和奇偶性即可得解.
【详解】因为，，且函数f（x）为偶函数，
所以a＝f（），b＝f（），c＝f（2）.
易知，
且函数f（x）在[0，+∞）增函数，所以b＜a＜c.
故选：D.
【点睛】此题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，根据单调性和奇偶性比较函数值的大小，关键在于准确得出对数的大小关系.
二、多选题
9．已知命题，为真命题，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】由题意可得出，求出实数的取值范围，由此可得出合适的选项.
【详解】由于命题，为真命题，则，解得.
符合条件的为A、C选项.
故选：AC.
10．下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．与；
B．与；
C．与；
D．与.
【答案】CD
【分析】根据同一函数的定义，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数与的对应法则不同，所以不是同一函数；
对于B中，函数与的对应法则不同，所以不是同一函数；
对于C中，函数与的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；
对于D中，函数与的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数.
故选：CD.
11．下列命题正确的是（ ）
A．若，，则；
B．若正数a、b满足，则；
C．若，则的最大值是；
D．若，，，则的最小值是9；
【答案】BC
【分析】A选项用作差法即可，B，C，D选项都是利用基本不等式判断.
【详解】对于选项A，，
因为，，所以，
,即，故，所以A错误；
对于选项B，因为，所以，
当且仅当，即时，等号成立，故B正确；
对于选项C，因为，，当且仅当即 时，等号成立，所以，故C正确；
对于选项D，因为，所以，
所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是8，故D错误.
故选：BC.
12．设函数是定义在上的减函数，并且同时满足下列两个条件：①对，都有；②；则下列结论正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．使关于的不等式有解的所有正数的集合为
【答案】ACD
【分析】利用赋值法判断选项A，C，根据函数的单调性化简不等式，求其解，即可判断B，根据函数的单调性化简不等式，根据不等式有解列不等式求的范围判断D．
【详解】因为对，都有，
令，即，则，故选项A正确；
令，则，又，所以，故选项C正确；
令，则，所以，
所以，，可化为，
故，所以
因为函数在上单调递减，所以，且，
解得：，所以的取值范围为，故选项B错误；
不等式可化为，
故，所以且，，
得，此不等式有解，等价于，
在的范围内，由基本不等式，当且仅当，即时等号成立，，，故即为所求范围，故选项D正确，
故选：ACD．
【点睛】问题解决的关键在于通过赋值法求函数值，利用已知关系及函数单调性化简不等式.
三、填空题
13．已知集合，，则 ．
【答案】
【分析】直接由集合的交集运算得出答案.
【详解】由集合的交集运算直接可得：，
故答案为：.
14．设集合P＝{x|y}，Q＝{x|x2＜4}，则P∩Q＝ ．
【答案】
【分析】先将集合中取值范围求出，再根据交集定义求解即可
【详解】集合中应满足：，即，集合中应满足：，则
故答案为
【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题
15．若在上是减函数，则 (填“>”或“<”或“≥”或“≤”)．
【答案】
【分析】由减函数的定义可得.
【详解】在上是减函数，
对任意，若均有．
又，
．
【点睛】利用函数的单调性比较抽象函数的大小是除“作差法”、“作商法”外比较大小问题中又一常用方法之一.
16．对任意的正实数a，b，c，满足，则的最小值为 .
【答案】
【分析】根据条件，得到，利用基本不等式得到，再通过构造，二次运用基本不等式即可求出结果.
【详解】因为
，当且仅当时取等号.
故答案为：.
【点睛】关键点晴：解答本题的关键在于，利用条件将变形成，再整理成，再利用均值不等式即可求出结果.
四、解答题
17．已知命题p：，使得是真命题，求实数m的取值范围.
【答案】.
【解析】只需时，的最小值符合条件，然后求解的取值范围.
【详解】解：若命题p：，使得是真命题，则只需当时，成立，即，得.
【点睛】本题根据全称命题的真假求解参数的取值范围，考查不等式的恒成立问题，属于简单题.
18．某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电量不超过180千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.6元；每户每月用电量超过180千瓦时，但不超过350千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.65元；每户每月用电量超过350千瓦时的部分，每千瓦时电费是0.9元．某月某户居民交电费y元，已知该户居民该月用电量为x千瓦时．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若该户居民该月交电费199元，求该户居民该月的用电量．
【答案】（1）；（2）320千瓦时．
【分析】（1）根据题意求得y关于x的函数关系式.
（2）根据y关于x的函数关系式，求得该户居民该月的用电量.
【详解】（1）由题意得
（2）当时，，
当时，，
当时，.
因为，所以，
则，解得．
即该户居民该月的用电量为320千瓦时．
19．设集合，，
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】(1)根据，求出集合，再求；
(2)由得，，再分和列不等式求解.
【详解】(1)由题知，，
当时，，所以．
(2)若，则.
当时，由得，．
当时，
由解得，.
综上可知，实数的取值范围是.
20．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
【答案】(1)，
(2)，费用最低元.
【分析】（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式；
（2）利用基本不等式求最值即得结果.
【详解】（1）设所用时间为，
则由题意知，.
所以这次行车总费用y关于x的表达式是，
（2），
当且仅当，即时等号成立.
故当千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元.
21．已知函数是上的奇函数，当时，．
（1）当时，求的解析式；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据题意，当时，，求出的表达式，结合函数的奇偶性的解析式，即可得答案；
（2）根据题意，分析函数在上的单调性，则原不等式等价于，进而可得，解可得的取值范围，即可得答案．
【详解】（1）根据题意，当时，，则，
又由是上的奇函数，则，
故；
（2）当时，，则在上为增函数，
又由是上的奇函数，则在上也为增函数，
由于函数在处连续，故在上为增函数，
由可得，
，解得.
因此，实数的取值范围是.
【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：
（1）把不等式转化为；
（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.
22．设函数且是定义域为的奇函数．
（1）求的值；
（2）若，试判断的单调性（不需证明），并求不等式恒成立的的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）利用奇函数的性质，即可求得实数k的值为.
（2）由题意可得在 R 上单调递减.结合函数的单调性和函数的奇偶性可得的取值范围.
【详解】（1）∵是定义域为 R 的奇函数.∴.∴.
（2）,且 .∵.
又 ,且 .而在 R 上单调递减， 在 R 上单调递增，
故判断 在 R 上单调递减.
不等式化为 ，所以.即恒成立，
又，所以，而，所以，解得.
【点睛】本题主要考查奇函数的性质及其应用，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于较难题..
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