2023-2024学年北省邢台市一中质检联盟高一上学期11月月考数学word版含答案

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1.B
2.A
3.B
4.C
5.A
6.D
7.C
8.D
9.ABD
10.ABD
11.ABD
12.AB
13.1
14.2
15.20
16.36
17.解：（1）原式
.
（2）因为，所以.
所以.
18.解：（1）由
解得或，
故的定义域为.
（2）为奇函数.
由（1）知的定义域关于原点对称，
因为，
所以，
所以为奇函数.
19.解：（1）因为点在轴上，且在一次函数的图象上，
所以点的坐标为，
所以，
又，所以.
（2）因为，所以.
因为函数在上单调递增，所以对恒成立
即对恒成立.
当时，，
所以，即的取值范围为.
20.解：（1）依题意可得，
则，
因为，所以，因为，所以，
所以，
.
（2）令，
得，
故当小钢的国画学习值达到2.89时，小钢已经坚持学习国画54天.
21.（1）解：因为，
所以.
（2）证明：
因为函数在上单调递增，
函数在上单调递增，
所以在上单调递增，
又因为，
，
所以，
所以，即在上有且仅有一个零点.
22.解：（1）设函数的值域为，因为的值域为，所以.
当时，的值域为，符合题意.
当时，由解得.
综上，的取值范围为.
（2）当时，，因为，所以不符合题意，舍去.
当时，，不符合题意.
下面只讨论的情况.
若，则在上单调递增，由，
解得，
此时，
得，即当时，存在，符合题意，当时，不存在符合题意的.
若，则在上单调递减，
由，解得，
此时，
得，则当，即时，存在，符合题意.
综上，当或时，存在，符合题意；当时，不存在符合题意的.