2023-2024学年北省邢台市一中质检联盟高一上学期11月月考数学含答案

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1.B 因为，所以.
2.A 由，解得或2，所以“”是“”的充分不必要条件.
3.B 因为，所以.
4.C 易得在上单调递增，因为，所以的零点所在的区间为.
5.A 由，解得，又，得函数在上单调递增，在上单调递减.又因为函数在，上单调递减，根据复合函数的单调性，所以函数的单调递减区间为.
6.D 设蓄水池底面长为米，宽为米，总造价为元，则，得.根据题意可得.因为，所以，当且仅当时，等号成立.故该蓄水池的最低造价为758400元.
7.C 因为，所以为奇函数，排除选项.因为，所以排除选项.当时，，则，排除选项D.
8.D 由，得，即.令，不妨设，得，则，即在上单调递减.不等式转化为，因为，所以，则，解得，故不等式的解集为.
9.ABD 的零点均为的零点为0和7.
10.ABD 存在量词命题的否定是全称量词命题，正确.令，得或2，当-1时，，不满足元素的互异性，当时，符合题意，B正确.，令，则函数在上单调递增，则的最小值为，C错误.，当且仅当时，等号成立，正确.
11.ABD 令，得，A正确.令，得，则正确.令，得，令，得，则错误.令，得，则，令，得，则为奇函数，D正确.
12.AB 当时，.当时，函数在上单调递减，在上单调递增，且函数在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减，由，得；当时，单调递增，.令，当或时，方程只有一解；当时，方程有两解；当时，方程有三解.方程有四个不相等的实数根等价于关于的方程有两个不相等的实数根，，且.令，因为，所以，得，此时，故的取值范围为.
13.1 由，解得.
14.2 由题意得，则，由，得.
15.20 因为，所以此户居民本月用水量超过18立方米，设此户居民本月用水量为立方米，且，则，解得.
16.36 由函数为增函数，且，得.由函数为增函数，且，得.故.
17.解：（1）原式
.
（2）因为，所以.
所以.
18.解：（1）由
解得或，
故的定义域为.
（2）为奇函数.
由（1）知的定义域关于原点对称，
因为，
所以，
所以为奇函数.
19.解：（1）因为点在轴上，且在一次函数的图象上，
所以点的坐标为，
所以，
又，所以.
（2）因为，所以.
因为函数在上单调递增，所以对恒成立
即对恒成立.
当时，，
所以，即的取值范围为.
20.解：（1）依题意可得，
则，
因为，所以，因为，所以，
所以，
.
（2）令，
得，
故当小钢的国画学习值达到2.89时，小钢已经坚持学习国画54天.
21.（1）解：因为，
所以.
（2）证明：
因为函数在上单调递增，
函数在上单调递增，
所以在上单调递增，
又因为，
，
所以，
所以，即在上有且仅有一个零点.
22.解：（1）设函数的值域为，因为的值域为，所以.
当时，的值域为，符合题意.
当时，由解得.
综上，的取值范围为.
（2）当时，，因为，所以不符合题意，舍去.
当时，，不符合题意.
下面只讨论的情况.
若，则在上单调递增，由，
解得，
此时，
得，即当时，存在，符合题意，当时，不存在符合题意的.
若，则在上单调递减，
由，解得，
此时，
得，则当，即时，存在，符合题意.
综上，当或时，存在，符合题意；当时，不存在符合题意的.