2023-2024学年河南省济源市高级中学高一上学期9月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年河南省济源市高级中学高一上学期9月月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据集合，求解中的元素，即可求出集合.
【详解】因为，所以.
故选：C.
2．下列说法正确的是
A．0与的意义相同B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合
C．集合是有限集D．方程的解集只有一个元素
【答案】D
【详解】因为0是元素，是含0的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当时，，故集合是无限集；由于方程可化为方程，所以（只有一个实数根），即方程的解集只有一个元素，应选答案D．
3．方程组的解的集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】求出方程组的解，确定选项．
【详解】，
得：，
，
把代入（1）得，，
所以方程组的解为．
故选：D．
4．设集合A＝，若，则集合AUB的子集的个数为
A．3B．4C．7D．8
【答案】D
【分析】由确定m值，然后求出AUB，从而得到子集的个数.
【详解】若，则m+2=3或
当m+2=3时，m=1,此时=3，不符合集合的互异性，故舍去，
当即m=1时同上舍去，故m=-1,此时，AUB=
集合AUB的子集的个数为个.
故选D.
【点睛】本题考查集合的交并运算，考查集合的子集个数问题，其中要注意集合中的元素满足互异性.
5．已知4枝郁金香和5枝丁香的价格之和小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格之和大于24元.设1枝郁金香的价格为A元，1枝丁香的价格为B元，则A，B的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不确定
【答案】A
【分析】本题先根据题意建立不等式组，再解不等式组判断A，B的大小关系即可.
【详解】解：由题意：，解得，则
故选：A
【点睛】本题考查不等关系的大小比较、不等式的性质，是基础题.
6．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据全称命题的性质，结合充分不必要条件的定义进行求解判断即可.
【详解】，
因为命题“，”为真命题，
所以有，显然选项A是充要条件， 由不一定能推出，
由不一定能推出，由一定能推出，
故选：D
7．若，设，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用作差法可得出、的大小关系.
【详解】因为，则，，
所以，
，
因此，.
故选：A.
8．《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．现有如下图形：是半圆O的直径，点D在半圆周上，于点C，设，，直接通过比较线段与线段的长度可以完成的“无字证明”为（ ）
A．B．
C．（，）D．（，）
【答案】A
【分析】易得，再分别用，的表达式表达再化简即可
【详解】易得，又，又，故，故，化简得
故选：A
【点睛】本题主要考查了几何法证明基本不等式，属于基础题
二、多选题
9．下列说法中正确的有（ ）
A．命题“，”是存在量词命题
B．命题“”是全称量词命题
C．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题
D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题
【答案】AB
【分析】根据存在量词命题与全称量词命题的定义逐个选项判断即可.
【详解】对A，命题中含“”，故命题是存在量词命题，A正确；
对B，命题中含“”，故命题是全称量词命题，B正确；
对C，命题中含“所有的”，故命题是全称量词命题，C错误；
对D，当时，无实数根，D错误；
故选：AB
10．已知，集合，集合，则下列正确的是（ ）
A．若，则实数的取值范围是
B．若，则实数的取值范围是
C．若，则实数的取值范围是
D．若，则实数的取值范围是
【答案】AD
【分析】由交集、并集和补集的定义对选项一一判断即可得出答案.
【详解】，集合，集合，则A，
若，则实数的取值范围是；
若，则实数的取值范围是，
故选：AD.
11．（多选题）下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若且，则D．若且，则
【答案】ABD
【解析】由不等式的性质结合作差法，逐项判断即可得解.
【详解】对于A，若，则，即，故A正确；
对于B，若，则，，
所以，故B正确；
对于C，若且，则，
所以，故C错误；
对于D，若且，则，，
所以，故D正确.
故选：ABD.
12．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则（ ）
A．同时参加跳远和跑步比赛的有4人
B．仅参加跳远比赛的有8人
C．仅参加跑步比赛的有7人
D．同时参加两项比赛的有10人
【答案】ACD
【分析】根据已知条件作出韦恩图即可求解
【详解】设同时参加跳远和跑步比赛的有x人，由题意画出韦恩图，如图，
则，解得，故A正确；
仅参加跳远比赛的人数为，故B错误；
仅参加跑步比赛的人数为，故C正确；
同时参加两项比赛的人数为，故D正确；
故选：ACD
三、填空题
13．比较大小： 填”或“
【答案】
【分析】由于，所以比较两分母的大小即可
【详解】因为，且，
所以
所以
故答案：
14．已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为 .
【答案】
【分析】先利用假命题否定为真命题得到集合和集合的关系，再分和两种情况列出相应的不等式组即可得到答案.
【详解】因为为假命题，所以为真命题，即，
又因为集合，集合，
所以当时，，即，此时满足；
当时，或，解得，
综上所述，的取值范围为.
故答案为：.
15．若“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据基本不等式求出，，根据不等式“，不等式恒成立”可得答案.
【详解】由基本不等式可知，（当且仅当x＝1时取“＝”），
因为“，不等式恒成立”，故,
故答案为：
16．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 .
【答案】
【分析】根据必要不充分条件的性质，结合集合的包含关系求解即可
【详解】命题，，即，
是的必要不充分条件，
Ü，，解得．
实数的取值范围为．
故答案为：
四、解答题
17．已知，，求，的取值范围.
【答案】 ，
【分析】根据不等式的性质，可得结果.
【详解】∵，，
∴，.
∴，
即.
又，∴，
∴.
【点睛】本题重在考查不等式的性质，属基础题.
18．已知集合，，，全集.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）先计算，再进行交集运算即可；
（2）先计算，再根据即得参数取值范围.
【详解】解：（1）或，而，
∴；
（2），
∵，
∴.
19．设全集，集合，集合.
(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由题意可知，由集合关系运算即可得解；
（2）由题意可知是的子集，由集合关系运算关系分类讨论和两种情况即可得解.
【详解】（1）,
,
是的充分条件,
,
又，
，
，
，
实数的取值范围为.
（2）命题“，则”是真命题，是的子集.
①当时，，，；
②当时，，且是的子集.
,
,;
综上所述：实数的取值范围.
20．已知的三条边为，求证：是等边三角形的充要条件是．
【答案】证明见解析
【分析】根据充分性与必要性定义证明即可.
【详解】证明（充分性）
∵，∴
∴
（必要性）
∵，∴
∴
即，∴，得证．
21．设命题p：实数x满足，，命题q；实数x满足.
（1）若，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围.
（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由题意解两个一元二次不等式，求其解集的交集即可；
（2）由，得，由得，再由p是q成立的必要不充分条件，得，从而可求出a的取值范围
【详解】（1）时，，又得，
因为p与q均是真命题，所以，即
（2）因为，得，，∴，
又得，
又p是q成立的必要不充分条件，则q是p成立的充分不必要条件，
∴
经检验时，满足条件，所以.
【点睛】此题考查一元二次不等式的解法，考查由必要不充分条件求参数的取值范围，考查由复合命题的真假求参数，属于基础题
22．随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大．某物流公司为扩大经营，今年年初用192万元购进一批小型货车，公司每年需要付保险费共计12万元，除保险费外，从第一年到第n年所需维修费等各种费用总额为万元，且该批小型货车每年给公司带来69万元的收入．
(1)该批小型货车购买后第几年开始盈利？
(2)求该批小型货车购买后年平均利润的最大值．
【答案】(1)第5年
(2)12万元
【分析】(1)由题意可得当利润为正时开始盈利，即有，解此一元二次不等式即可得答案；
(2) 设该批小型货车购买n年后的年平均利润为y,则有，再利用基本不等式求最在值即可.
【详解】（1）解：由题意，得，
即，
化简，得，解得：．
所以该批小型货车购买后第5年开始盈利．
（2）解：设该批小型货车购买n年后的年平均利润为y，
则．
当且仅当，即n＝8时取“＝”．
所以该批小型货车购买后的年平均利润最大值是12万元．