2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第四中学校高一上学期11月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市第四中学校高一上学期11月月考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据交集的定义即可得出答案.
【详解】，
.
故选：A.
2．下列命题正确的有（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法判断正确选项.
【详解】A选项，时，，但，A选项错误；
B选项，时，，但，B选项错误；
C选项，时，，但，C选项错误；
D选项，，，，
所以，D选项正确.
故选：D
3．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用二次函数单调性，列式求解作答.
【详解】函数的单调递增区间是，依题意，，
所以，即实数的取值范围是.
故选：D
4．已知，且是方程的两根，则大小关系可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据题意画出函数图象，根据函数图象即可得答案.
【详解】，由题意得，，而，借助图象可知，
的大小关系可能是，
故选：D.
5．设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.
【详解】化简不等式，可知 推不出；
由能推出，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选B．
【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．
6．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，0指数幂的底数不为0联立不等式组求解．
【详解】由，解得且．
函数的定义域为．
故选：C．
7．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，取中间值比较即可.
【详解】因为，，，
所以.
故选：D
8．已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（ ）
A．a∈(0,1)B．a∈[,1)C．a∈(0,]D．a∈[,2)
【答案】C
【分析】根据条件知在R上单调递减，从而得出，求a的范围即可．
【详解】∵满足对任意x1≠x2，都有0成立，
∴在R上是减函数，
∴，解得，
∴a的取值范围是．
故选：C．
二、多选题
9．在天文学中，星等是衡量天体光度的量，是表示天体相对亮度的数值.天体亮度越强，星等的数值越小，星等的数值越大，天体的亮度就越暗.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知太阳的星等是，天狼星的星等是，南极星的星等是，则（ ）
A．天狼星的星等大约是南极星星等的倍
B．太阳的亮度与天狼星的亮度的比值是
C．天狼星的亮度与太阳的亮度的比值是
D．天狼星的亮度与南极星的亮度的比值是
【答案】AC
【分析】根据题意，利用对数与指数的关系式即可求解，判断各选项的正误.
【详解】解：设太阳的星等与亮度为、，天狼星的星等与亮度为、，南极星的星等与亮度为、，由题意可知，，，
对于A，，则A选项正确；
对于B，由得，，
所以，即太阳的亮度与天狼星的亮度的比值是，则B选项错误；
对于C，由得，，
所以，即天狼星的亮度与太阳的亮度的比值是，则C选项正确；
对于D，由得，，
所以，即天狼星的亮度与南极星的亮度的比值是，则D选项错误；
故选：AC.
10．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若在上有最小值，则在上有最大值1
C．若在上为增函数，则在上为减函数
D．若时，，则时，
【答案】ABD
【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根据时的解析式求得时的解析式，进而判定．
【详解】由得，故正确；
当时，，且存在使得，
则时，，，且当有,
∴在上有最大值为1，故正确；
若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误；
若时，，则时，，，故正确．
故选：．
【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．
11．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】设，代入列方程组求解即可.
【详解】设，
由题意可知，
所以，解得或，
所以或.
故选：AD.
12．已知函数，则使得不等式成立的的取值可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，然后根据奇偶性和单调性解不等式
【详解】定义域为，
因为，
所以为偶函数，
当时，，
因为当时，为增函数，在上为增函数，
所以在上为增函数，
因为在上为增函数，
所以在上为增函数，
所以可转化为，
，得，
解得，
故选：BC
三、填空题
13．当A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若，则M－N＝ .
【答案】{x|x