2023-2024学年江苏省苏州市昆山一中高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市昆山一中高一上学期10月月考数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若非空且互不相等的集合A、B、C，满足：，则（ ）
A．AB．BC．CD．
【答案】C
【分析】根据题意，得到且，得出，结合交集的概念，即可求解.
【详解】由题意，非空且互不相等的集合，
因为，可得；又因为，可得，
所以，所以.
故选：C.
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据不等式的可加性，即可证明充分性成立；再根据作差法和不等式的性质，即可证明必要性成立.
【详解】若，则，所以，充分性成立．
若，则，即，
又，所以，所以，即，必要性成立．
故“”是“”的充要条件．
故选:C.
【点睛】本题主要考查了充分必要条件的判断，以及不等式性质的应用，属于基础题.
3．已知，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求出函数的定义域为，然后解不等式可得出函数的定义域.
【详解】对于函数，，即，解得，所以，函数的定义域为.
对于函数，，解得.
因此，函数的定义域为.
故选A.
【点睛】本题考查具体函数以及复合函数定义域的求解，解题时要注意以下两个问题：定义域为自变量的取值范围、中间变量的取值范围一致，考查计算能力，属于中等题.
4．已知定义在R上的函数满足，，则（ ）
A．B．1C．D．
【答案】B
【分析】当时，（1）①；当时，（1）②，由此进行计算能求出（1）的值．
【详解】定义在上的函数满足，，
当时，（1），①
当时，（1），②
②①，得（1），解得（1）．
故选：B
5．已知函数在区间上的值域是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出函数的最大值，再求出时的的值，结合二次函数的性质，从而求出的范围．
【详解】解：，
．又由，得或5．
由的图象知：，．
因此．
故选：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的最值问题，熟练掌握函数的性质及图象是解答问题的关键，属于基础题．
6．当时，不等式 恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】设，对实数的取值进行分类讨论，求得，解不等式，综合可得出实数的取值范围.
【详解】设，其中.
①当时，即当时，函数在区间上单调递增，
则，解得，此时不存在；
②当时，，解得；
③当时，即当时，函数在区间上单调递减，
则，解得，此时不存在.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：A.
7．将一根铁丝切割成三段,做成一个面积为、形状为直角三角形的工艺品框架,在下列4种长度的铁丝中，选用最合适（够用且浪费最少）的是（ ）（注：）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】设直角三角形的两条直角边为，由面积可得，故周长，利用均值不等式以及，即得解
【详解】由题意，设直角三角形的两条直角边为
则
此时三角形框架的周长
当且仅当时等号成立
由于，
故选：C
8．已知函数f（x）＝x2﹣3x，g（x）＝mx+1，对任意x1∈[1，3]，存在x2∈[1，3]，使得g（x1）＝f（x2），则实数m的取值范围为（ ）
A．[，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[）
【答案】A
【分析】对任意，存在,使得等价于的值域是
值域的子集，在区间上的值域为,只需讨论取值,求得的值域,即可求得.
【详解】由题意在区间上的值域为,
当时，的值域为，所以，无解;
当时,显然不成立；当时，的值域为,
所以,解得,
综上.
故选:.
【点睛】本题考查双变量一个任意,一个存在的问题，转化为值域包含的问题,主要是求两个函数的值域，再转化为两个集合的子集问题即得解,难度一般.
二、多选题
9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】BCD
【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致即可.
【详解】解：对于A选项，函数的定义域为，的定义域为，故错误；
对于B选项，与的定义域均为，且，满足，故正确；
对于C选项，函数与的定义域均为，且，满足，故正确；
对于D选项，与的定义域与对应关系均相同，故正确.
故选：BCD
10．已知函数，若，则实数a的值可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【分析】根据题意，结合函数的解析式，分与两种情况讨论，求出的根，综合可得答案．
【详解】解：根据题意，函数，
当时，，
其中当时，，此时，解可得，符合题意；
当时，，此时，解可得或，符合题意；
当时，必有，
此时，变形可得或，
若，解可得，
若，无解；
综合可得：或或或，分析可得选项可得：ACD符合；
故选：ACD．
11．解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是（ ）
A．当时，不等式的解集为
B．当时，不等式的解集为或
C．当时，不等式的解集为
D．当时，不等式的解集为
【答案】ABD
【分析】讨论参数，结合一元二次不等式的解法求解集即可判断各选项的正误.
【详解】A：，则，可得解集为，正确；
B：，则，可得解集为或，正确；
C：，当时解集为；当时无解；当时解集为，错误；
D：由C知：，即，此时无解，正确.
故选：ABD
12．已知定义在上的函数，下列结论正确的为（ ）
A．函数的值域为
B．
C．函数在上单调递减
D．当时，函数的最大值为4
【答案】ABD
【分析】通过对函数的分析，可以得到函数的图象，进而求出函数的值域，以及BCD三个选项的正确与否.
【详解】当时，，
所以，
当时，，
，
当时，，
，
以此类推，我们作出函数的图象，如图，
对于A，由图可知，函数的值域为，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，由图可知，函数在上先增后减，故C错误；
对于D，由图可知，当时，函数的最大值为4，故D正确；
故选：ABD
三、填空题
13．若“”是“”的必要不充分条件，则实数k的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据集合之间的包含关系，列出不等式，即可求得结果.
【详解】根据题意，是的真子集，故可得，即.
故答案为：.
14．函数的定义域为，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】由条件可得在上恒成立，再分，分类讨论，结合二次函数性质即可得出答案.
【详解】函数的定义域为，
则在上恒成立，
则当时，成立，
当时，在上恒成立，
等价于，解得，
综上所述：，
即实数的取值范围是，
故答案为：.
15．已知正数满足，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】通过等式变换，将构造基本不等式的形式，利用基本不等式求解即可.
【详解】因为正数满足，则，
∴
，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为.
故答案为：.
16．已知，则的解析式为 ．
【答案】，
【分析】由题知用换元法求的解析式，即令，得，解出，将其代入化简后即可求解.
【详解】解：令，则，且有．
把代入
得：.
所以所求函数的解析式为：，
故答案为：，
【点睛】本题考查用换元法求函数的解析式，考查理解辨析能力及运算求解能力，属于基础题.
四、解答题
17．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，.当时，完成如下题目：
(1)写出函数的解析式；
(2)在下面给定的直角坐标系中画出函数的图象.
【答案】(1)
(2)见详解.
【分析】（1）根据所给函数的定义进行分类讨论
（2）根据（1）画出图形.
【详解】（1）由题可知：
（2）由（1）可知：如图
18．已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，
(1)当时，求；
(2)设命题，命题，的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)或；
(2)或.
【分析】（1）求解分式不等式和一元二次不等式，解得集合，再求交集即可；
（2）根据的充分不必要条件可知是的真子集，列不等式求的取值范围即可.
【详解】（1）要使得有意义，则，得，解得：，
所以；
当时，，要使得有意义，则，解得：或，
所以或，
故或.
（2）以为，即，解得：或，
所以或，
由题意可知是的真子集，所以或（等号不同时成立），
得或.
19．设函数．已知关于的不等式的解集为
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程在区间内有解，求实数m的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，和1是方程的两个根，由韦达定理求解；
（2）将问题转化在区间内有解，利用基本不等式求解即可.
【详解】（1）由题意，不等式即的解集为，
所以和1是方程的两个根，
由韦达定理可得，解得，
∴.
（2）∵关于的方程在区间内有解,
∴在区间内有解，
当时，，当且仅当时取等号，
则.
20．已知函数是定义在上的增函数，满足，且对任意的都有．
(1)求的值；
(2)求不等式的解集．
【答案】(1)2
(2)
【分析】（1）令可直接求解；
（2）易得，结合定义域与增函数性质去“”建立不等式即可求解.
【详解】（1）令，则，即；
（2）因为，所以等价于，因为是定义在上的增函数，
所以，解得，
故不等式的解集为.
21．集合A＝{x|}，B＝{x|}；
（1）用区间表示集合A；
（2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B；
（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.
【答案】（1）；（2）；（3），.
【分析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，将b代入并因式分解，即可得解；（3）由题意知A⊆B，对a分类讨论即求得范围
【详解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3
∴A＝(-∞, -2]∪(3, +∞)
（2）t＞2，
当且仅当t＝5时取等号，故
即为：且a＞0
∴，解得
故B＝{x| }
（3）b＜0，A∩B＝A，有A⊆B，而
可得：
a＝0时，化为：2x﹣b＜0，解得但不满足A⊆B，舍去
a＞0时，解得：或但不满足A⊆B，舍去
a＜0时，解得或
∵A⊆B
∴，解得
∴a、b 的取值范围是a∈，b∈ (- 4,0).
【点评】本题考查了集合运算性质、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
22．某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造-间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1，三块矩形区域的前､后与内墙各保留1宽的通道，左､右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图.设矩形温室的室内长为x（单位：），三块种植物的矩形区域的总面积为S（单位：）.
（1）求S与x的关系式，并写出x的取值范围：.
（2）求S的最大值，并求出此时x的值.
【答案】（1）；（2）最大值为676，此时x=60.
【分析】（1）根据题意得到温室的室内长和宽，进而求出三块种植植物的矩形区域的总面积S的解析式以及自变量的取值范围；
（2）利用基本不等式即可得到答案.
【详解】（1）根据题意，温室的室内长为x(m)，则宽为，
所以三块种植植物的矩形区域的总面积为：
，
其中.
（2）由（1），，所以，当且仅当x=60时取“=”，所以.
即当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大值为676（m2）.