吉林省松原市宁江区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省松原市宁江区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟满分：120分
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．跨学科红细胞系统分为原始红细胞、早幼红细胞、中幼红细胞、晚幼红细胞、网织红细胞和成熟红细胞．某原始红细胞胞体直径为0.000015m，呈圆形或椭圆形，边缘常有钝角状或瘤状突起．将0.000015用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
2．化简的结果是（）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，，BD是AC边上的中线．若的周长为30，则的周长是（）
第3题图
A．20B．24C．26D．28
4．【易错题】如图，AD是等边的一条中线，若在边AC上取一点E，使得，则的度数为（）
第4题图
A．30°B．20°C．25°D．15°
5．如图，在中，于D，于E，AD交EF于F，若，则等于（）
第5题图
A．45°B．48°C．50°D．60°
6．数学文化《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．已知，则m的值是______．
8．开放性如图，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是______．（写出一个即可）
第8题图
9．化简的值为______．
10．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，若cm，的周长是13cm，则的周长为______cm．
第10题图
11．若，则______．
12．真实情境小明将两把完全相同的长方形直尺按如图放置在上，两把直尺的接触点为点P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C，P在这把直尺上的刻度读数分别是2，5，则OC的长度是______cm．
第12题图
13．阅读理解）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，底边BC长为5，则等腰的周长为______．
14．阅读理解对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a，b中的较小的值，如，按照这个规定，方程的解为______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．分解因式：．
16．解方程：．
17．如图，在中，，点D在AC上，且，求的度数．
第17题图
18．如图，已知，．求证：．
第18题图
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在中，点M，N分别是AB和AC上的点，，且，点E是CN的中点，连接ME并延长交BC的延长线于点D．若，求BC的长．
第20题图
21．跨学科习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，是中国特色社会主义植根的沃土，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套。
（1）求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元；
（2）该校共购进“四大名著”多少套？
22．如图，有两个的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形．请在图1，图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求：
（1）线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；
（2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形；
（3）图1，图2中分成的轴对称图形不全等．
图1图2
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在中，，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD，DE，若，．
第23题图
（1）求证：，
（2）若，，求AE的长．
24．观察下列等式，回答问题．
；
；
；
；
（1）试求的值；
（2）判断的值的个位数字是几？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在中，，，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作，DE交线段AC于点E．
（1）当时，______°
（2）线段DC的长度为何值时，，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出的度数；若不可以，请说明理由．
第25题图
26．如图，在中，，点D为边AC上一点，，点M在BC的延长线上，CE平分，且．连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足，连接DG交BE于H．
第26题图
（1）吗？为什么？
（2）求的度数；
（3）若EB平分，则BE平分吗？请说明理由．
八年级数学参考答案
一、1．A2．B3．B4．D5．A6．A
二、7．-38．（答案不唯一）9．x 10．19 11．8 12．3 13．25 14．
三、15．．
16．．
17．．
18．证明：连接BC．
∵，，，
∴，
∴．
四、19．解：原式
当时，原式．
20．解：∵，∴．
∵点E是CN的中点，∴．
又，∴，
∴，∴．
21．解：（1）设第一批购进的“四大名著”每套的价格为x元，依题意，得
，解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是150元．
（2）由（1）得，（套），（套）．
答：该校共购进“四大名著”44套。
22．解：如图所示，答案不唯一．
图1图2
第22题答图
五、23．（1）证明：∵，∴．
∵，∴．
又，∴，
∴，∴．
∴．
（2）解：∴，
∴，．
∵，∴，
∴．
六、24．解：（1）原式．
（2）原式．
由，，，，，，…，
可知的个位数字是2，
所以的个位数字是1．
25．解：（1）2565
（2）当时，，理由如下：
∵，，∴．
∵，∴，
∴．
∵，∴，
∴，
∴．
（3）的形状可以是等腰三角形．
当时，，
∴；
当时，，
∴，
此时，点D与点B重合，不合题意；
当时，，
∴．
综上，当的度数为：110°或80°时，的形状是等腰三角形．
26．解：（（1）．理由如下：
∵CE平分，，
∴．
又，
∴．
（2）∵，，，
∴，∴．
∵，∴．
（3）BE平分．理由如下：
由（1）知，∴．
∵，∴．
∵EB平分，∴．
又，
，
∴，
∴，
∴，
即BE平分．