甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

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一、单选题（每小题3分，共30分）
1．已知关于的一元二次方程的常数项是0，则的值为（ ）
A．1B．C．1或D．
2．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A=15°，则∠C的度数是（ ）
A．45°B．65°C．60°D．70°
4．如图，二次函数的图象的对称轴为x＝，且经过点（﹣2，0），（），（），下列说法正确的是（ ）
A．bc＞0
B．当≥﹣时，
C．a＝2b
D．不等式的解集是﹣2＜x＜
5．若是关于x的一元二次方程的一个解，则方程的另一个解是（ ）
A．2B．﹣1C．0D．﹣2
6．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k(0＜k＜1)倍．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是( )
A．B．
C．D．
7．如图，是抛物线的部分图象，其过点，，且，则下列说法错误的是（ ）
A．B．该抛物线必过点
C．当时，随增大而增大D．当时，
8．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数D．方程必有实数根
9．下列代数式：中，若任取一个代数式，则抽取的代数式对于任意的实数均有意义的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分与轴的交于点，在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是对于下列说法：①；②；③；④当时，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．点关于直角坐标原点对称的点的坐标是 ．
12．将一个弧长为cm，半径为cm的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝）， 那么这个圆锥形容器的高为
13．如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE=，则半圆O的直径AB是
14．若有解，则的取值范围为 ．
15．已知扇形的半径为，扇形的弧长为，则此扇形的圆心角是 ．
16．若二次函数的图像关于直线对称，则的值为 ．
三、计算题（本大题共4小题，共28分）
17．（8分）（1）计算
（2）解方程：
18．（4分）已知方程是关于x的一元二次方程．
(1)当时，求该一元二次方程的根；
(2)若该一元二次方程无实数根，请计算后写出一个满足条件的k值．
19．（8分）大圩葡萄味美多汁，深受消费者喜爱．某品种的葡萄采摘后常温保存最多只能存放一周，如果立即放在冷库中保存则可适当延长保鲜时间（保鲜期延长最多不超过120天）．另外冷藏保鲜时每天仍有一定数量的葡萄变质，保鲜期内的葡萄因水分流失损失的质量可忽略不计．现有一位个体户，按市场价10元/千克收购了这种葡萄2000千克放在冷库室内保鲜，据测算，伺候每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有10千克葡萄变质丢弃．
（1）存放x天后将这批葡萄一次性出售，设这批葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式，并说明销售金额y随存放天数x的变化情况；
（2）考虑资金周转因式，该个体户决定在两个月（每月以30天计算）内将这批葡萄一次性出售，问该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润时多少元？
20．（8分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x (单位：分钟)之间满足函数关系式y=-0.1x2+2.6x+43(0≤30)的值越大,表示接受能力越强.
(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.
四、作图题（10分）
21．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出格点关于直线DE对称的；
（2）作出绕点顺时针方向旋转90°后的；
（3）求的周长．
五、解答题（本大题共6小题，共58分）
22．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题:
（1）参加征文比赛的学生共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，表示等级的扇形的圆心角为__ 图中 ；
（4）学校决定从本次比赛获得等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
23．（10分）今年五一“网红长沙”再次火出“圈”，27个旅游景区五天累计接待游客万人，成为全国十大必到城市之一．长沙美食也吸引了无数游客纷纷打卡，某网红火锅店五一期间生意火爆，第2天营业额达到10万元，第4天营业额为万元，据估计第3天、第4天营业额的增长率相同．
(1)求该网红店第3，4天营业额的平均增长率；
(2)若第1天的营业额为万元，第五天由于游客人数下降，营业额是前四天总营业额的，求该网红店第5天营业额．
24．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
（1）当销售该纪念品每天能获得利润2160元时，每件的销售价应为多少？
（2）当每件的销售价为多少时，销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润．
25．（10分）已知关于的方程．
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程有一个根-1，求的值．
26．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF．求证：CE为⊙O的切线．
27．（12分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？