第八单元+垂线与平行线（期末复习讲义）2023-2024学年四年级数学上册重难点知识点（苏教版）

这是一份第八单元+垂线与平行线（期末复习讲义）2023-2024学年四年级数学上册重难点知识点（苏教版），共12页。学案主要包含了填空题，判断题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1．乐乐和小狗玩掷飞盘游戏，小狗要想最快捡到飞盘，应该选( )号路线，你的理由是( )。
2．看图填空。
(1)在长方形中，和互相( )，和互相( )。
(2)长方形的长是6厘米，宽是3厘米，则点A到边的距离是( )厘米。
3．2022年11月29日23时08分，我国神舟十五号成功发射。此时钟面上时针与分针的夹角是一个( )角，它的度数可以用下图中的点( )表示。
4．冬奥会上一位单板滑雪运动员做了一个动作是“空中翻转1080度”，是指运动员翻转( )圈。
5．周末赵玲去王老师家学钢琴，时间是下午的3：00到5：00，这段时间钟面上的时针旋转了( )°。
二、判断题
6．没有光照也可以产生影子。( )
7．用10倍的放大镜看6°的角就会变成60°。( )
8．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和垂直。( )
9．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、垂直和相交三种。( )
10．下图中共有10条线段。( )

三、选择题
11．一个25°的角，小刚用10倍的放大镜看，小军用20倍的放大镜看，两人看到的（ ）。
A．小刚看到的角比小军看到的小
B．小军看到的角是小刚的2倍
C．小军看到的角比小军看到的角大250°
D．两人看到的角一样大
12．下面说法正确的有（ ）个。
①480÷48＝480÷6÷8。
②在同一平面内，两条直线不是互相平行就是互相垂直。
③如果被除数中没有0，那么商每一位也不会出现0。
④把一条线段向一端延长1000米，得到一条射线。
⑤两条直线相交，如果有一个角是钝角，那么其余三个角中一定有两个锐角
A．1B．2C．3D．4
13．下面说法不正确的是（ ）。
A．条形统计图能直观、形象地表示出数量的多少
B．从一点引出的两条射线可以组成角
C．小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角
D．把线段的两端无限延长，得到一条直线；把线段的一端无限延长，得到一条射线
14．仔细读下面四句话：①把除数34看成30来试商，商可能偏大；②被除数的末尾有0，商的末尾一定有0；③一枚硬币，抛25次，其中正面朝上18次，反面朝上7次，那么第26次正面朝上的可能性大。④在同一平面内，如果两条直线不平行，那么一定相交。一共有（ ）句是错误的。
A．1B．2C．3D．4
15．下面四句话中有（ ）句话是正确的。
①同一平面内两条直线不互相垂直就互相平行。
②三位数除以两位数，商一定是一位数。
③因为7÷2＝3……1，所以700÷200＝3……1。
④将半圆分成180等份，每一份所对的角就是1度的角。
A．4B．3C．2D．1
16．仔细读下面四句话，错误的有（ ）句。
①经过两点只能画一条直线。
②1毫升水大约有十几滴。
③甲÷乙＝45……3，如果将甲、乙同时乘100，这时结果还是45……3。
④小红和小明所在的四（1）班和四（2）班的平均身高分别是145厘米和146厘米，小明的身高一定比小红高。
A．2B．3C．4
四、解答题
17．填一填，画一画。
（1）图中，互相平行的道路有_______路和_______路，互相垂直的道路有_______路和_______路。
（2）市政公司要从红枫小区到紫藤路埋设一条排水管道，怎样埋设所用的排水管最短？请在图上画一画。
18．如图是一副三角板叠放在一起。
(1)已知∠1＝30°，那么∠2是( )°，∠3是( )°。
(2)用一副三角板画角，下列角中，不能画出的是（ ）。
A．15°B．45°C．85°D．120°
(3)用一副三角板能够拼出75°的角吗？请用算式或文字说明如何拼出这个角。
19．过点A先画出已知直线的垂线，再画出这条垂线的平行线并填空。
你画的垂线的平行线与已知直线互相（ ）。
A．平行 B．垂直 C．无法确定
20．如图，经过学校修一条路。
（1）这条路与公路b互相垂直，请在图中画出来。
（2）这条路与公路a相交后形成的夹角是（ ）°。
21．操作。
（1）如图，量一量，∠A＝（ ）°。以点A为顶点，AB为一条边，再画一个与∠A一样大的角。
（2）一只蚂蚁从B点走到AD边，怎样走最近？（在图中画出来）
22．下图是一块梯形草坪。
（1）量一量，∠A＝（ ）°，∠C＝（ ）°。
（2）从点B走到AD边，怎样走最近？在图中画出来。
（3）在草坪内从点C开始修一条小路与AB边平行，在图中画出这条路。
参考答案
1． ③ 两点之间线段最短
分析：两点之间的连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。据此解答。
详解：乐乐和小狗玩掷飞盘游戏，小狗要想最快捡到飞盘，应该选③号路线，理由是：两点之间线段最短。
分析：理解两点之间线段最短是解题关键。
2．(1) 平行 垂直
(2)6
分析：（1）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
（2）根据垂直的定义，点A到边的距离也就是线段AD的长度。
详解：（1）在长方形中，和互相平行，和互相垂直。
（2）长方形的长是6厘米，宽是3厘米，则点A到边的距离是6厘米。
分析：本题主要考查了学生对平行、垂直以及两点间的距离的掌握与灵活运用。
3． 锐 B
分析：钟面1大格是30°，当时针和分针之间较小的夹角有3大格时，30°×3＝90°，此时是个直角；当时针和分针之间较小的夹角小于3大格时，此时是个锐角；当时针和分针之间较小的夹角大于3大格，小于6大格时（6×30°＝180°），此时是个钝角；当时针和分针之间的夹角等于6大格时，6×30°＝180°，此时是个平角。
详解：23时08分，时针指向11过一点，分针快指向2，时针与分针之间的较小的夹角大于2大格且小于3大格，也就是大于60°且小于90°，此时钟面上时针与分针的夹角是一个锐角，它的度数可以用上图中的点B表示。
分析：本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，借助图形，更容易解决。
4．3
分析：一圈也就是一周，是360度；求出1080度里面有几个360度，用除法解答，求出的几即运动员翻转几圈。
详解：1080÷360＝3（圈）
冬奥会上一位单板滑雪运动员做了一个动作是“空中翻转1080度”，指运动员翻转3圈。
分析：解答此题的关键是明确一圈也就是一周，是360度。
5．60
分析：根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出下午的3：00到5：00共经过了2小时。时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。时针走2个大格是2小时，时针旋转了2×30°。
详解：5时－3时＝2小时
2×30°＝60°
则这段时间钟面上的时针旋转了60°。
分析：本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，借助图形，更容易解决。
6．×
分析：影子形成的条件有：光、遮挡物、屏等等。影子是由于物体遮住了光线的传播，不能穿过不透明物体而形成的较暗区域，就是常说的影子。
详解：没有光照不可以产生影子，原题说法错误。
故答案为：×
7．×
分析：用放大镜看物体，只是改变了看到物体的视角，即改变了眼睛看到物体的大小，但是物体的形状并不会改变，看角也是一样的，角的形状是不变的，即角两边叉开的大小是不变的，所以原来是6°的角经过放大后还是6°的角，据此判断即可。
详解：用10倍的放大镜看6°的角放大后还是6°的角，并不会变成60°的角。
故答案为：×
8．×
分析：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，即相交或平行，而垂直是相交的一种特殊情况。据此分析作答。
详解：在同一平面内，两条直线永远不相交的情况即为平行，两条直线交于一点的情况即为相交，当两条直线交于一点且夹角为90度即为垂直，所以垂直为相交的一种特殊情况，所以在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。
故答案为：×
9．×
分析：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线；在同一平面内，两条直线如果相交的角为直角，我们就说这两条直线互相垂直。据此解答。
详解：由分析可知，在同一平面内，两条直线的位置关系存在两种情况，相交和平行，其中，相交有一种特殊情况，是垂直。所以题目说法错误。
故答案为：×
10．√
分析：从左边起，第1个端点开始的线段有4条，从第2个端点开始的线段有3条，从第3个端点开始的线段有2条，从第4个端点开始的线段有1条，最后把所有线段的条数相加即可。
详解：4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝10（条）
共有10条线段，这句话是对的。
故答案为：√
分析：此类数线段的题，当端点个数为n时，线段条数＝1＋2＋3＋……＋（n－1）。
11．D
分析：角的大小只与两条边开口大小有关，与角的两条边的长短无关，用放大镜看到的角的两条边的开口大小没变，只是角的两边长短发生了变化，据此解答即可。
详解：一个25°的角，小刚用10倍的放大镜看，小军用20倍的放大镜看，角的大小不变，还是25°，因此两人看到角一样大。
故答案为：D
分析：解答本题的关键是：正确掌握放大镜的特性，只改变边的长度，而不能改变角的两边叉开的大小。
12．B
分析：分别算出480÷48和480÷6÷8的商再判断480÷48＝480÷6÷8的对错；在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或者相交；如果被除数中没有0，商中可能有0页可能没有0；，线段有2个端点，有限长，射线有1个端点，无限长，可以向一端无限延伸；两条直线相交形成4个角，如果有一个角是钝角，那么还有1个钝角和2个锐角。
详解：①480÷48＝10，480÷6÷8＝80÷8＝10，480÷48＝480÷6÷8，说法正确；
②依据分析可知：在同一平面内，两条直线不是互相平行就是互相垂直，说法错误；
③例如321÷3＝107，被除数中没有0，商中有0，说法错误；
④射线无限长，把一条线段向一端延长1000米还是线段。
⑤两条直线相交如果有一个角是钝角如图：有2个钝角和2个锐角，说法正确。
①和⑤说法正确。
故答案为：B
分析：此题考查了在同一平面内两条直线的位置关系、线段和射线的联系与区别、除法计算等，属于基础题，应熟练掌握。
13．C
分析：A．条形统计图的条状每种情况的数量，条状越高，数量越多，由此即可知道条形统计图可以清晰地看出数量的多少；
Ｂ．从一点引出两条射线，所组成的图形叫作角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫作角的边；
Ｃ．小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角；
Ｄ．把线段的两端无限延长，直线没有端点，所以得到一条直线；把线段的一端无限延长，射线有1个端点，所以得到一条射线。
详解：根据分析可知：
选项A、B、D的说法是正确的，选项C中钝角的说法错误，应改为小于90°的角是锐角，大于90°而小于180°的角是钝角。
故答案为：C
分析：此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
14．B
分析：除数是两位数除法的试商，把除数看小了来试商，初商容易偏大，把除数看大了来试商，初商容易偏小；被除数的末尾有0，商的末尾可能有0，也可能没有0，例如200÷4＝50，商的末尾有0，200÷8＝25，商的末尾没有0；抛一枚硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，正面朝上和反面朝上的可能性一样大；在同一平面内，两条直线的位置不是平行就是相交。
详解：依据分析可知：①把除数34看成30来试商，商可能偏大，说法正确；②被除数的末尾有0，商的末尾一定有0，说法错误；③一枚硬币，抛25次，其中正面朝上18次，反面朝上7次，那么第26次正面朝上的可能性大，说法错误；④在同一平面内，如果两条直线不平行，那么一定相交，说法正确。共2句错误。
故答案为：B
分析：此题考查了可能性、同一平面内两条直线的位置关系、除法计算，属于基础题，应熟练掌握。
15．D
分析：在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直； 三位数除以两位数，被除数的前两位够除，商是两位数，被除数的前两位不够除，商是一位数；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数也乘或除以相同的数；将半圆平均分成180份，每一份所对的角就是1度的角。
详解：A．在同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，说法错误；
B．三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数，说法错误；
C．7÷2＝3……1，7则700÷200＝3……100，说法错误；
D．将半圆分成180等份，每一份所对的角就是1度的角，说法正确。
故答案为：D
分析：此题考查了度的认识、直线间的位置关系和除法计算，属于基础题，应熟练掌握。
16．A
分析：①经过一点能画无数条直线，经过两点只能画一条直线，故原题说法正确；
②根据生活实际，1毫升水大约有十几滴，故原题说法正确；
③根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，但是余数改变了，余数也同时乘或除以这个数；甲÷乙＝45……3，如果将甲、乙同时乘100，这时结果是45……300，故原题说法错误。
④平均身高表示的是整体水平，不能代表个人身高。小明的身高不一定比小红高，故原题说法错误。
详解：根据分析可得：③④的说法是错误的。
故答案为：A
分析：本题考查的是易错题，学生需要细心判断。
17．（1）花溪路；桂巷路；花溪路；兰竹路
（2）见详解
分析：（1）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
（2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使埋设所用的排水管最短，则从红枫小区向紫藤路作垂线，这条垂线即为所求。
详解：（1）互相平行的道路有花溪路和桂巷路，互相垂直的道路有花溪路和兰竹路。（答案不唯一）
（2）
分析：本题考查平行和垂直的性质，找互相平行的线段，就是找不相交的线段。找互相垂直的线段，就是找相交夹角是直角的线段。
18．(1) 60 30
(2)C
(3)能
分析：（1）一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，90°减去∠1度数即是∠2度数， 90°减去∠2度数即是∠3度数。
（2）用三角板上的角进行拼组，不能拼组的即是不能画出的角。
详解：（1）∠2＝90°－30°＝60°
∠3＝90°－60°＝30°
已知∠1＝30°，那么∠2是（60）°，∠3是（30）°。
（2）A．45°－30°＝15°，一副三角板能画出15°的角；
B．三角板上有45°的角，一副三角板能画出45°的角；
C．无论怎么拼组，一副三角板拼不出85°的角，一副三角板不能画出85°的角；
D．30°＋90°＝120°，一副三角板能画出120°的角。
故答案为：C
（3）30°＋45°＝75°
答：能，用一个三角板的45°角与另一个三角板的30°角即可拼出75°的角。
分析：解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数。
19．作图见详解；
B；
分析：用直角三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与A点重合，过A点沿直角边做垂线即可；
用直角三角板的一条直角边和这条垂线重合，另一条直角边和已知直线重合，直角三角板沿着已知直线慢慢移动，在任意位置沿着第一条直角边画出的直线就是这条垂线的平行线；
两条平行线中的一条垂直于一条直线，另一条也一定垂直于这条直线，据此即可解答；
详解：根据题干分析画图如下：
因为两条平行线中的一条垂直于一条直线，另一条也一定垂直于这条直线，故答案为：B。
分析：此题考查了学生画平行线和垂线的能力。
20．（1）见详解
（2）30；150
分析：（1）连接点到直线的线段中，垂线段最短，过学校这一点作公路b的垂线段即可。
（2）这条路与公路a的交点、这条路与公路b的交点、公路a和公路b的交点之间的线段围成了一个直角三角形，根据三角形的内角和等于180°，用180°减去90°再减去60°即可算出这条路与公路a相交后形成的一个夹角度数，这条路与公路a相交后形成的两个夹角拼成一个平角，用180°减去这个夹角的度数则是另一个夹角度数。
详解：（1）如图：
（2）180°－90°－60°
＝90°－60°
＝30°
180°－30°＝150°
这条路与公路a相交后形成的夹角是（30或150 ）°
分析：此题考查了学生用三角尺和直尺作垂线的能力和连接点到直线的线段中垂线段最短的知识。
21．（1）50
画图见详解
（2）见详解
分析：（1）量角时使量角器的中心点和角的顶点A重合，0刻度线和角的一条边AD重合，角的另一条边AB对着刻度线几，这个角就是几度。画角时先使量角器的中心点和A点重合，0刻度线和AB重合，在量角器上找到和∠A度数一样大的地方点一个点，以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，在角内标上角的符号和度数。
（2）连接点到直线的线段中，垂线段最短，作B点到AD的垂线段即可。
详解：（1）如图，量一量，∠A＝（50）°
画角如图：

（2）如图：

分析：此题考查了学生用量角器画角、量角和作垂线的能力。
22．（1）70；110；（2）见详解；（3）见详解
分析：（1）角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）作点B到AB边的垂线段，沿着垂线段走最近。
（3）过点C作AB的平行线，交于AD，交点与点C之间的线段即为要修的小路。
详解：（1）经测量，∠A＝70°，∠C＝110°。
（2）（3）见下图：
分析：本题主要考查学生对角的度量、画垂线和平行线方法的掌握。