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2023-2024学年第一学期浙江省宁波市九年级数学期末模拟试卷（原卷+解析卷）
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这是一份2023-2024学年第一学期浙江省宁波市九年级数学期末模拟试卷（原卷+解析卷），文件包含2023-2024学年第一学期浙江省宁波市九年级数学期末模拟试卷解析doc、2023-2024学年第一学期浙江省宁波市九年级数学期末模拟试卷doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
1 .已知，则的值是（ ）
A．B．2C．D．
2 .将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
3 .小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
A．B．C．D．
4 .如图，弦CD与直径AB相交，连接BC、BD，若∠ABC＝50°，则∠BDC＝（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
5 . 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，
若的顶点均是格点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，
则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，
若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A．B．C．D．
如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，
以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9 .如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，
测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，
则这栋高楼的高BC为（ ）米．
A．45B．60C．75D．90
已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
①；
②；
③；
④（）；
⑤若方程＝1有四个根，则这四个根的和为2，
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题5分，共30分）
11 . 学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．
则小明和小慧同车的概率为 ．
12 . 如图，在中，，则的值是 ；
如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，母线长，
则侧面展开图的圆心角的度数为______．
14. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，
树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为 m．
15. 有一个开口向下的二次函数，下表是函数中四对x与y的对应值．
若其中有一对对应值有误，则对于该二次函数，当时，x的取值范围是______．
16 .如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，
将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；
再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．
若CF＝3，则tan＝_____
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17. （1）计算：．
（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标．
18. 某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：
A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，
学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，
制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；
(2)补全条形统计图；
(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，
李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，
请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
19 .“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，
例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，
求该门洞的半径．
20. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，
且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．
(参考数值，，)
(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
21. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D，直径AE平分∠BAD，交BC于F，连结BE．
(1)求证：∠AEB＝∠AFD．
(2)若AB＝10，BF＝5，求AD的长．
(3)若点G为AB中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值．
22. （1）如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点F．填空：
①线段，之间的数量关系为________；
②的度数为______．
（2）如图2所示，和均为等腰直角三角形，，
直线和直线交于点F，请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3所示，和均为直角三角形，，，当点B在线段的延长线上时，求线段和的长度．
23 .如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，
抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，
求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
（3）若点在抛物线对称轴上，点为任意一点，是否存在点、，
使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？
若存在，请直接写出，两点的坐标，若不存在，请说明理由．
x
…
0
1
2
…
y
…
…
1 .已知，则的值是（ ）
A．B．2C．D．
2 .将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
3 .小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
A．B．C．D．
4 .如图，弦CD与直径AB相交，连接BC、BD，若∠ABC＝50°，则∠BDC＝（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
5 . 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，
若的顶点均是格点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，
则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，
若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A．B．C．D．
如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，
以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9 .如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，
测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，
则这栋高楼的高BC为（ ）米．
A．45B．60C．75D．90
已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
①；
②；
③；
④（）；
⑤若方程＝1有四个根，则这四个根的和为2，
其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个C．4个D．5个
二、填空题（每小题5分，共30分）
11 . 学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．
则小明和小慧同车的概率为 ．
12 . 如图，在中，，则的值是 ；
如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，母线长，
则侧面展开图的圆心角的度数为______．
14. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，
树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为 m．
15. 有一个开口向下的二次函数，下表是函数中四对x与y的对应值．
若其中有一对对应值有误，则对于该二次函数，当时，x的取值范围是______．
16 .如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，
将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；
再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．
若CF＝3，则tan＝_____
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17. （1）计算：．
（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标．
18. 某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：
A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，
学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，
制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；
(2)补全条形统计图；
(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，
李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，
请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
19 .“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，
例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，
求该门洞的半径．
20. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，
且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．
(参考数值，，)
(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
21. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D，直径AE平分∠BAD，交BC于F，连结BE．
(1)求证：∠AEB＝∠AFD．
(2)若AB＝10，BF＝5，求AD的长．
(3)若点G为AB中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值．
22. （1）如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点F．填空：
①线段，之间的数量关系为________；
②的度数为______．
（2）如图2所示，和均为等腰直角三角形，，
直线和直线交于点F，请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3所示，和均为直角三角形，，，当点B在线段的延长线上时，求线段和的长度．
23 .如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，
抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，
求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
（3）若点在抛物线对称轴上，点为任意一点，是否存在点、，
使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？
若存在，请直接写出，两点的坐标，若不存在，请说明理由．
x
…
0
1
2
…
y
…
…
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