2023-2024学年人教版数学七年级期末考试试题及解析培优卷3

这是一份2023-2024学年人教版数学七年级期末考试试题及解析培优卷3，共22页。试卷主要包含了架无人机等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．是负数
B．绝对值等于本身的数是正数
C．有理数可以分为正有理数和负有理数
D．对于任意一个有理数数轴上都存在与之对应的唯一的点
2．（本题3分）已知某商店有两个进价不同的书包都卖了80元，其中一个亏损20%，另一个盈利60%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．盈利10元B．亏损10元C．盈利50元D．不亏不赢
3．（本题3分）小杰利用若干台无人机操作，按照某种规律摆出自己家乡温州的拼音缩写．按照这种规律，需要越来越多的无人机，第100次需要（ ）架无人机．
A．693B．700C．707D．714
4．（本题3分）《九章算术》中有题如下：把一封信送到里外的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用快马送，则早3天送达，已知快马的速度是慢马的2倍．甲、乙两人所列方程如下，甲：设规定时间为x天，则；乙：设慢马的速度为y里/天，则，则正确的是（ ）
A．只有甲对B．只有乙对C．两人都对D．两人都错
5．（本题3分）某地铁站共有四个闸机口A、B、C、D、E，假设每个闸机口每5分钟内通过的人数是不变的，现统计出5分钟内某两个闸机口通过的人数如下表，下列结论中正确的个数为（ ）
（1）A闸机口5分钟内通过的人数比C多；
（2）B闸机口5分钟内通过的人数比D少3人；
（3）假设C闸机口每5分钟通过的人数比D多2人，则；
（4）B、E同时开放，则5分钟内通过的人数为19人．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（本题3分）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和＝（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）甲、乙两人的住处与学校同在一条直线的街道上，甲住处在离学校5千米的地方，乙住处在离学校8千米的地方，则甲、乙两人的住处相距（ ）
A．3千米B．13千米C．13千米或3千米D．在3千米与13千米之间
8．（本题3分）如图，O是直线上一点，，平分，图中与互余的角有（ ）个，互补的角有（ ）个．
A．2，2B．2，3C．3，2D．以上都不对
9．（本题3分）如图，点A、B、C是直线l上的三个定点．点B是线段的三等分点，，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是、的中点，则与的数量关系是（ ）
A． B． C．D．
10．（本题3分）已知是方程的解，则k的值为（ ）
A．11或B．9或C．11或D．或9
11．（本题3分）用四舍五入法得到的近似数是精确到 位．
12．（本题3分）下列说法：①若，则；②若，则；③若，则a或b至少有一个为0；④若，且，则.其中正确的有 ．
13．（本题3分）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有（）个点，每个图形总的点数是．当时， ．
14．（本题3分）某市居民用电电费目前实行梯度价格表：
若居民童大爷家、月份共用电千瓦⋅时（其中月份用电量少于月份），共交电费元，则童大爷家月份的用电量为 ．
15．（本题3分）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
16．（本题3分）若方程与关于x的方程有相同的解，则k的值是 ．
17．（本题3分）如图，在平面内，是直线上一点，，.在直线上方引出一条射线，使、、三条射线满足其中一条射线是另两条射线夹角的平分线，则的度数是 .
18．（本题3分）一个正方体每个面的外部各写有一个数，图中是它的两幅表面展开图，则的值是 ．
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）解方程
(1)； (2)．
21．（本题8分）（1）化简：；
（2）求值：，其中．
22．（本题10分）用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺校园内小路
(1)按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形瓷砖______块，用白色正方形瓷砖______块（用含n的代数式表示）；
(2)若黑、白两种颜色的瓷砖每一小块规格都为1米×1米，若按照此方式铺满一段长35米，宽为3米的小路，需要黑色瓷砖多少块？
23．（本题10分）数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，若规定，
(1)当时，则___ ， ___ ．
(2)当时，则___ ．
(3)当，且，求c的值．
24．（本题10分）已知线段，点、点都是线段上的点．
(1)如图1，若点为的中点，点为的中点，求线段的长；
(2)若，点是线段的中点，点是线段的中点，请自己作图并求的长；
(3)如图3，若，，点，分别从、出发向点运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点，若，求的值．
25．（本题12分）已知：点O为直线上一点，过点O作射线，．

(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
A、B
B、C
C、D
D、E
E、A
18
21
24
22
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
用电量（单位：千瓦⋅时，统计为整数）
单价（单位：元）
及以内
（含）
及以上
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了有理数相关概念的辨析，理解“是表示一个数的相反数，但不一定是负数；”，绝对值的性质，有理数按正负性分类：“有理数可以分为正有理数、零和负有理数，”，有理数与数轴上的点的关系是解题的关键．
【详解】A.当时，，故结论错误，不符合题意；
B.的绝对值是，故结论错误，不符合题意；
C.有理数可以分为正有理数、零和负有理数，故结论错误，不符合题意；
D.对于任意一个有理数数轴上都存在与之对应的唯一的点，结论正确，符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用．根据总利润等于总售价减去总成本，列出算式进行计算即可．
【详解】解：元，
∴这家商店盈利10元；
故选A．
3．C
【分析】本题考查了图形的变化类规律，列代数式，根据观察，第次需要无人机架，由此得到答案．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解答本题的关键．
【详解】解：由题意可知，第1次需要无人机架，
第2次需要无人机架，
第3次需要无人机架，
……
第次需要无人机架，
∴第100次需要架无人机，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列分式方程．
设规定时间为x天，慢马用时天，快马用时天，根据速度关系列分式方程得，；设慢马的速度为y里/天，则快马的速度为里/天，根据时间关系列分式方程得，；然后进行判断作答即可．
【详解】解：设规定时间为x天，慢马用时天，快马用时天，
依题意得，；甲正确，故符合要求；
设慢马的速度为y里/天，则快马的速度为里/天，
依题意得，，乙错误，故不符合要求；
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了有理数加减法的应用、一元一次方程的应用，理解表格中数据之间的联系是解题关键．根据与两个闸机口通过的人数比较即可得（1）错误；根据与两个闸机口通过的人数即可得（2）正确；设闸机口每5分钟通过的人数为人，则闸机口每5分钟通过的人数为人，建立方程即可得，再分别求出闸机口每5分钟通过的人数，由此建立方程，解方程即可得（3）正确；利用与通过的人数之和减去通过的人数即可得（4）正确．
【详解】解：∵两个闸机口通过的人数为18，两个闸机口通过的人数为21，
∴闸机口5分钟内通过的人数比少，则结论（1）错误；
∵两个闸机口通过的人数为21，两个闸机口通过的人数为21，
∴闸机口5分钟内通过的人数比少（人），则结论（2）正确；
设闸机口每5分钟通过的人数为人，则闸机口每5分钟通过的人数为人，
由题意得：，
解得，
，
闸机口每5分钟通过的人数为（人），闸机口每5分钟通过的人数为（人），
闸机口每5分钟通过的人数为（人），
则，
解得，结论（3）正确；
同时开放，则5分钟内通过的人数为（人），结论（4）正确；
综上，结论中正确的个数为3个，
故选：C．
6．D
【分析】根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果．
【详解】解：线段，线段和的中点分别为，，
，
线段和的中点，，
，
发现规律：
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了线段规律性问题，与中点有关的计算，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．
7．C
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．分学校在甲、乙中间和乙在甲与学校的中间两种情况进行求解即可．
【详解】解：当学校在甲、乙中间时，

则甲、乙两人的住处相距千米，
当甲在乙与学校的中间时，

则甲、乙两人的住处相距千米．
综上所述，甲、乙两人的住处相距13千米或3千米．
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查了互余和互补的定义，角平分线的定义，根据“相加等于90度的两个角互余，相加等于180度的两个角互补”即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴与互余的角有、、共3个；
∴，
∴，即，
∵，
∴，
则，
∵，
∴，
∴
∴与互补的角有、，共2个，
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了两点间的距离，用特殊值法设点A为，C为，根据题意求出，设D为x，则为，为，表示出，从而得出结论．
【详解】解：设点A为，C为，
点B是线段的三等分点，，
为，，
设D为x，则为，为，
，
,
故选：C．
10．C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及绝对值求值，熟练掌握绝对值求解是解题的关键．将代入方程，根据绝对值的定义求解即可．
【详解】解：将代入方程，得，
，
解得或．
故选：C．
11．百分
【分析】本题主要考查了精确度，一个近似数精确到哪一位，只需要看该数的末位数字在哪一位即精确到哪一位．
【详解】解：近似数中数字2在百分位上，则近似数精确到百分位，
故答案为：百分．
12．③④/④③
【分析】本题考查了乘法法则，根据“①两数相乘，同号得正，异号得负；②任何数与0相乘，都得0”逐项进行判断即可．
【详解】解：①若，则a、b同号，或，故①错误；
②若，则a、b异号，或，故②错误；
③若，则a或b至少有一个为0，正确；
④若，且，则，正确；
故答案为：③④．
13．2023
【分析】本题主要考查图形的变化规律，先总结出规律，把用含有n的代数式表示出来，再求出时n的值即可．总结出图形的变化规律是解题的关键．
【详解】观察图形可知
时，；
时，；
时，；
时，；
由此得，，
当时，，
解得，
故答案为：2023．
14．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意分情况列一元一次方程是解题的关键．
设月份的用电量为千瓦⋅时，则月份的用电量为千瓦⋅时，由题意知，，解得，，分①当时，②当时，③当时，三种情况列方程计算求解即可．
【详解】解：设月份的用电量为千瓦⋅时，则月份的用电量为千瓦⋅时，
由题意知，，解得，，
①当时，
依题意得，，
解得：，
∴月份的用电量为千瓦⋅时；
②当时，
依题意得，，
解得：，不合题意，舍去；
③当时，
依题意得，，
方程无解；
综上所述，月份的用电量为千瓦⋅时；
故答案为：．
15．2023
【分析】本题考查了已知一元一次方程的解法，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．把方程化为，令可得，由题意可得，即可求解．
【详解】解：在方程中，
∴
令，
可得，
由题意可得，方程的解为
则
解得；
故答案为：
16．11
【分析】先求的解，得到方程的解，代入计算即可．本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键．
【详解】解方程，
解得，
∵方程与关于x的方程有相同的解，
∴方程的解为，
∴，
解得，
故答案为：11．
17．，或
【分析】本题主要考查了与角平分线有关的计算，分是的平分线；是的平分线；是的平分线三种情况求解即可
【详解】解：分三种情况：①若是的平分线，如图，
∵，，
∴
∵是的平分线，
∴
∴
②若是的平分线，如图，

∵
∴
∴
∴；
③若是的平分线时，如图，

∵
∴
∴
∴
故答案为：，或
18．8
【分析】本题考查了正方体的展开图，代数式求值．熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
由第一个展开图可知，，，相对应，如图1，，，相对应，然后求解即可．
【详解】解：由第一个展开图可知，，，相对应，
如图1，

∴，，相对应，
∴，
故答案为：8．
19．(1)8
(2)
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算,关键是灵活运用有理数混合运算的法则和运算律进行计算,注意运算符号的变化．
(1)根据有理数的加减混合运算的法则计算即可；
(2)根据带乘方的有理数的混合运算法则计算；
【详解】（1）解：
（2）
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
（2）解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
21．（1）；（2）20
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
（1）根据整式的加减运算法则计算即可得；
（2）先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
，
将代入得：原式．
22．(1)
(2)69块
【分析】本题考查了图形的变换类，找到变化规律是解题的关键．
（1）根据图形算出前几个图形中含有的瓷砖数，找到规律，再用代数式表示出来；
（2）根据黑白两种瓷砖数之和乘以每一小块规格的面积等于总面积列方程求解．
【详解】（1）解：第1个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
第2个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
第3个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
……
第n个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；
故答案为：；
（2）第n个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖，
故第n个图形中有个正方形瓷砖；
∴，解得：．
故需要黑色瓷砖：块．
23．(1)3，7
(2)2或
(3)c的值为或或或
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，化简绝对值，绝对值方程．熟练掌握化简绝对值，并分类讨论是解题的关键．
（1）将值代入，计算求解即可；
（2）由题意知，分当时，当时，当时，三种情况化简绝对值，计算求解即可；
（3）由题意知，当时，，，然后分当时；当时；当时；三种情况化简绝对值，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
，
故答案为：3，7；
（2）解：由题意知，当时，，不符合题意，舍去；
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，，
∴，
当时，解得，；
当时，解得，；
故答案为：2或；
（3）解：当时，，，
当时，，则，
解得，；
当时，，则，
解得，；
当时，，，
∴，
当时，解得，；
当时，解得，；
综上所述，c的值为或或或 ．
24．(1)线段的长为30；
(2)的长为25或35；
(3)或．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及线段中点的性质．
（1）由即可求出答案；
（2）分两种情况讨论，点在点的左侧或点在点的右侧，结合图形，列式可求出答案；
（3）可得，，则或，由可得方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：∵M为的中点，N为的中点，
∴，，
∴
；
（2）解：如图，点在点的左侧，
∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，，
∴
；
如图，点在点的右侧，
∵点是线段的中点，点是线段的中点，
∴，，
∴；
综上，的长为25或35；
（3）解：运动t秒后，，
∵E为的中点，
∴，
∴，
∵，F为的中点，
∴，
又，
∴，
或，
由得：或，
解得：或．
25．(1)
(2)
(3)图形见解析，的度数为或
【分析】本题主要考查角的计算，余角和补角的概念，以及角平分线的概念．
（1）根据补角的概念即可得出答案；
（2）先根据角平分线求出的大小，再根据余角的概念求出的大小，即可求出的大小；
（3）先求出的度数，分在内部时和在外部时两种情况讨论即可．
【详解】（1）解：，，
；
（2）由（1）知，
平分，
，
又，
；
（3）由（2）知，
与互余，
，
，
①当射线在内部时，

，
②当射线在外部时，

综上所述，的度数为或．