2023-2024学年人教版数学七年级期末考试试题及解析提升卷3

这是一份2023-2024学年人教版数学七年级期末考试试题及解析提升卷3，共18页。

1．（本题3分）已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：
①；②；③；④；其中正确的结论的个数有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
2．（本题3分）某蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示（ ）
A．水面低于标准水位 B．水面低于标准水位
C．水面高于标准水位 D．水面水深为
3．（本题3分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着且任意相邻四个台阶上的数的和都相等，则从下到上前个台阶上的数的和为（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）若代数式的值与字母无关，则的值为（ ）
A．2B．0C．D．1
5．（本题3分）湿地公园具有湿地保护与利用、生态观光、休闲娱乐等多种功能．某湿地公园有一块边长为 米的正方形湿地如图所示．为保证游客安全，通过编程使两只带有摄像功能的电子蚂蚁甲、乙沿着这个正方形湿地按A→B→C→D→A的路线来回巡逻，甲从A点出发，速度是 米/分钟，同时乙从B点出发，速度是 米/分钟，这两只电子蚂蚁第 次相遇时，是在这个湿地的（ ）
A．AD边B．AB边C．CD边D．BC边
6．（本题3分）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．则这些学生共有（ ）
A．24人B．48人C．54人D．72人
7．（本题3分）过平面内已知点作直线，可作直线的条数为（ ）
A．条B．条C．无数条D．条
8．（本题3分）已知，则的补角等于 （ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）如图，平面内，平分，为反向延长线上一点(图中所有角均指小于），有以下结论：①；②；③；④，则．其中结论正确的序号有（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
10．（本题3分）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 个点，记第1个图形中总的点数为，第2个图形中总的点数为，依次为以下说法错误的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
11．（本题3分）将236600000用科学记数法表示为 ．
12．（本题3分）已知长为300米的秋游队伍，以2米/秒的速度向东行进，在队尾处的甲有一物品要送到队头，送到后立即返回队尾．若甲的往返速度均为4米/秒，则甲往返共用的时间为 秒．
13．（本题3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则 ．
14．（本题3分）实数a满足，则 ．
15．（本题3分）某家具的标价为132元，若降价以九折出售（优惠）仍可获利（相对于进货价），则该家具的进货价是 元．
16．（本题3分）已知均为整数，且，则的最小值为 ．
17．（本题3分）在数轴上，点M，N分别表示数m，n．则点M，N距离为，已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且，则点A，B间的距离为 ．
18．（本题3分）已知是的平分线，，是的平分线，则的度数为 ．
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）解方程
(1) (2)
21．（本题10分）（1）化简：；
（2）化简求值：，其中．
（本题10分）已知一个方程“”中●处不清晰，且该方程的解与当时整式的值相同．请你求出这个有理数，并求出该方程的解．（●表示一个有理数）
23．（本题10分）已知，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点．
(1)如果，求的长；
(2)如果，求的长．
24．（本题10分）一副三角板如图放置，其中有部分重叠在一起，已知．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)若，其中，求的度数．（用含k的代数式表示）
25．（本题10分）在某次抗洪抢险中，解放军的救生艇从地出发，沿东西方向的河流抢救灾民，最后到达地，救生艇的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，（约定向东航行为正）．
(1)求地在地的什么方向，距离地多远？
(2)救灾过程中，救生艇离出发地最远处有多远？
(3)若救生艇每千米耗油升，救生艇当天救灾过程中共消耗多少升油？
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．B
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号以及有理数的大小比较方法即可求解．
本题考查的是数轴与绝对值相结合的问题，解答此类问题的关键是数值数轴的特点及绝对值的性质．
【详解】解：由图可知：，，，，，
∴正确；正确；
，③正确；
∵，，
∴，
故④错误；
故选：B．
2．B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，根据正数表示水面高于标准水位的高度，那么表示水面低于标准水位．
本题主要考查了正数和负数，解题关键是熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
【详解】∵用正数表示水面高于标准水位的高度，
∴表示水面低于标准水位．
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．根据题意分别求出第个台阶的数，找到规律即可将第1个台阶至第个台阶上的数相加求解．
【详解】解：设第五个台阶上的数为，第六个台阶上的数为，第七个台阶上的数为，第八个台阶上的数为，
任意相邻四个台阶上的数的和都相等，
，
．
同理可得：，，，
由此可知从下到上四个台阶的数分别为，
从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，
前四个台阶上的数的和为：，
，
从下到上前个台阶上的数的和为：．
故选∶D．
4．A
【分析】本题考查了特定条件下求代数式中参数的值，根据题意，代数式的值与x无关，可知当代数式化简后，代数式中不含字母x，由此分别求出a和b的最值，最后相减即可．解决本题的关键是正确理解题意，能够将代数式进行正确的变形．
【详解】
∵代数式的值与字母无关，
∴，
解得，
∴．
故选A．
5．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、追及问题，第一次相遇时，乙的路程减去甲的路程为 米，以后每一次相遇乙的路程减去甲的路程为 米，设次相遇用时为t，根据题意列出方程，求出t,进而根据甲的速度得出甲的路程，除以，即可求解．
【详解】解：由题意可得，第一次相遇时，乙的路程减去甲的路程为米，以后每一次相遇乙的路程减去甲的路程为米，
∴第次相遇时，乙的路程减去甲的路程为米，
设第次相遇用时为t，
∴，
解得：，
∵，
∴共跑了圈，
∵每一条边为圈
∴相遇点在边上．
故选：B．
6．B
【分析】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示出原来和后来各多少组．设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，据此列方程求解．
【详解】解：设这些学生共有x人，根据题意得：，
解得：，
即这些学生共有48人．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线的性质即可得到结论，正确理解题意是解题的关键．
【详解】解：过平面内已知点作直线，可作直线的条数为无数条，
故选：．
8．C
【分析】本题考查了互补的含义，两个角的和为，则这两个角互为补角，根据互为补角的含义列式计算即可，熟练掌握“两个角的和为，则这两个角互为补角”是解题的关键．
【详解】∵，
∴的补角等于，
故选：．
9．A
【分析】本题主要考查了角平分线的定义和性质以及平面内角的计算，根据角平分线的性质再结合，逐项分析即可获得答案．
【详解】解：∵平分，
∴，
∴，
即，故结论①正确；
∵，
∴，故结论②正确；
∵，
又∵，
∴，故结论③不正确；
若，设，则，，
∵
∴，
又∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴故结论④正确．
综上所述，结论正确的序号有①②④．
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导出一般性规律是解题的关键．
由题意，可推导一般性规律为，，然后对各选项进行计算判断即可．
【详解】解：∵，，，，
∴可推导一般性规律为，，
∴，A正确，故不符合要求；
，B正确，故不符合要求；
当时，，
解得，，C正确，故不符合要求；
当时，，
解得，，D错误，故符合要求；
故选：D．
11．
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】．
故答案为：．
12．200
【分析】本题考查有理数除法的实际应用．分成两次从队尾到队头是追击问题，用路程除以速度差求出时间，从队头到队尾为相遇问题，用路程除以速度和求出时间，即可．
【详解】解：由题意，得：甲从队尾到队头所用时间为：秒；
再从队头到队尾所需时间为：秒；
∴共有时间为：秒；
故答案为：200．
13．2
【分析】由题意知，，，则，根据，代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值．熟练掌握相反数，倒数，绝对值，整体代入是解题的关键．
14．9
【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是求出的值，再代入即可．
根据得出，然后等式的左右两边同乘以2即可得到，再求的值就容易了．
【详解】
故答案为9．
15．108
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握利润、售价、进价之间的关系是解题的关键．设商品的进货价是x元，根据“标价为132元，以九折出售（优惠）仍可获利”列方程求解即可．
【详解】解：设商品的进货价是x元，
根据题意，得，
解得，
故答案为：108．
16．4
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解一元一次方程，根据题意可得，或，共四种情况，据此进行解答即可．
【详解】解：∵均为整数，，
∴，或，，
当时，可得：，则；
当时，可得：，则；
当时，可得：，则；
当时，可得：，则；
∴的最小值为4．
故答案为：4．
17．或
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，先得到点D在点B与点C之间，，再分两种情况利用数形结合的思想解题是关键．
【详解】解：∵，
∴点D在点B与点C之间，
∵，
∴，
如图，当A在C的左侧时，，
当A在C的右侧时，；
故答案为：或．
18．或
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，弄清各角之间的数量关系是解题的关键，先根据角平分线的定义得出，再根据在内部时和在外部时，分两种情况，结合角平分线定义及各角之间的数量关系得出答案.
【详解】解：当在内时，如图所示，

∵是的平分线，是的平分线，，，
，，
；
当在外部时，如图所示，

∵是的平分线，是的平分线，，，
，，
∴．
故答案为：或．
19．(1)
(2)
【分析】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（1）先算绝对值和乘法，再计算减法即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】（1）
；
（2）
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．
（1）先去括号、然后移项、合并同类项、系数化为解方程即可；
（2）先去分母，再去括号、然后移项、合并同类项、系数化为1解方程即可．
【详解】（1）解：
去括号得：
移项得
合并得
系数化为1得；
（2）
去分母得
去括号得
移项得
合并得
系数化为1得．
21．（1）；（2），
【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可化简，再代入进行计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）
，
当时，原式．
22．有理数为，方程的解为．
【分析】本题考查代数式求值，方程的解，以及解一元一次方程，先将，代入代数式求出方程的解，再将解代入方程进行求解即可．
【详解】解：当时，整式，
所以的解为，
所以当时，，
解得：，
故这个有理数为，方程的解为．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查与线段中点有关的计算，线段之间的数量关系．
（1）根据中点，得到，推出，进行求解即可；
（2）根据中点，得到，进而求出的长，再利用中点，求出的长即可；
正确的识图，找准线段之间的和，差，倍数关系，是解题的关键．
【详解】（1）解：因为点是线段的中点，点是线段的中点，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以．
（2）因为，
所以．
因为，
所以，
所以．
24．(1)
(2)
(3)的度数是
【分析】本题主要考查几何图形中角的度数：
（1）根据求解即可；
（2）先设，则，再根据题意得，解得x的值即可；
（3）方法同（2）．
【详解】（1），，
∴．
（2）设，则．
由题意，得，
解得，
即．
（3）设，则．
由题意，得，
解得，
∴，
即的度数是．
25．(1)距离地向东5千米
(2)7千米
(3)升
【分析】本题主要考查了有理数加法运算的应用、绝对值的应用、有理数乘法运算等知识，解题的关键是掌握有理数加法运算法则．
（1）根据有理数的加法运算将所有路程相加得出结果；
（2）算出每次航行后距离地的距离，找出最远的时候的距离即可；
（3）将每段路程的绝对值相加得出总路程，再乘以每千米耗油量，即可得出结果．
【详解】（1）解：，
答：地在地的东方，距离地5千米；
（2）千米，
千米，
千米，
千米，
千米，
千米，
千米，
答：救生艇离出发地最远处是7千米；
（3）千米，
升，
答：救生艇当天救灾过程中共消耗升油．