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2023-2024学年人教版数学七年级期末考试试题及解析基础卷3
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这是一份2023-2024学年人教版数学七年级期末考试试题及解析基础卷3,共14页。
1.(本题3分)若实数a的相反数是﹣2,则a等于( )
A.2B.﹣2C.D.0
2.(本题3分)下面各对数中,互为相反数的是( )
A.2与B.与C.与D.与
3.(本题3分)长方形的一边等于,另一边比它长,则这个长方形的周长是( ).
A.B.C.D.
4.(本题3分)对于有理数,,定义⊙,则[() ⊙()] ⊙化简后得( )
A.B.
C.D.
5.(本题3分)方程的解有( )
A.1个B.无数个解C.0个D.2个
6.(本题3分)下列方程中,属于一元一次方程的是( )
A.B.C.D.
7.(本题3分)根据最新数据统计,2018 年中山市常住人口已达到 3260000 人.将 3260000用科学记数法表示,下列选项正确的是( )
A.3.26×105B.3.26×106C.32.6×105D.0.326×107
8.(本题3分)如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=50°,则∠BAE的度数是( )
A.50°B.65°C.70°D.130°
9.(本题3分)已知,,,下面结论正确的是( )
A.B.C.D.
10.(本题3分)入射光线和平面镜的夹角为,转动平面镜,使入射角减小,反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将( )
A.减小B.减小C.减小D.不变
11.(本题3分)4点25分时,钟表上时针与分针所成的角的度数为 度.
12.(本题3分)若,、、的大小关系是 .
13.(本题3分)已知,则的值是 .
14.(本题3分)如果a、b互为相反数,x、y互为倒数,那么 .
15.(本题3分)若x=1是方程﹣2mx+n﹣1=0的解,则2020+n﹣2m的值为 .
16.(本题3分)已知关于的方程的解为,则关于的方程的解为 .
17.(本题3分)已知 .
18.(本题3分)平面内,已知,平分平分,则 .
(本题8分)计算:.
20.(本题8分)解方程
(1) (2)
21.(本题8分)计算:
(1),;若,,且,求的值;
(2)已知m的相反数是-1,n是绝对值最小的有理数,且与是同类项,化简多项式,并求出此多项式的值.
22.(本题10分)将一副三角尺叠放在一起.
(1)如下图,若,求的度数;
(2)如下图,若,求的度数.
23.(本题10分)如图,点在线段上,且.若,求的长.
(本题10分)张华和李明登一座山,张华每分钟登高米,并且先出发分钟,李明每分钟登高米,两人同时登上山顶.求山高.
25.(本题12分)为进一步加强居民对电信诈骗的防范意识,提高对电信诈骗的鉴别、自我保护能力,营造全民反诈的浓厚氛围,我校志愿者积极配合社区开展反诈骗宣传工作,志愿者们准备印制一些反诈骗宣传小册子,利用中秋国庆假期到公园里开展防诈骗、反诈骗宣传活动,现有甲、乙两家印刷店可供选择,两家收费情况如下:
(1)请你替我校志愿者计算一下,印刷多少册,两家的印刷总费用是相等的?
(2)乙店得知志愿者们用零花钱集资印刷宣传册后,将印刷单价给予打折优惠,这样,志愿者们花费元即可印刷册.请你计算一下,乙店是打几折优惠的?
评卷人
得分
一、单选题(共30分)
评卷人
得分
二、填空题(共24分)
评卷人
得分
三、计算题(共34分)
评卷人
得分
四、应用题(共32分)
印刷店
设计费/元
印刷单价/(元/册)
甲
乙
参考答案:
1.A
【详解】解:∵2的相反数是﹣2,
∴a=2,
故选:A.
2.A
【分析】根据相反数的定义对各项进行判断即可.
【详解】A.因为,所以2和互为相反数,故本选项正确;
B.,不互为相反数,故本选项错误;
C.,不互为相反数,故本选项错误;
D.,不互为相反数,故本选项错误.
【点睛】本题考查了相反数的问题,掌握相反数的定义是解题的关键.
3.D
【分析】先求出另一边长,再求出长方形的周长,即可.
【详解】解:根据题意得:另一边长为
长方形的周长是
.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了列代数式,整式的加减混合运算,明确题意,准确列出代数式是解题的关键.
4.C
【分析】根据新定义的计算规则先计算括号内,按法则转化为整式加减计算,去括号合并,再根据新定义转化为整式的加减计算去括号,最后合并同类项即可.
【详解】解:∵⊙,,
∴[(x+y)⊙(x-y)]⊙3x
=[2(x+y)-(x-y)]⊙3x
=(2x+2y-x+y)⊙3x
=(x+3y)⊙3x
=2(x+3y)-3x
=2x+6y-3x
=-x+6y.
故选C.
【点睛】本题考查新定义运算法则,掌握新定义运算法则实质,化为整式加减的常规计算,去括号,合并同类项是解题关键.
5.A
【分析】利用绝对值的非负性列式运算即可.
【详解】解:∵,
∴,
∴解得:
故选:
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性,熟悉掌握绝对值的非负性是解题的关键.
6.D
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可得到结果.
【详解】解:A.是二元一次方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
B.是分式方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
C.是一元二次方程,不是一元一次方程,故本选项不符合题意;
D.是一元一次方程,故本选项符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义,注意:只含有一个未知数,并且所含未知数的项的次数是1次的整式方程,叫一元一次方程.
7.B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】3260000用科学记数法表示为:3.26×106,
故选B.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
8.B
【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补,并根据已知∠ACD=50°计算出∠BAC的度数,再根据角平分线性质求出∠BAE的度数.
【详解】解:∵AB∥CD,
∴∠ACD+∠BAC=180°,
∵∠ACD=50°,
∴∠BAC=180°﹣50°=130°,
∵AE平分∠CAB,
∴∠BAE= ∠BAC= ×130°=65°,
故选B.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质,角平分线的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
9.B
【分析】首先把转化为,然后再来比较它们的大小.
【详解】解:∵,,
∴.
故选择:B.
【点睛】本题考查了角的大小比较、度分秒的换算.度、分、秒是常用的角的度量单位,掌握角的大小比较方法,会角的单位互化是解题关键.
10.C
【分析】要知道入射角和反射角的概念:入射光线与法线的夹角,反射角是反射光线与法线的夹角,在光反射时,反射角等于入射角.
【详解】解:入射光线与平面镜的夹角是,所以入射角为.
根据光的反射定律,反射角等于入射角,反射角也为,所以入射光线与反射光线的夹角是.
入射角减小,变为,所以反射角也变为,此时入射光线与法线的夹角为.
则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小.
故选:C.
【点睛】本题考查了有关角的计算,首先要熟记光的反射定律的内容,搞清反射角与入射角的关系,特别要掌握反射角与入射角的概念,它们都是反射光线和入射光线与法线的夹角.
11.
【分析】根据时针1小时走30°和时针1分钟走 ,分针1分钟走6°,即可求解.
【详解】解:根据时针1小时走30°和时针1分钟走 ,分针1分钟走6°,可得夹角度数为:
.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了钟面表,理解时针1小时走30°和时针1分钟走 ,分针1分钟走6°是解题的关键.
12.
【分析】利用特殊值法即可判断.
【详解】当时,,
故答案为:.
【点睛】本题考查了有理数大小比较,会利用特殊值法对三个式子进行比较是关键.
13.144
【分析】根据,可得,然后代入代数式即可求解.
【详解】解:∵,
∴,
∴.
故答案为: .
【点睛】本题主要考查了求代数式的值,利用整体代入是解题的关键.
14.
【分析】利用相反数,倒数的定义求出a+b,xy的值,代入原式计算即可得到结果.
【详解】解:根据题意得:a+b=0,xy=1,
则0﹣2015=﹣2015,
故答案为:﹣2015.
【点睛】此题主要考查代数式求值,解题的关键是熟知相反数及有理数的相反数,有理数的倒数的性质.
15.2021
【分析】把x=1代入方程求出n-2m的值,原式变形后代入计算即可求出值.
【详解】解:把x=1代入方程得:﹣2m+n﹣1=0,
整理得:n﹣2m=1,
则原式=2020+(n﹣2m)=2020+1=2021.
故答案是:2021.
【点睛】此题考查了一元一次方程的解,利用了整体代入的思想,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
16.y=2
【分析】把x=5代入x方程a(x+b)=c,可得−b=5,再解方程a(2y+b+1)=c,把−b=5整体代入即可求解.
【详解】解:∵方程a(x+b)=c的解为x=5,
∴a(5+b)=c,整理可得:−b=5,
解方程a(2y+b+1)=c,可得:2y=−b−1,
∴2y=5−1,
解得y=2,
故答案为:y=2.
【点睛】本题主要考查一元一次方程解的定义,解题的关键是由已知求得−b=5,整体代入求解.
17.-2
【分析】根据相反数的定义解答即可.
【详解】解:∵x=-2,
∴-(-x)==-2,
故答案为:-2.
【点睛】本题考查了符号的化简,解题的关键是熟练掌握相反数的概念.
18.或
【分析】分OC在的内部和外部进行讨论,运用角平分线性质及角的和差进行运算即可.
【详解】解:∵,OE平分
∴∠BOE=∠AOB=45°
∵OF平分
∴∠FOC=∠FOB =∠BOC=10°
当OC在的内部时,如图
∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=
当OC在的外部时,如图
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=
故答案为:或
【点睛】本题考查了角平分线的定义,先求出∠BOC的度数,再求出∠FOC的度数,最后求出答案,有两种情况,以防漏掉.
19.
【分析】先计算有理数的乘方,去绝对值,再计算乘法和除法,最后计算加减即可.
【详解】解:
.
【点睛】本题考查有理数的混合运算.掌握有理数的混合运算法则是解题关键.
20.(1)
(2)
【分析】(1)本题主要考查解一元一次方程,找到分母最小公倍数是关键,直接解即可.
(2)本题主要考查解带分母的一元一次方程,找到分母最小公倍数是关键,直接计算即可.
【详解】(1)解:;
合并同类项得,;
系数化为得,;
.
(2)解:;
整理得,;
系数化为得,;
.
21.(1)21或-21
(2),6
【分析】(1)先化简,再根据,,分两种情况讨论:当,时,当,,即可求解.
(2)先根据m,n满足的条件求出m,n的值,与是同类项,可求得,,再利用整式合并同类项的方法化简多项式,代入,的值即可求解.
【详解】(1)解:∵A=,,
∴2A-3B
-
-
,
∵,,
∴,,
∵,
,
∴,或,,
当,时,原式;
当,,原式;
综上所述,2A−3B的值为-21或21.
(2)∵m的相反数是-1,n是绝对值最小的有理数,
∴,,
∵与是同类项,
∴,,
∴,,
∴
,
把,代入得:.
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算及化简求值,熟练掌握整式的加减法运算法则及同类项的定义和绝对值的意义是解题的关键.
22.(1)
(2)
【分析】本题考查三角板中角度的计算.
(1)根据同角的余角相等,得到,即可;
(2)设,则,根据,求出,再利用,计算即可;
正确的识图,找准角度之间的和差关系,是解题的关键.
【详解】(1)解:
;
(2)设,则,
,
∴,
∴,
∴,
即
∴.
23.
【分析】设,则,得出,根据,求出,,求出,即可求出.
【详解】解:∵,
∴设,则,
∴,
∵,
∴,
∴,
解得:,
∴.
【点睛】本题主要考查了线段之间的数量关系,解题的关键是熟练掌握线段之间的关系,建立方程.
24.山高为米.
【分析】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,根据两人同时登上山顶,列方程求解.
【详解】解:设山高为米,
根据题意得
解方程得,.
答:山高为米.
故答案为:山高为米.
25.(1)印刷册,两家的印刷总费用是相等
(2)乙店是打七五折优惠
【分析】本题考查了一元一次方程的应用
(1)根据“两家的印刷总费用是相等”列方程求解;
(2)根据“花费元即可印刷册”列方程求解.
【详解】(1)解:设印刷册,两家的印刷总费用是相等.
解得
答:印刷册,两家的印刷总费用是相等.
(2)设乙店是打折优惠的,
则:,
解得:,
答:乙店是打七五折优惠.
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