2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛旗七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛旗七年级（上）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么−70元表示( )
A. 支出30元B. 收入30元C. 支出70元D. 收入70元
2.2022年北京冬奥，越来越多的北京市民加入到了志愿者队伍里去．据北京市冬奥会城市志愿者指挥部宣传教育组副组长王欣透露，全市实名注册志愿者人数突破449万人，其中449万用科学记数法表示为( )
A. 44.9×105B. 4.49×106C. 4.49×107D. 0.449×107
3.下列计算正确的是( )
A. −8−8=0B. −9÷3×13=−1
C. 2x−(−3y−4x)=−2x+3yD. 8a2b=7ba2=1
4.在有理数(−1)2、−(−32)、−|−2|、(−2)3中负数有个。( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
5.下列说法正确的是( )
A. 2x2−3xy−1的常数项是1B. 0是单项式
C. −23πxy2的系数是−23D. −22ab2的次数是5
6.已知−3x2my3与2x4yn是同类项，求代数式(m−n)2023的值( )
A. 0B. −2C. 1D. −1
7.给出的这8个数中：−74，1.01001001，0．15⋅⋅，0，π，6，0.12，−1，其中下列说法正确的是( )
A. 有理数有7个B. 0.12和0．15⋅⋅都不能化为分数
C. 非正整数有−1D. π≈3.142(精确到百分位)
8.现规定一种新运算“※”：a※b=a2−b，如−3※2=(−3)2−2=7，则(−1)※(−2)的值( )
A. 3B. 4C. 1D. −1
9.如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子( )
A. 2n枚B. (n2+1)枚C. (n2−n)枚D. (n2+n)枚
10.有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是( )
A. −a0C. a+b0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：−5 ______ −4。
12.已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是______。
13.某学校要对如图所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长AB为a，宽AD为b，分别以A，B为圆心，b长为半径作扇形，图中阴影部分种植草坪.用含有a，b的代数式表示种植草坪部分(阴影部分)的面积S为______ (结果保留π)．
14.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为0，则输出y的值为______ ．
15.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，2小时后甲船比乙船多航行______千米．
16.已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=12，求代数式(−cd)2023+3(a+b)−2x的值为______ ．
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)(−2.125)+(+315)+(+518)+(−3.2)；
(2)−14−16×[2−(−3)2]．
18.(本小题12分)
(1)先化简再求值：4(a2−b)−3(a2−b)，其中a，b满足|a+1|+(2b−4)2=0；
(2)已知A、B都是关于y的整式，其中B=y+2，小明在计算多项式A−2B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道2B−A的结果：2B−A=ay+2y−1．
①请根据仅有的信息求出A表示的多项式；
②若多项式2B−A中不含y项，求a的值．
19.(本小题6分)
如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→F→G→H→B是公交车从鄂尔多斯少年宫A到鄂尔多斯体育馆B的两条行驶路线.通过测量，两条线路的长短是一样的，如果这段路程长8千米，小丽身上有14元钱的交通费．
(1)小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，超出3千米的部分每千米1.5元，小丽身上的交通费够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由；
(2)现还有以下两种出行方案可供选择：
方案①：共享电动车速度为16千米/小时，收费标准为：前10分钟2元，超出10分钟的部分每5分钟1元；
方案②：公交车平均速度为8千米/小时(包括停车上下客人时间)，票价1元；请结合(1)问中乘坐出租车的费用，请你给小丽提供一条较合理化的出行建议．
20.(本小题9分)
科技改变世界.快递分拣机器人(简称“小黄人”)从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电.内蒙古某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，如表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况(超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负)：
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期______ ；最少的一天是星期______ ；最多的一天比最少的一天多分拣______ 万件包裹；
(2)该仓库本周实际共分拣多少万件包裹？
(3)这个仓库暂时只有一个“小黄人”在工作，这个“小黄人”每分拣7万件包裹就要充电一次，每充一次电需要电费0.8元，请你按第三周的工作量计算该“小黄人”工作一周的总电费？
21.(本小题8分)
请你观察：
11×2=11−12，
12×3=12−13，
13×4=13−14，
…
11×2+12×3=11−12+12−13=1−13=23，
11×2+12×3+13×4=11−12+12−13+13−14=1−14=34，
以上方法称为“裂项相消求和法”．
请类比完成：
(1)猜想并写出：1n(n+1)= ______ ；
(2)规律应用：计算：11×2+12×3+13×4⋯+18×9+19×10；
(3)拓展提高：计算：12×4+14×6+16×8+18×10+110×12．
22.(本小题9分)
已知：a是单项式−xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n−m3n2−m−2的次数.请回答下列问题：
(1)请直接写出a，b，c的值：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ .数轴上，a，b，c三个数所对应的点分别为A，B，C，请画数轴并在数轴上表示出A、B、C三个点的位置；
(2)在(1)问条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC.(提醒：若点M、N在数轴上表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离可以表示为MN=|m−n|，例如−2与3的距离表示为：|3−(−2)|=5，所以−2与3的距离为5.)
①t秒钟过后，AC的长度(用含t的关系式表示)；
②请问：BC−AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：“收入100元”记作“+100元”，那么“−70元”表示支出70元，
故选：C．
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：449万=4490000=4.49×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|