2022-2023学年湖南省益阳市安化县南金乡中学等校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省益阳市安化县南金乡中学等校七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算|−2|−2的值是( )
A. 0B. −2C. −4D. 4
2.牛奶盒的包装上印有260±5ml，下列四盒送去质检，不合格的是( )
A. 265mlB. 262mlC. 258mlD. 250ml
3.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是( )
A. 10B. 12C. 38D. 42
4.如图，经过刨平的木板上的A，B两点，只能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短
B. 一条线段等于已知线段
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
5.下列结论中正确的是( )
A. 单项式πxy24的系数是14，次数是4B. 单项式m的次数是1，没有系数
C. 多项式2x2+xy2+3是二次三项式D. 2x+y，−a2b，0它们都是整式
6.有18m长的木料，要做成一个如图的窗框.如果窗框横档的长度为xm，窗框厚度忽略不计，那么窗户的面积是( )
A. x(9−x)m2
B. x(9−1.5x)m2
C. x(9−3x)m2
D. x(18−2x)m2
7.若代数式x−2y+8的值为18，则代数式3x−6y+4的值为( )
A. 30B. −26C. −30D. 34
8.若(m−1)x|m|=7是关于x的一元一次方程，则m=( )
A. 1B. −1C. ±1D. 0
9.《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是( )
A. 1−125B. 1−124C. 125D. 124
10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，则可列方程为( )
A. 3x+3(100−x)=100B. x+3(100−x)=100
C. 3x+13(100−x)=100D. 3x+(100−x)=100
11.如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠COB+∠AOD=( )
A. 135°
B. 150°
C. 180°
D. 360°
12.如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF/​/HC，连接FH交AD于点G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连接CG，GK，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD/​/BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.人民网哈尔滨1月10日电，1月10日在黑龙江省政府新闻办举办的“重振雄风再出发--龙江这一年”系列主题新闻发布会上表示，全省实现旅游收入2683.8亿元，将2683.8亿用科学记数法表示为______ ．
14.为了了解20届本科生的就业状况，今年3月，某网站对20届本科生的签约状况进行了网经调查．截止4月底，参与网络调查的12000人中，只有5400人已与用人单位签约，在这个网络调查中，样本容量是______．
15.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2m+n的值为______．
16.如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O.OC是∠DOB的平分线，若∠AOD=70°，则∠COE=______度．
17.如图，线段AC：CB=2：3，AD：DB=5：6，CD=3，则线段AB的长度为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．垃圾分类管理，能最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置的数量，改善生存环境状态．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如图．
根据图表解答下列问题：
(1)请在条形统计图中将“厨余垃圾B”的信息补充完整；
(2)在扇形统计图样中，产生的有害垃圾C所对应的圆心角______度；
(3)调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占12%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.6吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为2000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)12−(−18)+(−7)−20；
(2)−556−923+1734−312；
(3)(−1)3−[2−(−3)2]÷(−12)；
(4)(−7)×(−5)−90÷(−15)+3×(−1)．
20.(本小题8分)
已知方程3x+2a−1=0的解与方程x−2a=0的解互为相反数，求a的值．
21.(本小题8分)
若|x−3|=2，2m3|y+2|与−m4−x是同类项，3a2x+1b24与−5b2a3的和是单项式，求5x2y−3x+2−4x2y值．
22.(本小题8分)
据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
(1)小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．
(2)小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？
23.(本小题8分)
下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
(1)如图，若点A、O、B在一条直线上，则∠AOB与∠EOF的数量关系是：∠AOB= ______ ∠EOF．

(2)如图，若点A、O、B不在一条直线上，则题(1)中的数量关系是否成立？请说明理由．

(3)如图，若OA在∠BOC的内部，则题(1)中的数量关系是否仍成立？请说明理由
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：|−2|−2=2−2=0，
故选：A．
先计算|−2|，再计算|−2|减去2的差．
本题考查了有理数绝对值的意义和有理数的减法．解决本题的关键是弄清运算顺序，先算绝对值再算减法．
2.【答案】D
【解析】解：∵牛奶盒的包装上印有260±5ml，
∴最大值为：260+5=265(ml)，最小值为：260−5=255(ml)，
∴选项A、B、C均合格，选项D不合格．
故选：D．
由260±5ml可得最大值和最小值，进而得出选项．
本题考查了正数和负数．理解正、负数表示的意义是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：当x=3时，得到3×4−2=12−2=10，
当x=10时，得到10×4−2=40−2=38，
则输出的数为38．
故选：C．
将x=3代入程序框图计算，根据结果等于10，将x=10代入程序框图计算，判断结果大于10，即可得到输出的结果．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：因为经过两点有且只有一条直线，
所以经过木板上的A、B两点，只能弹出一条笔直的墨线．
故选：C．
根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、单项式πxy24的系数是π4，次数是3，故A不符合题意；
B、单项式m的次数是1，系数是1，故B不符合题意；
C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故B不符合题意；
D、2x+y，−a2b，0它们都是整式，正确，故D符合题意，
故选：D．
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数就是多项式的项数；单项式和多项式统称为整式．
本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握整式的概念；单项式的系数，次数的概念；多项式的次数，项的概念．
6.【答案】B
【解析】解：结合图形，显然窗框的另一边是18−3x2=(9−1.5x)(米)．
根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是x(9−1.5x)平方米．
故选：B．
根据已知条件得到另一条边是18−3x2=(9−1.5x)(米)，再根据长方形的面积公式计算．
本题考查了列代数式．特别注意窗框的横档有3条边．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．
由已知条件求出x−2y=10，再代入变形后的代数式中求值即可．
【解答】
解：∵x−2y+8=18，
∴x−2y=10，
∴3x−6y+4=3(x−2y)+4=3×10+4=34，
故选：D．
8.【答案】B
【解析】解：因为方程(m−1)x|m|=7是关于x的一元一次方程，
所以m−1≠0且|m|=1，
解得：m=−1，
故选：B．
根据一元一次方程的定义得出m−1≠0且|m|=1，再求出答案即可．
本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出m−1≠0和|m|=1是解此题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查分数乘法的应用及乘方的意义，理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算，掌握有理数乘方的意义是解题关键．
根据分数乘法的意义求得剩下的长度．
【解答】
解：由题意，第一次截取后剩余长度为1×(1−12)=12，
第二次截取后剩余长度为12×(1−12)=14=122，
第三次截取后剩余长度为122×(1−12)=123，
…，
第n次截取后剩余长度为12n，
所以第五次截取后剩余长度为125，
故选：C．
10.【答案】C
【解析】解：设大马有x匹，小马有(100−x)匹，由题意得：
3x+13(100−x)=100，
故选：C．
设大马有x匹，小马有(100−x)匹，根据题意可得等量关系：大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了余角和补角，角的计算等知识点，能求出∠COB+∠AOD=∠AOB+∠COD是解此题的关键．
求出∠COB+∠AOD=∠AOB+∠COD，再代入求出答案即可．
【解答】
解：因为∠AOB=∠COD=90°，
所以∠COB+∠AOD
=∠COB+∠AOB+∠BOD
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°，
故选：C．
12.【答案】B
【解析】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴ AD// BC，故①正确；
∴∠AGK=∠CKG，
∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴ GK平分∠ AGC；故②正确；
∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，
∴90°−∠FGA−∠DGH=16°，
∵∠FGA=∠DGH，
∴90°−2∠FGA=16°，
∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；
∵ GK平分∠AGC，∠AGK= ∠AGM+ ∠MGK，
∴∠CGK=∠AGK= ∠AGM+ ∠MGK，
∵ GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴37°+∠AGM= ∠MGK+∠AGM+∠MGK，
∴ 2∠MGK=37°，
∴∠MGK=18.5°，故④错误，
故选：B．
根据平行线的判定定理得到AD/​/ BC，故①正确；由平行线的性质得到∠ AGK=∠ CKG，等量代换得到∠ AGK=∠ CGK，求得GK平分∠ AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠ FGA=∠ DGH=37°，故③正确；设∠ AGM= ∠1，∠ MGK= ∠2，得到∠ AGK= ∠1+ ∠2根据角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，正确的识别图形是解题的关键．
13.【答案】2.683×1011
【解析】解：2683.8亿=268380000000=2.683×1011，
故答案为：2.683×1011．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．表示时关键要确定a的值以及n的值．
14.【答案】12000
【解析】解：为了了解20届本科生的就业状况，今年3月，某网站对20届本科生的签约状况进行了网经调查．截止4月底，参与网络调查的12000人中，只有5400人已与用人单位签约，在这个网络调查中，样本容量是12000．
故答案为：12000．
样本容量则是指样本中个体的数目．
本题主要考查样本容量的含义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
15.【答案】2
【解析】解：根据题意得：m=1，m+n=3，
解得n=2，
所以2m+n=2+2=4，
2m+n= 4=2．
故答案是：2．
根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
本题考查了算术平方根和同类项的定义．解题的关键是掌握算术平方根和同类项的定义，要注意同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
16.【答案】35
【解析】解：∵∠AOD=70°，
∴∠BOD=180°−∠AOD=180°−70°=110°，
∵OC是∠DOB的平分线，
∴∠DOC=12∠BOD=12×110°=55°，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE=90°，
∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−55°=35°．
故答案为：35．
根据：根据∠AOD=70°，由补角的性质可得∠BOD=180°−∠AOD，再根据OC是∠DOB的平分线，可得∠DOC的度数，根据垂线的性质∠DOE=90°，由∠COE=∠DOE−∠DOC代入计算即可得出答案．
本题主要考查了垂线，补角及角平分线的定义，熟练掌握垂线，补角及角平分线的定义进行计算是解决本题的关键．
17.【答案】55
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，线段的和差，根据线段的和差列出方程是解题关键．
设AB=x，根据题意列出方程即可解决问题．
【解答】
解：设AB=x，
因为AC：CB=2：3，AD：DB=5：6，
所以AC=25x，AD=511x，
因为CD=3，
所以AD−AC=3，即511x−25x=3，解得x=55，
所以AB=55．
故答案为：55．
18.【答案】21.6
【解析】解：(1)由条形、扇形图知，其他类垃圾D是5吨，占该小区垃圾总量的10%，
所以该小区的垃圾总量为：5÷10%=50(吨)．
所以厨余垃圾B为：50×30%=15(吨)．
(2)C类垃圾占垃圾总量的百分比为：1−54%−30%−10%
=6%．
C所对应的圆心角为：360°×6%=21.6°．
故答案为：21.6．
(3)2000×54%×12%×0.6=77，76(吨)．
即每月回收的塑料类垃圾可以获得77.76吨二级原料．
(1)根据扇形图、条形图先计算该小区的垃圾总量，再计算B类垃圾量，补全条形图即可；
(2)先计算C类所占百分比，再计算其所占圆心角的大小；
(3)根据：二级原料=垃圾总量×A类占比×塑料占比×1吨塑料类垃圾可获得二级原料量，求值即可..
本题考查了条形图和扇形图，读懂条形图和扇形图，并从图中得到有用信息是解决本题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=12+18−7−20
=30−27
=3；
(2)原式=−5−56−9−23+17+34−3−12
=−5−9+17−3−56−23+34−12
=−1012−812+912−612
=−1512
=−54；
(3)原式=−1−(2−9)×(−2)
=−1−(−7)×(−2)
=−1−14
=−15；
(4)原式=35+6−3
=38．
【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
(2)原式结合后，相加即可求出值；
(3)原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；
(4)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：解方程3x+2a−1=0得：x=−2a−13，
解方程x−2a=0得：x=2a，
∵方程3x+2a−1=0的解与方程x−2a=0的解互为相反数，
∴2a+(−2a−13)=0，
解得：a=−14．
【解析】先求出每个方程的解，根据相反数得出关于a的方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解和相反数，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
21.【答案】解：∵|x−3|=2，
∴x−3=±2，
解得x=5或1，
∵3a2x+1b24与−5b2a3的和是单项式，
∴2x+1=3，
解得x=1，
∴x=5舍去．
∵2m3|y+2|与−m4−x是同类项，
∴3|y+2|=4−x，
即3|y+2|=3，
解得y=−1或−3．
当x=1，y=−1时，
5x2y−3x+2−4x2y
=x2y−3x+2
=−1−3+2
=−2；
当x=1，y=−3时，
5x2y−3x+2−4x2y
=x2y−3x+2
=−3−3+2
=−4．
综上所述，5x2y−3x+2−4x2y值为−2或−4．
【解析】根据题意可求得x=1，y=−1或−3，将所求代数式合并同类项化简为x2y−3x+2，再将x，y的值代入计算即可．
本题考查整式的加减−化简求值、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)换电表前：0.52×(50+20)=36.4(元)，
换电表后：0.55×50+0.30×20=27.5+6=33.5(元)，
33.5−36.4=−2.9(元)．
答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元；
(2)设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是(95−x)度，根据题意得
0.55x+0.30(95−x)=0.52×95−5.9，
解之，得x=60，
95−x=95−60=35．
答：小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
(1)分别求出换表前后的电费情况，再进行比较计算即可．(2)可设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是(95−x)度，根据题意列出方程解答即可．
23.【答案】2
【解析】解：(1)∠AOB=2∠EOF.(2分)
(2)成立，理由是：(1分)
因为OE平分∠AOC，所以∠EOC=∠AOC
因为OF平分∠BOC，所以∠COF=∠BOC
所以∠EOF=∠EOC+∠COF=12∠AOC+12∠BOC
=12(∠AOC+∠BOC)
=12∠AOB(4分)
(3)成立(1分)
理由是：因为OE平分∠AOC，所以∠EOC=12∠AOC
因为OF平分∠BOC，所以∠COF=12∠BOC
所以∠EOF=∠COF−∠EOC=12∠BOC−12∠AOC
=12(∠BOC−∠AOC)
=12∠AOB
所以∠AOB=2∠EOF(4分)
(1)根据角平分线的定义可得，∠AOB=2∠EOF；
(2)根据角平分线的定义求得∠EOF=12∠AOB；
(3)根据角平分线的定义求得∠EOF=∠COF−∠EOC=12∠AOB．
根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．时间
换表前
换表后
峰时(8：00～21：00)
谷时(21：00～次日8：00)
电价
每度0.52元
每度0.55元
每度0.30元