2023-2024学年陕西省西安交大航天学校八年级（上）第二次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安交大航天学校八年级（上）第二次月考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.8立方根等于( )
A. 2B. 4C. −2D. ±2
2.以2，3为直角边的直角三角形斜边长为( )
A. 5B. 13C. 4D. 5
3.一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为( )
A. 3B. 5C. 6D. 7
4.准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下每人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=1.6，S乙2=0.7，S丙2=0.8，S丁2=2.3，则应该选择哪位运动员参赛( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5.下列4组数中，不是二元一次方程2x+y=4的解得是( )
A. x=1y=2B. x=2y=0C. x=0.5y=3D. x=−2y=4
6.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )
A. (3,1)
B. (−1,1)
C. (3,5)
D. (−1,5)
7.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是( )
A. 1.5B. 2C. 2.25D. 2.5
8.一束光线从点A(8,9)出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(4,0)，则光线从A点到B点经过路线长是( )
A. 13
B. 15
C. 16
D. 17
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
9.如图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本周的日平均气温较稳定的城市是______.(选填“甲”或“乙”)
10.某招聘考试分笔试和面试两项，笔试成绩和面试成绩按3：2计算平均成绩．若小明笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则他的平均成绩是______分．
11.如图，已知一次函数y=kx+3和y=−x+b的图象交于点P(2,4)，则关于x的方程kx+3=−x+b的解是_____________．
12.一次函数y=kx+6的图象经过(x1,y1)(x1+1,y2)，且满足y1>y2，则k ______0(填“>”或“<”)．
13.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为______ 里/小时．
14.若直线AB：y=23x+4与x轴、y轴分别交于点B和点A，直线CD：y=−12x+2与x轴、y轴分别交于点D和点C，线段AB与CD的中点分别是M，N，点P为x轴上一动点.求PM+PN最小的值______ ．
三、解答题：本题共5小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
(1)计算：| 3−2|−(2022−π)0+( 3−1)2；
(2)解方程组：3(x−2y)+8y=4x3+y2=2．
16.(本小题8分)
已知点P(a−2,2a+8)，分别根据下列条件求出a的值．
(1)点Q的坐标为(1,−2)，直线PQ⊥x轴；
(2)点Q的坐标为(1,−2)，直线PQ/​/x轴．
17.(本小题9分)
健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了提高学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图．
(2)本次抽样调查的众数为______，中位数为______．
(3)如果该校约有3500名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？
18.(本小题10分)
某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间符合一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为30天，若以14元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．
19.(本小题10分)
某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如表：
(1)第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？
(2)第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：8的立方根是2．
故选：A．
根据立方根的定义即可得出答案．
本题考查了立方根，掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：以2，3为直角边的直角三角形斜边长= 22+32= 13，
故选：B．
根据勾股定理可直接求解．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，
∴(2+1+4+x+6)÷5=4，
解得x=7，
故选：D．
根据一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，可以计算出x的值，本题得以解决．
本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，计算出x的值．
4.【答案】B
【解析】解：∵S甲2=1.6，S乙2=0.7，S丙2=0.8，S丁2=2.3，
∴S乙2∴射击成绩最稳定的是乙，应该选择乙运动员参赛；
故选：B．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5.【答案】D
【解析】解：A、把x=1，y=2代入方程，左边=2+2=右边，所以是方程的解；
B、把x=2，y=0代入方程，左边=右边=4，所以是方程的解；
C、把x=0.5，y=3代入方程，左边=4=右边，所以是方程的解；
D、把x=−2，y=4代入方程，左边=0≠右边，所以不是方程的解．
故选：D．
二元一次方程2x+y=4的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程，使等式左右相等的解才是方程的解．
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
6.【答案】C
【解析】解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，AB平行于x轴，
∴点B的横坐标为：−1+4=3，纵坐标为：1．
∴点B的坐标为(3,1)．
∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5．
∴点C的坐标为(3,5)．
故选：C．
根据正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，AB平行于x轴，可以得到点B的坐标，根据点B的坐标可以得到点C的坐标．
本题考查坐标与图形性质，正方形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．
7.【答案】B
【解析】解：设AM=x，
连接BM，MB′，
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，
在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，
∵MB=MB′，
∴AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，
即92+x2=(9−x)2+(9−3)2，
解得x=2，即AM=2，
故选：B．
连接BM，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．
本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解．
8.【答案】B
【解析】解：如图，
延长AC交x轴于点D，则点B与点D关于y轴对称，
∴CD=CB，OB=OD，
∵点B(4,0)，
∴OB=4，
∴OD=4，
∵点A(8,9)，
∴OE=8，AE=9，
∴DE=OD+OE=4+8=12，
∵AE⊥x轴，
∴AD= AE2+DE2= 92+122=15，
∵AD=AC+CD=AC+CB=15，
∴光线从A点到B点经过路线长是15，
故选：B．
由对称性得出CD=CB，OB=OD，根据勾股定理求出AD的长，即可得出光线从A点到B点经过路线长．
本题考查了勾股定理，轴对称，同时渗透光学中的反射原理，构造直角三角形是解题的关键．
9.【答案】乙
【解析】解：由图知，乙的气温波动较小，故本周的日平均气温稳定的是乙城市．
故答案为：乙．
根据方差的性质：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．据此判断即可．
本题主要考查了方差的性质，掌握利用方差判断稳定性是解题的关键．
10.【答案】87
【解析】解：小明的平均成绩是：85×3+90×23+2=87(分)．
故答案为：87．
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．
11.【答案】x=2
【解析】解：∵已知一次函数y=kx+3和y=−x+b的图象交于点P(2,4)，
∴关于x的方程kx+3=−x+b的解是x=2，
故答案为：x=2．
函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解．
考查了一次函数与一元一次方程的知识，解题的关键是了解函数的图象的交点与方程的解的关系，难度不大．
12.【答案】<
【解析】解：∵一次函数y=kx+6的图象经过(x1,y1)(x1+1,y2)，且满足y1>y2，
∴y随x值的增大而减小．
∴k<0，
故答案为：<．
根据一次函数的性质即可得出k<0，此题得解．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
13.【答案】60
【解析】解：戴宗顺风行走的速度为：180÷2=90(里/小时)，
戴宗逆风行走的速度为：180÷6=30(里/小时)，
设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，
由题意得：x+y=90x−y=30，
解得：x=60y=30，
∴设戴宗的速度为60里/小时，
答：戴宗的速度为60里/小时．
故答案为：60．
设戴宗的速度为x里/小时，风速为y里/小时，根据顺风行走的速度等于戴宗的速度加上风速，逆风行走的速度等于戴宗的速度减去风速，列出二元一次方程组，即可求解．
本题考查二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是能够根据题意找到相应的等量关系．
14.【答案】 34
【解析】解：由题意，对于AB：y=23x+4，令x=0，y=4；令y=0，则x=−6，
∴A(0,4)，B(−6,0)．
∴M为(−3,2)．
又对于CD：y=−12x+2，令x=0，y=2；令y=0，则x=4，
∴C(0,2)，D(4,0)．
∴N为(2,1)．
当P为x轴上一动点．要使PM+PN最小，可作M关于x轴的对称点M′(−3,−2)，
∴连接M′与N交x轴于点P．
∴PM+PN最小的值为M′N= (−3−2)2+(−2−1)2= 34．
故答案为： 34．
依据题意，分别求出A，B，C，D点的坐标，再由中点坐标公式可得M，N的坐标，最后结合最短路线问题，求出M关于x轴的对称点M′，从而M′N即为所求．
本题主要考查了一次函数的图象与性质、轴对称−最短路线问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
15.【答案】解：(1)| 3−2|−(2022−π)0+( 3−1)2
=2− 3−1+3−2 3+1
=5−3 3；
(2)将原方程组化简整理得：3x+2y=4①2x+3y=12②，
①×2得：6x+4y=8③，
②×3得：6x+9y=36④，
④−③得：5y=28，
解得：y=285，
把y=285代入①得：3x+565=4，
解得：x=−125，
∴原方程组的解为：x=−125y=285．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先将原方程组进行化简整理可得：3x+2y=4①2x+3y=12②，然后利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】解：(1)∵点Q的坐标为(1,−2)，直线PQ⊥x轴，
∴a−2=1，
解得：a=3；
(2)∵点Q的坐标为(1,−2)，直线PQ/​/x轴，
∴2a+8=−2，
解得：a=−5．
【解析】(1)利用垂直于x轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案
(2)利用平行于x轴直线的性质，纵坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案
此题主要考查了点的坐标性质，掌握平行于x轴直线的性质，纵坐标相等，平行于y轴直线的性质，横坐标相等是解题的关键．
17.【答案】5天 6天
【解析】解：(1)本次调查的人数为：240÷40%=600，
锻炼8天的有：600−240−120−150−30=60(人)，
补全的条形统计图如右图所示；
(2)由条形统计图可得，
众数是5天，中位数是6天，
故答案为：5天，6天；
(3)3500×150+60+30600=1400(名)，
即估计全校有1400名学生参加体育晨跑的天数不少于7．
(1)根据锻炼5天的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出锻炼8天的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(2)根据条形统计图中的数据，可以写出相应的众数和中位数；
(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出全校有多少名学生参加体育晨跑的天数不少于7．
本题考查扇形统计图、条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18.【答案】解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，
将点(5,250)，(10,200)代入解析式中得10k+b=20015k+b=150，
解得k=−10b=300，
即y与x的函数关系式为y=−10x+300；
(2)能在保质期内销售完这批蜜柚，
理由：将x=14代入y=−10x+300，得y=−10×14+300=160，
∵160×30=4800>4500，
∴能在保质期内销售完这批蜜柚．
【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式；
(2)将x=14代入(1)的函数解析式，求出相应的y的值，从而可以求得30天的销售量，然后与4500比较大小即可解答本题．
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数的关系式．
19.【答案】解：(1)设生产了A种产品x件，B种产品y件，
由题意得：x+y=600400x+300y=220000，
解得：x=400y=200，
答：生产了A种产品400件，B种产品200件；
(2)设A种产品生产m件，则B种产品生产(3000−m)，
由题意得：m≤12(3000−m)，
∴m≤1000，
设总利润为w元，
由题意得：w=(560−400)m+(450−300)(3000−m)=10m+450000，
∵10>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=1000时，w最大=460000，
此时3000−m=2000，
答：生产A种产品1000件，B种产品2000件，才能获得最大利润，最大利润是460000元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设生产了A种产品x件，B种产品y件，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设A种产品生产m件，总利润为w元，由题意：工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．列出一元一次不等式，得m≤1000，设总利润为w元，再求出w=10m+450000，然后由一次函数的性质求解即可．类别
价格
A种产品
B种产品
成本价(元/件)
400
300
销售价(元/件)
560
450