内蒙古自治区乌海市海南区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份内蒙古自治区乌海市海南区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了之间等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是（ ）
A．有害垃圾B．厨余垃圾C．其它垃圾D．可回收物
2．（3分）估计（+）÷的值应在（ ）之间．
A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7
3．（3分）等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是（ ）
A．40°B．70°或40°C．70°D．140°
4．（3分）下列不能用平方差公式直接计算的是（ ）
A．（﹣m+n）（m﹣n）B．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
C．（x+2）（x﹣2）D．（﹣2x+y）（2x+y）
5．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．（2a3）2＝4a5B．
C．D．
6．（3分）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（ ）
A．AD＝CBB．∠A＝∠CC．BD＝DBD．AB＝CD
7．（3分）当a＝2023﹣b时，计算的值为（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
8．（3分）若（y2+ay+2）（2y﹣4）的结果中不含y2项，则a的值为（ ）
A．0B．2C．D．﹣2
9．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DACD．∠B＝∠D＝90°
10．（3分）如图，AB⊥数轴于A，OA＝AB＝BC＝1，BC⊥OB，以O为圆心，以OC长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（ ）
A．B．2C．D．2
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）16的算术平方根是 ．
12．（3分）某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有 人．
13．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝ 度．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D，若ED＝5，则EC的长为 ．
15．（3分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF＝m，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE度数 （用含m的代数式表示）．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（6分）计算：．
17．（6分）计算：+×﹣．
18．（6分）解方程组．
19．（10分）在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE交BF于点O，∠BAC＝80°，∠C＝70°．
（1）求∠BOE的大小；
（2）求证：DE＝DC．
20．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“和谐数”．
（1）已知28为“和谐数”，且28＝m2﹣n2，求m+n的值；
（2）嘉淇观察发现以上“和谐数”均为4的倍数，于是猜想：所有“和谐数”都是4的倍数．设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），请你通过计算判断嘉淇的猜想是否正确．
21．（10分）为了尽快建一条全长11000米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少1000米．
（1）甲乙两队各修道路多少米？
（2）实际修建过程中，乙队每天比甲队多20米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的倍，乙队每天修建道路多少米？
22．（12分）综合与实践：
问题：如图1，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．
（1）若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解：∵DE∥BC，
∴∠DEF＝ ．（ ）
∵EF∥AB，
∴ ＝∠ABC．（ ）
∴∠DEF＝∠ABC．（ ）
∵∠ABC＝65°，
∴∠DEF＝65°．
探究：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．
（2）在图2中，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数并说明理由．
猜想：（3）如果∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，直接写出∠ABC与∠DEF这两个角之间有怎样的数量关系？
23．（15分）（1）问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．
①∠AEC的度数为 ；
②线段AE、BD之间的数量关系为 ；
（2）拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB＝∠DCE＝90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝36°，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数．
2022-2023学年内蒙古自治区乌海市海南区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是（ ）
A．有害垃圾B．厨余垃圾C．其它垃圾D．可回收物
【解答】解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．（3分）估计（+）÷的值应在（ ）之间．
A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7
【解答】解：（+）÷＝+2，
∵3＜＜4，
∴5＜+2＜6，
∴估计（+）÷的值应在5和6之间．
故选：C．
3．（3分）等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是（ ）
A．40°B．70°或40°C．70°D．140°
【解答】解：当140°为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：＝70°，
当140°为底角的外角时，则其底角为：180°﹣140°＝40°．
故选：B．
4．（3分）下列不能用平方差公式直接计算的是（ ）
A．（﹣m+n）（m﹣n）B．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
C．（x+2）（x﹣2）D．（﹣2x+y）（2x+y）
【解答】解：A、（﹣m+n）（m﹣n）不能用平方差公式计算，故选项符合题意；
B、（﹣m﹣n）（﹣m+n）能用平方差公式计算，故选项不符合题意；
C、（x+2）（x﹣2）能用平方差公式计算，故选项不符合题意；
D、（﹣2x+y）（2x+y）能用平方差公式计算，故选项不符合题意．
故选：A．
5．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．（2a3）2＝4a5B．
C．D．
【解答】解：A、（2a3）2＝4a6，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
6．（3分）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（ ）
A．AD＝CBB．∠A＝∠CC．BD＝DBD．AB＝CD
【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD＝∠CDB＝90°，
A．AD＝CB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本选项符合题意；
B．∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意；
C．∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本选项不符合题意；
D．AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理SAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．（3分）当a＝2023﹣b时，计算的值为（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．
【解答】解：＝＝＝a+b，
∵a＝2023﹣b，
∴a+b＝2023．
故选：A．
8．（3分）若（y2+ay+2）（2y﹣4）的结果中不含y2项，则a的值为（ ）
A．0B．2C．D．﹣2
【解答】解：（y2+ay+2）（2y﹣4）
＝2y3﹣4y2+2ay2﹣8ay+4y﹣8
＝2y3+（﹣4+2a）y2+（﹣8a+4）y﹣8，
∵结果中不含y2项，
∴﹣4+2a＝0，
解得：a＝2．
故选：B．
9．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DACD．∠B＝∠D＝90°
【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C．
10．（3分）如图，AB⊥数轴于A，OA＝AB＝BC＝1，BC⊥OB，以O为圆心，以OC长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（ ）
A．B．2C．D．2
【解答】解：∵OA＝AB，AB⊥数轴于A，
∴OB2＝OA2+AB2＝12+12＝2，
∵BC＝1且BC⊥OB，
∴OC＝＝＝，
由作图知OP＝OC＝，
所以点P表示的数为，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）16的算术平方根是 4 ．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4．
12．（3分）某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有 5 人．
【解答】解：根据题意，得
该班在这个分数段的学生有50×0.1＝5（人）．
13．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝ 35 度．
【解答】解：过点E作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD，
∵∠1＝30°，∠2＝40°，
∴∠3＝∠1＝30°，∠4＝∠2＝40°，
∴∠BED＝∠AEC＝∠3+∠4＝70°，
∵EF是∠BED的平分线，
∴∠BEF＝∠BED＝×70°＝35°．
解法二：直接根据平行可得∠B＝∠2＝40°，再由外角可得∠BED＝∠1+∠B＝70°，
∵EF是∠BED的平分线，
∴∠BEF＝∠BED＝×70°＝35°．
故答案为：35．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D，若ED＝5，则EC的长为 10 ．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED＝5，
∴BE＝CE，
∴∠B＝∠DCE＝30°，
在Rt△CDE中，
∵∠DCE＝30°，ED＝5，
∴CE＝2DE＝10．
故答案为：10．
15．（3分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF＝m，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE度数 180°﹣3m （用含m的代数式表示）．
【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为矩形，
∴DE∥CF，
∴∠DEF+∠CFE＝180°
∴∠CFE＝180°﹣m．
如图2，∵∠EFG＝∠DEF＝m，
∴∠CFG＝180°﹣2m．
如图3，∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG＝180°﹣3m．
故答案为180°﹣3m．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（6分）计算：．
【解答】解：原式＝2﹣﹣3﹣7
＝﹣8﹣．
17．（6分）计算：+×﹣．
【解答】解：原式＝+﹣2
＝4+﹣2
＝4﹣．
18．（6分）解方程组．
【解答】解：①×2得：10x﹣2y＝16③，
②+③得：13x＝26，
解得x＝2，
将x＝2代入①，得：10﹣y＝8，
解得y＝2，
故原方程组的解为．
19．（10分）在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE交BF于点O，∠BAC＝80°，∠C＝70°．
（1）求∠BOE的大小；
（2）求证：DE＝DC．
【解答】（1）解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣70°＝30°，
∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC平分线，
∴∠BAE＝BAC＝40°，∠ABF＝ABC＝15°，
∴∠BOE＝∠ABF+∠BAE＝40°+15°＝55°；
（2）证明：∵∠AEC＝∠ABC+∠BAE＝30°+40°＝70°，
∴∠AEC＝∠C，
∴AE＝AC，
∵AD⊥CE，
∴DE＝DC．
20．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“和谐数”．
（1）已知28为“和谐数”，且28＝m2﹣n2，求m+n的值；
（2）嘉淇观察发现以上“和谐数”均为4的倍数，于是猜想：所有“和谐数”都是4的倍数．设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），请你通过计算判断嘉淇的猜想是否正确．
【解答】解：（1）∵28为“和谐数”，且28＝m2﹣n2，
∴28＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），且m﹣n＝2，
∴m+n＝14；
（2）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）＝2（4k+2）＝4（2k+1），
∵k为非负整数，
∴2k+1一定为正整数，
∴4（2k+1）一定能被4整除，
∴嘉淇的猜想正确．
21．（10分）为了尽快建一条全长11000米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少1000米．
（1）甲乙两队各修道路多少米？
（2）实际修建过程中，乙队每天比甲队多20米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的倍，乙队每天修建道路多少米？
【解答】解：（1）设甲队修道路x米，则乙队修道路（2x﹣1000）米，
由题意得：x+2x﹣1000＝11000，
解得：x＝4000，
则2x﹣1000＝7000，
答：甲队修道路4000米，乙队修道路7000米；
（2）设乙队每天修建道路x米，则甲队每天修建道路（x﹣20）米，
由题意得：＝×，
解得：x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，
答：乙队每天修建道路70米．
22．（12分）综合与实践：
问题：如图1，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．
（1）若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．
请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解：∵DE∥BC，
∴∠DEF＝ ∠EFC ．（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵EF∥AB，
∴ ∠EFC ＝∠ABC．（ 两直线平行，同位角相等 ）
∴∠DEF＝∠ABC．（ 等量代换 ）
∵∠ABC＝65°，
∴∠DEF＝65°．
探究：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．
（2）在图2中，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数并说明理由．
猜想：（3）如果∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，直接写出∠ABC与∠DEF这两个角之间有怎样的数量关系？
【解答】解：（1）∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC（两直线平行，内错角相等），
∵EF∥AB，
∴∠EFC＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∴∠DEF＝∠ABC（等量代换），
∵∠ABC＝65°，
∴∠DEF＝65°；
故答案为：∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠EFC；两直线平行，同位角相等；等量代换；
（2）∠DEF＝115°，理由如下：
∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE＝65°（两直线平行，同位角相等），
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．
则∠DEF＝115°；
（3）∠ABC＝∠DEF或∠ABC+∠DEF＝180°．理由如下：
如图1，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边时，∠ABC＝∠DEF；
如图2，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边时，∠ABC+∠DEF＝180°．
23．（15分）（1）问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．
①∠AEC的度数为 120° ；
②线段AE、BD之间的数量关系为 AE＝DB ；
（2）拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB＝∠DCE＝90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝36°，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数．
【解答】解：（1）①∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴CE＝CD，CA＝CB，∠ECD＝∠ACB＝60°，
∴∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，即∠ECA＝∠DCB，
在△ECA和△DCB中，
，
∴△ECA≌△DCB（SAS），
∴∠AEC＝∠BDC＝120°，
故答案为：120°；
②∵△ECA≌△DCB，
∴AE＝BD，
故答案为：AE＝BD；
（2）CM+AE＝BM，理由如下：
∵△DCE是等腰直角三角形，
∠CDE＝45°，
∴∠CDB＝135°，
由（1）得△ECA≌△DCB，
∴∠CEA＝∠CDB＝135°，AE＝BD，
∵∠CEB＝45°，
∴∠AEB＝∠CEA﹣∠CEB＝90°，
∵△DCE都是等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，
∴CM＝EM＝MD，
∴CM+AE＝BM；
（3）∵△DCE是等腰三角形，∠DCE＝36°，
∴∠CDE＝72°，
∴∠CDB＝108°，
∵△ECA≌△DCB，
∴∠CEA＝∠CDB＝108°，
∴∠EAC+∠ECA＝72°，
∵△ABC是等腰三角形，∠ACB＝36°，
∴∠CAB＝72°，
∴∠EAB+∠ECB＝∠EAC+∠CAB+∠ECA+∠ACB＝72°+72°+36°＝180°，