2022-2023学年山东省滨州市阳信县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省滨州市阳信县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.有两个事件，事件(1)：购买1张福利彩票，中奖；事件(2)：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6.下列判断正确的是( )
A. (1)(2)都是随机事件B. (1)(2)都是必然事件
C. (1)是必然事件，(2)是随机事件D. (1)是随机事件，(2)是必然事件
3.已知α为锐角，且sin(90°−α)=12，则α的度数是( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
4.函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+k−1=0的根的情况是( )
A. 没有实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 无法确定
5.如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB=20cm，∠ABB1=70°，则投影A1B1的长为( )
A. 20sin70°cm
B. 20cs70°cm
C. 20tan70°cm
D. 20sin70∘cm
6.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(4,3)，B(3,0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C的坐标为( )
A. (−1,−1)
B. (−43,−1)
C. (−1,−43)
D. (−2,−1)
7.由二次函数y=2(x−3)2+1，可知( )
A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=−3
C. 其最小值为1D. 当x0)的图象于点C，P为y轴上一点，连接PA，PC，则△APC的面积为 ．
16.已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的解为_______________．
17.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(2,2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0,1)，(3,1).则木杆AB在x轴上的影长CD为______．
18.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2 3，则图中阴影部分的面积是______．
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(1)计算：(2022−π)0+(−12)−3−| 8−2|+4sin45°；
(2)用公式法解方程：2x2−3x+1=0．
(3)对于实数a，b，定义运算“
”如下：ab=(a+b)2−(a−b)2.若(m+2)(m−3)=24，求m的值．
20.(本小题10分)
为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》(分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲).比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是______；
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率．
21.(本小题10分)
如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上.MN是否穿过原始森林保护区？为什么？(参考数据： 3≈1.732)
22.(本小题10分)
我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低5元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
(1)求出月销售量y(单位：台)与售价x(单位：元/台)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)当售价x定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(单位：元)最大？最大利润是多少？
23.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求证：CE=CF；
(3)若BD=1，CD= 2，求弦AC的长．
24.(本小题10分)
如图，函数y=−x2+bx+c的图象经过点A(m,0)，B(0,n)两点，m，n分别是方程x2−2x−3=0的两个实数根，且m0，
所以Δ>0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
先利用一次函数的性质得k0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，其图象的开口向上，故此选项错误；
B.其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；
C.其最小值为1，故此选项正确；
D.当x0时，函数y=kx(k≠0)的图象位于第一、三象限，函数y=−kx+2的图象位于第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，
当k0，c200(米)．
∴MN不会穿过森林保护区．
【解析】过点C作CH⊥AB，H是垂足．AH与BH都可以根据三角函数用CH表示出来．根据AB的长，得到一个关于CH的方程，解出CH的长．从而判断出这条公路会不会穿过原始森林保护区．
本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
22.【答案】解：(1)根据题中条件销售价每降低5元，月销售量就可多售出50台，
则月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式：y=200+50⋅400−x5=−10x+4200；
供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，
则x≥300−10x+4200≥450，
解得：300≤x≤375．
∴售价x的范围为：300≤x≤375，
∴y与x之间的函数关系式为：y=−10x+4200(300≤x≤375)；
(2)W=(x−200)(−10x+4200)，
=−10(x−310)2+121000．
∵x=310在300≤x≤375内，
∴当x=310时，最大值为121000，
即售价定为310元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是121000元．
【解析】(1)根据题中条件销售价每降低5元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售列不等式组可得x的取值范围；
(2)根据“总利润=每台利润×每月的销售量”列出函数解析式，配方成顶点式可得函数的最值．
本题主要考查二次函数的应用，根据题意得出实际销售量关于售价x的关系式，由利润的相等关系得出总利润的相等关系及二次函数的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ABC=90°，
∵CE=CB，
∴∠CAE=∠CAB，
∵∠BCD=∠CAE，
∴∠CAB=∠BCD，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OCB+∠BCD=90°，
∴∠OCD=90°，
∴CD是⊙O的切线；
(2)∵∠BAC=∠CAE，∠ACB=∠ACF=90°，AC=AC，
∴△ABC≌△AFC(ASA)，
∴CB=CF，
又∵CB=CE，
∴CE=CF；
(3)∵∠BCD=∠CAD，∠ADC=∠CDB，
∴△DCB∽△DAC，
∴CDBD=ADCD=ACBC，
∴ 21=AD 2=ACBC，
∴DA=2，
∴AB=AD−BD=2−1=1，
设BC=a，AC= 2a，由勾股定理可得：a2+( 2a)2=12，
解得：a= 33，
∴AC= 63．
【解析】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
(1)连接OC，可证得∠CAD=∠BCD，由∠CAD+∠ABC=90°，可得出∠OCD=90°，即结论得证；
(2)证明△ABC≌△AFC可得CB=CF，又CB=CE，则CE=CF；
(3)证明△CBD∽△ACD，可求出DA的长，得出AB长，设BC=a，AC= 2a，则由勾股定理可得AC的长．
24.【答案】(1)解：∵m，n分别是方程x2−2x−3=0的两个实数根，且m