2022-2023学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列数据中不能作为直角三角形的三边长是( )
A. 1、1、 2B. 5、12、13C. 3、5、7D. 6、8、10
2.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( )
A. − 2B. 2C. 5D. π
3.下列计算正确的是( )
A. 3−8=2B. (−3)2=−3
C. 2 5+3 5=5 5D. ( 2+1)2=3
4.如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3).若小丽的座位为(3,2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是( )
A. (1,3)
B. (3,4)
C. (4,2)
D. (2,4)
5.在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P(3,n)，则关于x，y的方程组x+y−4=0,2x−y+m=0的解为( )
A. x=−1,y=5B. x=1,y=3C. x=3,y=1D. x=9,y=−5
6.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A(3,m)在直线l上，则m的值是( )
A. −5B. 32C. 52D. 7
7.关于一次函数y=−x+1的描述，下列说法正确的是( )
A. 图象经过点(−2,1)B. 图象经过第一、二、三象限
C. y随x的增大而增大D. 图象与y轴的交点坐标是(0,1)
8.李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为( )
A. 88
B. 90
C. 91
D. 92
9.“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分.那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为( )
A. x−y=7x+3y=17B. x−y=73x+y=17C. x+y=7x+3y=17D. x+y=73x+y=17
10.下列命题是假命题的是( )
A. 21是最简二次根式
B. 若点A(−1,a)，B(2,b)在直线y=−2x+1，则a>b
C. 三角形的外角一定大于它的内角
D. 同旁内角互补，两直线平行
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是______cm2．
12.比较大小： 33 ______ 22(填“>”，“<”或“=”)．
13.一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是______．
14.已知二元一次方程组x+2y=42x+y=5，则x−y的值为______．
15.如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为______．
16.将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF/​/BC，则∠BND= °.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)( 6− 24)× 3− 12；
(2)( 3−2)2− 12+6 13．
18.(本小题8分)
解二元一次方程组：x−y=1①x+y=3②．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4 5．
(1)求证：∠C=90°；
(2)求BD的长．
20.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用(3,3)表示A点的位置，用(−3,1)表示B点的位置．
(1)画出平面直角坐标系；
(2)画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；
(3)直接写出点E，F的坐标．
21.(本小题8分)
某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x<90为网络安全意识强，x<80为网络安全意识一般).收集整理的数据制成如两幅统计图：

分析右侧数据：
根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
22.(本小题8分)
“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg．
(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
23.(本小题8分)
物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
24.(本小题8分)
在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE/​/BC，交∠ABC的角平分线于点E．
(1)如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；
(2)如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、12+12=( 2)2，能构成直角三角形，故选项错误；
B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误；
C、32+52≠72，不能构成直角三角形，故选项正确；
D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误．
故选：C．
根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案．
此题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了无理数，熟练掌握估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键．
应用估算无理数大小的方法进行判定即可得出答案．
【解答】
解：根据题意可得，1∵1< 2<2，
∴这个无理数是 2．
故选：B．
3.【答案】C
【解析】解：A、3−8=−2，故A不符合题意；
B、 (−3)2=3，故B不符合题意；
C、2 5+3 5=5 5，故C符合题意；
D、( 2+1)2=3+2 2，故D不符合题意；
故选：C．
根据二次根式的加法，算术平方根，立方根，完全平方公式，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的加法，算术平方根，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是(4,2)．
故选：C．
直接利用点的坐标特点得出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：将点P(3,n)代入y=−x+4，
得n=−3+4=1，
∴P(3,1)，
∴关于x，y的方程组x+y−4=0,2x−y+m=0的解为x=3y=1，
故选：C．
先将点P代入y=−x+4，求出n，即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．
【解答】
解：将(−2,0)、(0,1)代入，
得−2k+b=0b=1，
解得k=12b=1，
∴y=12x+1，
将点A(3,m)代入，得32+1=m，
即m=52，
故选：C．
7.【答案】D
【解析】解：A.当x=−2时，y=−1×(−2)+1=3，
∴一次函数y=−x+1的图象不过点(−2,1)，
∴选项A不正确，不符合题意；
B.∵k=−1<0，b=1>0，
∴一次函数y=−x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴选项B不正确，不符合题意；
C.∵k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，
∴选项C不正确，不符合题意；
D.当x=0时，y=−1×0+1=1，
∴一次函数y=−x+1的图象与y轴的交点坐标是(0,1)，
∴选项D正确，符合题意．
故选：D．
A.利用一次函数图象上点的坐标特征可得出一次函数y=−x+1的图象不过点(−2,1)；B.利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=−x+1的图象经过第一、二、四象限；C.利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小；D.利用一次函数图象上点的坐标特征可得出一次函数y=−x+1的图象与y轴的交点坐标是(0,1)．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：李老师的综合成绩为：90×30%+92×60%+88×10%=91(分)；
故选：C．
根据加权平均数的计算公式进行解答即可．
本题考查了加权成绩的计算．加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和．
9.【答案】D
【解析】解：∵该队在第一轮比赛中赛了7场，且不败，
∴x+y=7；
又∵该队在第一轮比赛中获得17分，且胜一场得3分，平一场得1分，
∴3x+y=17．
∴根据题意可列方程组为x+y=73x+y=17．
故选：D．
根据“该队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、 21是最简二次根式，正确，是真命题，不符合题意；
B、若点A(−1,a)，B(2,b)在直线y=−2x+1，则a>b，正确，是真命题，不符合题意；
C、三角形的外角一定大于不相邻的两个内角，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：C．
利用最简二次根式的定义、三角形的外角的性质、平行线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．
11.【答案】5
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理、长方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．
【解答】
解：由勾股定理得： 32+42=5(cm)，
∴阴影部分的面积=5×1=5(cm2).
故答案为5．
12.【答案】<
【解析】解：∵( 33)2=13，( 22)2=12，13<12，
∴ 33< 22，
故答案为：<．
利用平方法比较大小即可．
本题考查了实数大小比较，利用平方法比较大小是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：平均数是3=15(1+2+3+x+5)，
∴x=15−1−2−3−5=4，
∴方差是S2=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=15×10=2．
故答案为：2．
先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．
本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．
14.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法与代入消元法．
可以运用代入消元法求得x，y的值，再代入求值即可；还可以用第二个方程减去第一个方程，直接得到x−y的值．
【解答】
解法一：由x+2y=4可得：x=4−2y，
代入第二个方程中，可得：2(4−2y)+y=5，
解得：y=1，
将y=1代入第一个方程中，可得x+2×1=4，
解得：x=2，
∴x−y=2−1=1，
故答案为：1；
解法二：∵x+2y=4①2x+y=5②,
由②−①可得：x−y=1，
故答案为：1．
15.【答案】(2 5−2,0)
【解析】解：当y=0时，2x+4=0，解得x=−2，则A(−2,0)；
当x=0时，y=2x+4=4，则B(0,4)，
所以AB= 22+42=2 5，
因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，
所以AC=AB=2 5，
所以OC=AC−AO=2 5−2，
所以的C的坐标为：(2 5−2,0)，
故答案为：(2 5−2,0)
先根据坐标轴上点的坐标特征得到A(−2,0)，B(0,4)，再利用勾股定理计算出AB=2 5，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=2 5，进而解答即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据一次函数y=kx+b，(k≠0，且k，b为常数)的图象是一条直线．
16.【答案】105
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．
由直角三角形的性质得出∠F=30°，∠B=45°，由平行线的性质得出∠NDB=∠F=30°，再由三角形内角和定理即可求出∠BND的度数．
【解答】
解：∵∠E=60°，∠C=45°，
∴∠F=30°，∠B=45°，
∵EF/​/BC，
∴∠NDB=∠F=30°，
∴∠BND=180°−∠B−∠NDB=180°−45°−30°=105°，
故答案为：105．
17.【答案】解：(1)( 6− 24)× 3− 12
=3 2−6 2− 22
=−72 2；
(2)( 3−2)2− 12+6 13
=3−4 3+4−2 3+2 3
=7−4 3．
【解析】(1)根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；
(2)先根据完全平方公式进行计算，然后根据二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式，即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：①+②得：2x=4，
∴x=2，
把x=2代入①得：2−y=1，
∴y=1，
∴原方程组的解为：x=2y=1．
【解析】利用加减消元法可解答．
本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵AC2+CD2=42+32=25，AD2=52=25，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°；
(2)解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴BC= AB2−AC2= (4 5)2−42=8，
∴BD=BC−CD=8−3=5．
【解析】(1)根据勾股定理的逆定理可证∠C=90°；
(2)在Rt△ACB中，先根据勾股定理得到BC的长，再根据线段的和差关系可求BD的长．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键．
20.【答案】解：(1)(2)如图所示．
(3)E(−3,−1)，F(3,−3)．
【解析】(1)作出平面直角坐标系即可；
(2)分别作出A、B、C关于x轴的对称点即可；
(3)根据图中各点坐标解答即可．
本题考查轴对称变换知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】83 85 70
【解析】解：(1)甲组的平均数a=110×(70+80×6+90×2+100)=83，
将乙组的10名同学的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为80+902=85，即中位数b=85，
乙组10名同学成绩出现次数最多的是70分，共出现4次，因此众数是70，即c=70，
故答案为：83，85，70；
(2)500×3+520=200(人)，
答：估计八年级网络安全意识非常强约有200人．
(1)根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；
(2)求出样本中，网络安全意识强的所占的百分比即可估计总体中的百分比，进而计算出相应的人数；
本题考查了条形统计图、折线统计图以及样本估计总体，掌握中位数、众数平均数的计算方法是正确解答的前提．
22.【答案】解：(1)设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y mg，
由题意得：x+y=62x=2y−4，
解得：x=40y=22，
答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg；
(2)50000×40=2000000(mg)=2kg，
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．
【解析】(1)设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y mg，由题意：一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg.列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)由(1)的结果列式计算即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】解：(1)把x=2，y=19代入y=kx+15中，
得19=2k+15，
解得：k=2，
所以y与x的函数关系式为y=2x+15；
(2)把y=20代入y=2x+15中，
得20=2x+15，
解得：x=2.5．
所挂物体的质量为2.5kg．
【解析】(1)把x=2，y=19代入y=kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；
(2)把y=20代入y=2x+15中，计算即可得出答案．
本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
24.【答案】证明：(1)∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
∵DE/​/BC，
∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，
∴∠ABE=∠DEB，
∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．
(2)∠ADE+2∠DEB=180°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBE．
∵DE/​/BC，
∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，
∴∠ABC=2∠DEB，
∴∠ADE+2∠DEB=180°．
【解析】(1)根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；
(2)根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；(2)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．平均数
中位数
众数
甲组
a
80
80
乙组
83
b
c
x
0
2
5
y
15
19
25