2023-2024学年江苏省南京五中学八年级数学第一学期期末统考模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南京五中学八年级数学第一学期期末统考模拟试题含答案，共6页。试卷主要包含了估计的值应在，满足的整数是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.4×10-9mB．0.34×10-9mC．3.4×10-10mD．3.4×10-11m
2．在，分式的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．若分式的值为零，则的值为（ ）
A．2B．3C．﹣2D．﹣3
4．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2 （1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（ ）
A．1010B．C．1008D．
5．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是( )
A．10% B．20% C．30% D．40%
6．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）
A．2B．3C．4D．5
7．估计的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
8．满足的整数是（ ）
A．－1，0，1，2B．－2，－1，0，1C．－1，1，2，3D．0，1，2，3
9．一辆客车从甲地开住乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间式（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．客车比出租车晚4小时到达目的地B．客车速度为60千米时，出租车速度为100千米/时
C．两车出发后3.75小时相遇D．两车相遇时客车距乙地还有225千米
10．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到直线AC的距离为4，则点P到直线AB的距离为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形的边长之和为________．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD的长为_____．
13．若正比例函数的图象经过点，则的值是__________．
14．函数y=中的自变量的取值范围是____________.
15．已知C、D两点在线段AB的中垂线上，且，，则______．
16．把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式_____________.
17．甲、乙二人同时从A地出发，骑车20千米到B地，已知甲比乙每小时多行3千米，结果甲比乙提前20分钟到达B地，求甲、乙二人的速度。若设甲用了x小时到达B地，则可列方程为_____________________
18．如图，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，则△EBC的周长为___________cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）直线AB、直线y＝2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为 ．
20．（6分）（新知理解）
如图①，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.
作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点即为所求.
（解决问题）
如图②，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为 cm;
（拓展研究）
如图③，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)
21．（6分）（1）计算：
（2）若，求的值．
22．（8分）如图，△ABC中，AD是角平分线，点G在CA的延长线上，GE交AB于F，交BC于点E，并且∠G=∠AFG．
求证：AD∥EF．
23．（8分）问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；
（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．
24．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点．
（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；
（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．
25．（10分）若一个正整数能表示为四个连续正整数的积，即：(其中为正整数)，则称是“续积数”，例如：，，所以24和360都是“续积数”.
(1)判断224是否为“续积数”，并说明理由；
(2)证明：若是“续积数”，则是某一个多项式的平方.
26．（10分）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中个得分，小明爸爸投中个得分．结果两人一共投中个，经计算，发现两人得分恰好相等．你能知道他们两人各投中几个吗？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、A
4、D
5、A
6、A
7、B
8、A
9、D
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、1
13、-1
14、x≠1
15、或
16、如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等
17、
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）y＝﹣x+1；（2）．
20、（1）；（2）作图见解析.
21、（1）6；（2）x=1，y=1
22、见解析．
23、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
24、（1）115°；（2）证明见解析
25、（1）不是，理由见解析；（2）见解析．
26、小明投中了个，爸爸投中个．