2023-2024学年江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学八上数学期末检测试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学八上数学期末检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点M，如图，已知，则一定是的，点P，如图，设等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ）．
A．1B．2C．3D．7
2．下列命题中，真命题是( )
A．同旁内角互补B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．相等的角是内错角D．有一个角是的三角形是等边三角形
3．下列算式中，计算结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．分式有意义时x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x＜1
6．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，已知，则一定是的（ ）
A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定
8．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（-3，0）B．（-1，6）C．（-3，-6）D．（-1，0）
9．如图，设（），则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知：如图，点分别在等边三角形的边的延长线上，的延长线交于点，则_______.
12．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______．
13．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如就可以用图（1）的面积表示，请你仿照图（1）写出图（2）表示的一个等式______.
14．2019年元旦到来之际，某校为丰富学生的课余生活，举行“庆元旦”校园趣味运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，可列方程为______．
15．点M（-5，−2）关于x轴对称的点是点N，则点N的坐标是________．
16．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=__．
17．如图， 中， ，以为边在的外侧作两个等边和，，则的度数为________．
18．如图，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝___________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，点在同一条直线上，求证：
20．（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
21．（6分）已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，
（1）求的度数；
（2）写出与的数量关系 ，并证明你的结论
22．（8分）解方程组：
（1）
（2）．
23．（8分）如图所示,在△ABC中,∠BAC=30°,∠C=70°,AF平分∠BAC,BF平分∠CBE,AF交BC于点D,求∠BDA和∠F的度数.
24．（8分）已知：如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．
(1)直线CD的函数表达式为______；(直接写出结果)
(2)在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
(3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）观察以下等式：
，
，
，
，
……
（1）依此规律进行下去，第5个等式为_______，猜想第n个等式为______（n为正整数）；
（2）请利用分式的运算证明你的猜想．
26．（10分）如图某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里．
（1）判断BCD的形状；
（2)求该船从A处航行至D处所用的时间．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、B
4、C
5、A
6、D
7、C
8、A
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、1．
13、
14、；
15、（-5，2）
16、75度
17、20°．
18、3
三、解答题(共66分)
19、见解析
20、（1）证明见解析（2）40°.
21、（1）15°；（2），理由见解析
22、（1）；（2）
23、∠BDA=85°，∠F=35°.
24、 (1)y=3x-6；(2)点P的坐标为(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，点Q的坐标为(，)
25、（1），；（2）见解析
26、（1）等边三角形；（2）8小时