2022-2023学年新疆阿克苏地区新和县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆阿克苏地区新和县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两；牛二，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.剪纸是我国传统的民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士喜爱．下列剪纸作品中，为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 8，6，5B. 3，4，8C. 4，6，10D. 3，3，6
3.下列多边形中，内角和为720°的是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a3=2a3B. x2+x2=x4C. 3x2÷2x=xD. (b3)2=b6
5.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是( )
A. AB=AC
B. BD=CD
C. BD=AD
D. AC=AD
6.等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角度数是( )
A. 20°B. 80°C. 20°或80°D. 无法确定
7.如图，△ABC≌△A′B′C′，则∠C的度数是( )
A. 51°
B. 56°
C. 73°
D. 107°
8.已知：a+b=5，a−b=1，则a2−b2=( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
9.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是( )
A. 三角形具有稳定性
B. 三角形内角和等于180°
C. 两点之间线段最短
D. 同位角相等，两直线平行拉杆
10.《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两.问牛、羊各直金几何？”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两头羊.买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为( )
A. 20x=15x+1B. 20x=15x−1C. 20x+1=15xD. 20x−1=15x
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.当x______时，分式11−x有意义．
12.分解因式：y2−4=______．
13.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°，则∠B=______度．
14.若等腰三角形的两边长分别为6cm和8cm，则它的周长是______ ．
15.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，CD=3cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为______cm．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=7，△BDC的周长为18，那么AB=______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解下列分式方程．
(1)2x−5=3x
(2)5x−4x−2+1=4x+103x−6．
四、解答题：本题共7小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
计算：
(1)982；
(2)(π−3)0+(12)−2−(−1)2022；
(3)3a(5a−2b)；
(4)1a+1+2a2−1．
19.(本小题5分)
化简求值：3x2−4x+4÷2x+4x2−4−1x−2，其中x=3．
20.(本小题5分)
如图，已知△ABC．
(1)作中线AD；
(2)作角平分线BE．
21.(本小题5分)
如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=50°，∠BCE=25°，求∠ADB的度数．
22.(本小题5分)
如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE=BF，EC=FD，AB=CD．
求证：△EAC≌△FBD．
23.(本小题6分)
中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化，每年5月21日为国际茶日．已知某茶店5月份第一周绿茶、红茶的销售总额分别为1200元、900元，红荼每克的售价是绿茶每克售价的1.5倍，红茶的销售量比绿茶的销售量小1000克．问绿茶、红茶每克的售价分别是多少元？
24.(本小题6分)
如图，△ABC在平面直角坐标系中的坐标分别是A(3,6)，B(1,2)，C(5,1)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)求出△A1B1C1的面积；
(3)在y轴上是否存在一点P，使PA+PB的值最小，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D不均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：A、6+5>8，能组成三角形，符合题意；
B、3+4<8，不能组成三角形，不符合题意．
C、4+6=10，不能组成三角形，不符合题意；
D、3+3=6，不能组成三角形，不符合题意；
故选：A．
根据三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可判断．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．
3.【答案】D
【解析】解：设这个多边形为n边形，则
(n−2)×180°=720°，
解得n=6，
即这个多边形为六边形，
故选：D．
根据多边形内角和定理可求出多边形的边数，进而得出结论．
本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和定理是正确解答的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、a3⋅a3=a6，本选项错误；
B、x2+x2=2x2，本选项错误；
C、3x2÷2x=32x，本选项错误；
D、(b3)2=b6，本选项正确．
故选：D．
A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、利用单项式除单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
故选：B．
根据三角形的中线的定义即可判断．
本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
6.【答案】C
【解析】解：分两种情况：
当等腰三角形的顶角为80°时，
∴等腰三角形的底角=12×(180°−80°)=50°；
当等腰三角形的一个底角为80°时，
∴等腰三角形的顶角=180°−2×80°=20°；
综上所述：等腰三角形的顶角度数是80°或20°，
故选：C．
分两种情况：当等腰三角形的顶角为80°时；当等腰三角形的一个底角为80°时；然后分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分两种情况讨论是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵△ABC≌A′B′C′，
∴∠B=∠B′=51°，
在△ABC中，∠C=180°−∠A−∠B=180°−56°−51°=73°．
故选：C．
根据全等三角形对应角相等求出∠B=∠B′，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可得解．
本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵a+b=5，a−b=1，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)=5×1=5，
故选：A．
把所求式子变形为(a+b)(a−b)，再整体代入即可．
本题考查平方差公式的应用，解题的关键是掌握平方差公式．
9.【答案】A
【解析】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性．
故选：A．
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，这一特性主要应用在实际生活中．
10.【答案】B
【解析】解：若设每头牛的价格为x两，则每头羊的价格为(x−1)两，则可列方程为20x=15x−1．
故选：B．
若设每头牛的价格为x两，则每头羊的价格为(x−1)两，根据“20两买牛，15两头羊．买得牛、羊的数量相等”找到等量关系并列出方程，此题得解．
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
11.【答案】≠1
【解析】解：要使分式11−x有意义，
则1−x≠0，
解得x≠1．
故答案为≠1．
分式11−x有意义的条件为1−x≠0，即可解得x的范围．
本题主要考查了分式的意义，熟练掌握其意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义，解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可．
12.【答案】(y+2)(y−2)
【解析】解：原式=(y+2)(y−2)．
故答案为：(y+2)(y−2)．
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.【答案】40
【解析】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD=40°，
故答案为：40．
首先根据余角的性质求出∠ABC的度数．
本题主要考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形的性质是解题的关键．
14.【答案】22cm或20cm
【解析】解：当三边是8cm，8cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是22cm；
当三边是8cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是20cm．
因此等腰三角形的周长为22cm或20cm．
故答案为：22cm或20cm．
本题已知了等腰三角形的两边的长，但没有明确这两边哪边是腰，哪边是底，因此要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：作DP′⊥AB于P′，
∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DP′⊥AB
∴DP′=DC=3cm，
则DP的最小值为3cm，
故答案为：3．
作DP′⊥AB于P′，根据角平分线的性质求出DP′，根据垂线段最短得到答案．
本题考查的是角平分线的性质、垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
16.【答案】11
【解析】解：∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，
∴AD=BD，
∵△BDC的周长为18，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18，
∵BC=7，AB=AC，
∴AB=AC=11．
故答案为：11．
由AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，又由BC=7，△BDC的周长为18，可得AC+BC=18，继而求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
17.【答案】解：(1)去分母得：3(x−5)=2x，
去括号得：3x−15=2x，
移项得：3x−2x=15，
解得：x=15，
检验：当x=15时，x(x−5)≠0，
则原分式方程的解为x=15；
(2)去分母得：3(5x−4)+3(x−2)=4x+10，
去括号得：15x−12+3x−6−4x=10，
移项合并得：14x=28，
解得：x=2，
检验：当x=2时，3(x−2)=0，
则原分式方程无解．
【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18.【答案】解：(1)982
=(100−2)2
=10000−400+4
=9604；
(2)(π−3)0+(12)−2−(−1)2022
=1+4−1
=4；
(3)3a(5a−2b)
=15a2−6ab；
(4)1a+1+2a2−1
=a−1(a+1)(a−1)+2(a+1)(a−1)
=a+1(a+1)(a−1)
=1a−1．
【解析】根据分式的加减法的法则，实数的运算，零指数幂和负整数指数幂的性质计算即可．
本题考查了分式的加减法，实数的运算，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：原式=3(x−2)2⋅x−22−1x−2
=32(x−2)−1x−2
=12(x−2)，
当x=3时，原式=12．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
20.【答案】解：(1)如图1，

AD即为所求．
(2)如图2，

BE即为所求．
【解析】(1)作线段BC的垂直平分线可得BC的中点D，连接AD即可．
(2)根据角平分线的作图步骤作图即可．
本题考查作图−复杂作图、三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握角平分线、中线和高线的作图步骤是解答本题的关键．
21.【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=50°，
∴∠BAD=25°，
又∵CE是△ABC的高，∠BCE=25°，
∴∠BEC=90°，
∴∠B=65°，
∴∠ADB=180°−∠B−∠BAD=180°−65°−25°=90°．
【解析】根据题意可以求得∠BAD和∠B的度数，然后根据三角形内角和可以求得∠ADB的度数，本题得以解决．
本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
在△EAC和△FBD中，
AE=BF EC=FD AC=BD ，
∴△EAC≌△FBD(SSS)．
【解析】根据线段的和差求出AC=BD，利用SSS即可证明△EAC≌△FBD．
此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
23.【答案】解：设绿茶每克售价为x元，则红荼每克的售价为1.5x元，
依题意得：1200x−9001.5x=1000，
解得：x=0.6，
经检验，x=0.6是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x=1.5×0.6=0.9．
答：绿茶每克售价为0.6元，红茶每克售价为0.9元．
【解析】设绿茶每克售价为x元，则红茶每克的售价为1.5x元，利用销售数量=销售总额÷销售单价，结合红茶的销售量比绿茶的销售量小1000克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出绿茶每克的售价，再将其代入1.5x中即可求出红茶每克的售价．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)△A1B1C1的面积=4×5−12×2×4−12×1×4−12×2×5=9；
(3)如图，点P即为所求；P(0,3)．
【解析】(1)根据轴对称的性质即可画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)根据网格利用割补法即可求出△A1B1C1的面积；
(3)连接A与B关于y轴的对称点交y轴于点P，即可使PA+PB的值最小．
本题考查了作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．