2022-2023学年广东省东莞市桥头镇七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省东莞市桥头镇七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−6是6的( )
A. 倒数B. 绝对值C. 相反数D. 负倒数
2.如图是我县某日的天气预报，该天最大温差是( )
A. 7℃
B. −7℃
C. 3℃
D. −3℃
3.2022年3月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元，增长8.1%.将1140000用科学记数法表示应为
．( )
A. 0.114×107B. 1.14×107C. 1.14×106D. 11.4×105
4.下列变形中，正确的是( )
A. 3a2−a2=2aB. 3a2−a2=2a2
C. 3a2+2a2=5a4D. −3a2+2a2=−5a2
5.下列关于单项式2x2y的说法正确的是( )
A. 系数是1，次数是2B. 系数是2，次数是2
C. 系数是1，次数是3D. 系数是2，次数是3
6.一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是( )
A. B代表
B. A代表
C. C代表
D. B代表
7.下列变形中，不正确的是( )
A. 若a−3=b−3，则a=bB. 若ac=bc，则a=b
C. 若a=b，则ac2+1=bc2+1D. 若ac=bc，则a=b
8.如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是( )
A. 100°B. 120°C. 140°D. 150°
9.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是( )
A. ab>0B. a+b<0C. a−b<0D. b−a<0
10.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程( )
A. x+27+x5=1B. x−27+x5=1C. x7+x+25=1D. x7+x−25=1
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.比较大小：−3.3 ______ −3.4(填“>”或“<”或“=”)．
12.已知∠1=53°29′，则∠1的余角是______ .(填具体角度)
13.若关于x的方程2x+a+5b=0的解是x=−3，则代数式6−a−5b的值为______ ．
14.若xa+1y3与12x4y3是同类项，则a的值是______．
15.如果代数式2x−y的值是2，则代数式1−6x+3y的值为______．
16.已知a−b=3，c+d=2，则(b+c)−(a−d)的值为___________．
17.已知：如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=51，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作20次，则M20N20= ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
18.解方程：x−12=2−x+25．
19.先化简，后求值：a2−(3a2−2b2)+3(a2−b2)，其中a=−3，b=−2．
四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：5+(−2)3×3−(−28)÷4
21.(本小题8分)
某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况(超额记为正，不足记为负，单位：箱)．
(1)根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？
(2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？
(3)若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？
22.(本小题8分)
如图是东莞某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地.为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余地方种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
(1)填空：种花的面积为______ 平方米，种草的面积为______ 平方米.(用含有a，b，π的式子表示)
(2)当a=6，b=2，π取3.14时，美化这块空地共需多少元？
23.(本小题8分)
“虎年大吉，岁岁平安”，为了喜迎新春，某水果店在春节期间推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元，每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润相同．
(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；
(2)在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”促销活动.水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒，每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动.售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出.若该水果店获得的利润率为20%，求m的值．
24.(本小题10分)
如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
(1)如果AB=12cm，AM=5cm，求BC的长；
(2)如果MN=8cm，求AB的长．
25.(本小题10分)
已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC=110°．
(1)如图1，求∠AOC的度数；
(2)如图2，过点O作射线OD，使∠COD=90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据相反数的意义，−6是6的相反数；
故选：C．
根据相反数的意义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0，即可求解．
本题考查了相反数的意义，掌握相反数的意义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：5−(−2)=5+2=7(℃)，
即该天最大温差是7℃，
故选：A．
由题意列式计算即可．
本题考查有理数的减法运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
【解答】
解：1140000=1.14×106．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】解：A.3a3与−a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
B.3a2−a2=2a2，故本选项符合题意；
C.3a+22a2=5a2，故本选项不符合题意；
D.−3a2+2a2=−a2，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据合并同类项法则判断即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：单项式2x2y的系数为2，次数为3．
故选：D．
利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．
故选：B．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7.【答案】D
【解析】解：A选项，等式两边都加3，故该选项不符合题意；
B选项，因为c≠0，
所以等式两边都乘c，故该选项不符合题意；
C选项，因为c2+1>0，
所以等式两边都除以(c2+1)，故该选项不符合题意；
D选项，题中没有说c≠0，等式两边不能都除以c，故该选项符合题意；
故选：D．
根据等式的基本性质判断即可．
本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质：等式两边加(或减去)同一个数(或式子)结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．
根据方向角的定义可直接确定∠AOB的度数．
【解答】
解：因为OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，
所以∠AOB=20°+90°+(90°−50°)=150°．
故选：D．
9.【答案】D
【解析】解：由图可知，a<0，b<0且|a|>|b|，
A、ab>0，故本选项正确；
B、a+b<0，故本选项正确；
C、a−b<0，故本选项正确；
D、b−a>0，故本选项错误．
故选：D．
根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了数轴，准确识图，判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发(x−2)日，故可列方程为：
x7+x−25=1．
故选：D．
根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的x−25和x7，进而得出等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占比是解题关键．
11.【答案】>
【解析】解：|−3.3|=3.3，|−3.4|=3.4，3.3<3.4
∴−3.3>−3.4，
故答案为：>．
根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较方法．
12.【答案】36°31′
【解析】解：∵∠1=53°29′，
∴∠1的余角=90°−53°29′=36°31′，
故答案为：36°31′．
直接根据余角的定义即可求解．
本题考查了余角的定义，解题关键是掌握互余的两个角相加为90°．
13.【答案】0
【解析】解：∵关于x的方程2x+a+5b=0的解是x=−3，
∴2×(−3)+a+5b=0，
∴−6+a+5b=0，
∴a+5b=6，
∴6−a−5b=6−6=0．
故答案为：0．
根据题意，可得：2×(−3)+a+5b=0，据此求出6−a−5b的值即可．
此题主要考查了一元一次方程的解，解答此题的关键是应用代入法，适当变形即可．
14.【答案】3
【解析】解：因为xa+1y3与12x4y3是同类项，
所以a+1=4，
解得：a=3，
故答案为：3．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得a的值．
本题考查了同类项的概念，同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关．
15.【答案】−5
【解析】解：∵2x−y=2，
∵1−6x+3y=1−3(2x−y)=1−3×2=−5，
故答案为：−5．
原式变形1−6x+3y=1−3(2x−y)，再把2x−y=2代入即可．
本题主要考查代数式求值，关键是能把1−6x+3y的变形为1−3(2x−y)．
16.【答案】−1
【解析】【分析】
本题考查整式的加减运算，解此题的关键是注意整体思想的应用，属于基础题．
运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．解答时把已知条件代入即可．
【解答】
解：原式=b+c−a+d
=c+d−a+b
=(c+d)−(a−b)
=2−3
=−1．
故答案为−1．
17.【答案】51220
【解析】解：因为线段MN=51，线段AM和AN的中点M1，N1，
所以M1N1=AM1−AN1=12AM−12AN=12(AM−AN)=12MN=12×51=512．
因为线段AM1和AN1的中点M2，N2，
所以M2N2=AM2−AN2=12AM1−12AN1=12(AM1−AN1)=12M1N1=12×12×51=122×51=5122．
发现规律：MnNn=12n×51=512n，
所以M20N20=51220．
故答案为：51220．
根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到MnNn的规律，即可求出结果．
本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出MnNn=512n是解题关键．
18.【答案】解：去分母得：5(x−1)=20−2(x+2)，
去括号得：5x−5=20−2x−4，
移项合并得：7x=21，
解得：x=3．
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
19.【答案】解：原式=a2−3a2+2b2+3a2−3b2
=a2−b2；
当a=−3；b=−2时
原式=(−3)2−(−2)2
=9−4
=5．
【解析】将原式去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．
本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
20.【答案】解：原式=5−8×3+7=5−24+7=−12．
【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)10×5+4−3−5+7−8=45(箱)，
答：根据记录的数据可知前五天共卖出45箱；
(2)4−3−5+7−8+21−6=10>0，
答：本周实际销售总量达到了计划数量；
(3)(10×7+10)×80−(10×7+10)×7=5840(元)，
答：该果农本周总共收入5840元．
【解析】(1)将前五天的销售量相加即得结论；
(2)将表格中记录的数据相加得出结果，结果的符号表示达到或不足，结果的绝对值表示达到或不足的数量；
(3)利用本周的总收入减去总运费即得结论．
此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．
22.【答案】πb2 (2ba−πb2)
【解析】解：(1)∵一个花台为14圆，
∴四个花台的面积为一个圆的面积，即种花的面积为：πb2平方米，
∴种草的面积为：(2ba−πb2)平方米，
故答案为：πb2，(2ba−πb2)；
(2)依题意，美化这块空地共需费用：100×πb2+50×(2ba−πb2)=(100ba+50πb2)元，
当a=6，b=2，π=3.14时，
100ba+50πb2
=100×2×6+50×3.14×22
=1828(元)，
∴美化这块空地共需1828元．
(1)四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可；
(2)将a=6，b=2，π=3.14代入100ba+50πb2计算即可．
本题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，掌握数形结合并熟练运算法则是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设每个水果篮的售价为x元，则每盒坚果礼盒的售价为(x−100)元，
根据题意得x−200=2(x−100−150)，
解得x=300，
∴300−100=200(元)，
答：每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒的售价为200元．
(2)(1250×200+1200×150)×(1+×20%)=516000(元)，
∴这次销售活动的总销售额为516000元，
根据题意得(1250−50)(300×0.9−2m)+1200(200−2m)=516000，
解得m=10，
答：m的值为10．
【解析】(1)设每个水果篮的售价为x元，则每盒坚果礼盒的售价为(x−100)元，根据售卖1个水果篮获得的利润等于售卖2盒坚果礼盒获得的利润这一相等关系列方程求出x的值，再求出每盒坚果礼盒的售价即可；
(2)先求出这次销售活动的总销售额，而这个总销售额可表示为[(1250−50)(300×0.9−2m)+1200(200−2m)]元，列方程求出m的值即可．
此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示每个水果篮和每盒坚果盒的售价是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵点M是线段AC的中点，
∴AC=2AM，
∵AM=5cm，
∴AC=10cm，
∵AB=12cm，
∴BC=AB−AC=2cm；
(2)∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC=2NC，AC=2MC，
∵MN=NC+MC=8cm，
∴AB=BC+AC=2MN=2×8=16cm．
【解析】(1)先求出AC，再求出BC，根据线段的中点求出BC的长即可；
(2)求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=8cm代入求出即可．
本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
25.【答案】解：(1)∵∠BOC=110°，∠AOB=180°，
∴∠AOC=180°−∠BOC=70°．
(2)由(1)知∠AOC=70°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=12∠AOC=35°，
又∵∠OD=90°，
∴∠MOD=∠COD−∠COM=55°．
(3)由(2)知∠AOM=35°，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM=90°，
∴∠BOP=90°−∠AOM=90°−35°=55°，
①当射线OP在∠BOC内部时，

∠COP=∠BOC−∠BOP=110°−55°=55°，
②当射线OP在∠BOC外部时，

∠COP=∠BOC+∠BOP=110°+55°=165°，
综上所述，∠COP的度数为55°或165°．
【解析】(1)根据补角的概念即可得出答案；
(2)先根据角平分线求出∠AOM的大小，再根据余角的概念求出∠AOD的大小，即可求出∠MOD的大小；
(3)分OP在直线AB的上方和下方两种情况讨论即可．
本题主要考查角的计算，关键是要牢记余角和补角的概念，以及角平分线的概念．星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
−3
−5
+7
−8
+21
−6