2023-2024学年浙江省杭州市保俶塔中学数学八年级第一学期期末检测试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市保俶塔中学数学八年级第一学期期末检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了在中，，，斜边的长，则的长为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（ ）对全等三角形.
A．5B．6C．7D．8
2．同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则满足y≥0的x取值范围是（ ）
A．x≤－2B．x≥－2C．x＜－2D．x＞－2
3．若关于的方程有增根，则的值与增根的值分别是（ ）
A．,B．,C．,D．,
4．如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．.已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是( )
A．5B．
C．5或D．不能确定
6．点，都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能比较
7．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx﹣k的图象大致是( )
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为(﹣1，3)，那么点A一定在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．在中，，，斜边的长，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．20°C．15°D．14°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，等边三角形中，为的中点，平分，且交于.如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明也一定平分，那么必须先要证明__________．
12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠C＝_____．
13．分解因式：____________．
14．计算______________
15．如图，长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B与点F重合，折痕为AE，则EF的长是_________．
16．若，则可取的值为__________．
17．观察下列各式：；；；……根据前面各式的规律可得到________．
18．写出命题“若，则”的逆命题：________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：
（1）18x3yz•（﹣y2z）3÷x2y2z
（2）÷
20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=−x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1，0)且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．
(1)求A、 B的坐标；
(2)求△ABO的面积；
(3)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．
21．（6分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪的处，过了后，小汽车到达离车速检测仪的处，已知该段城市街道的限速为，请问这辆小汽车是否超速？
22．（8分）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？
小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由条件可得∠EAF＝∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是 ．
（2）拓展应用：
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
23．（8分）如图，和相交于点，并且，．
（1）求证：．
证明思路现在有以下两种：
思路一：把和看成两个三角形的边，用三角形全等证明，即用___________证明；
思路二：把和看成一个三角形的边，用等角对等边证明，即用________证明；
（2）选择（1）题中的思路一或思路二证明：．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(-3，3)，B(-4，-2)，C(-1，-1)．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A＇B＇C＇，并写出点C＇的坐标________；
（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点坐标．
25．（10分）解方程：．
26．（10分）（1）运用乘法公式计算：．
（2）解分式方程：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、A
3、B
4、B
5、C
6、A
7、D
8、B
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、AD是∠BAC的角平分线
12、80°．
13、
14、
15、1
16、或2
17、-1
18、若，则
三、解答题(共66分)
19、﹣4xy5z3；
20、（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P (，)，y=-1x+1
21、超速
22、（1）EF＝BE+DF；（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；证明见解析．
23、（1）；；（2）证明详见解析．
24、（1）见解析，点C＇的坐标是(1，－1)；（2）见解析，点P的坐标是(0，0)
25、4.1．
26、（1）；（2）无解