专题2 图形与几何-01长方体和正方体-六年级数学上册寒假专项提升（教师版+学生版）（苏教版）

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第一关 长方体和正方体的特征
1、长方体的特征。
（1）长方体的棱和顶点。
长方体两个面相交的线叫作（ ），三条棱相交的点叫作（ ）。
（2）长方体是由（ ）（也可能有（ ））围成的立体图形，有（ ）个面、（ ）条棱和（ ）顶点，（ ）完全相同、（ ）相等。
2、长方体长、宽、高的含义。
长方体（ ）的长度，分别叫作它的（ ）
3、正方体也叫立方体。它是由（ ）围成的立体图形。它的（ ）个面是完全相同的正方形，（ ）条棱的长度都相等，有（ ）个顶点。正方体的长、宽、高相等，都叫正方体的棱长。
4、把一个正方体沿一条棱剪开，如下图所示。
正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的，可以通过观察、折叠找到3组相对的面。
5、沿长方体的棱把长方体剪开，展开图中有（ ）组相对的面，相对的面完全相同，相对的面完全隔开。
【例1】一个物体的长、宽、高分别是26厘米、18厘米、0.7厘米，这个物体可能是（ ）。
A．一个文具盒B．10张作业纸C．一本数学书D．一本新华字典
【答案】一个长26厘米、宽18厘米、高0.7厘米的物体，最有可能是数学书。
答案：C
【点拨】根据长方体的特征，以及生活经验可知，一个物体的长、宽、高分别是26厘米、18厘米、0.7厘米，这个物体可能数学书。据此解答。
【变式训练1】如图所示，这个展开图能折成一个长方体（字母露在外面），如果F面在前面，从左面看是B面，那么( )面在上面，( )面在后面。
【变式训练2】下图是小明画的长方体展开图。
（1）请观察分析展开图是否有问题：若有多余部分，请把图中多余部分画上斜线以示去掉；如果缺少，请直接在图中补全。
（2）请在图上标出“上面、左面、右面、前面和后面”。
第二关 长方体和正方体的表面积
1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的（ ）。
2、长方体的表面积=（ ） S=（ ）
3、正方体的表面积=（ ） S=（ ）
【例2】一个长方体正好能切成3个棱长是4厘米的正方体（如图），3个正方体的表面积之和比原来长方体增加了（ ）平方厘米。
A．16B．32C．480D．64
【答案】4×4×4
＝16×4
＝64（平方厘米）
答案：D
【点拨】通过观察图形可知，一个长方体正好能切成3个棱长是4厘米的正方体，3个正方体的表面积之和比原来长方体增加了4个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【变式训练1】将6个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是( )平方厘米，表面积最小是( )平方厘米。
【变式训练2】一个正方体容器用铁皮制成（无盖），尺寸如图。
（1）制作这个容器至少需要铁皮多少m²？
（2）这个容器的占地面积是多少？
第三关 长方体和正方体的体积
1、体积和容积的意义
（1）体积的意义：（ ）叫作物体的体积。
（2）容积的意义：（ ）叫作容器的容积。
2、体积单位和容积单位
（1）常用的体积单位有（ ），可以分别写成（ ）。
（2）计量容积，一般就用（ ）。计量液体的体积，通常用（ ）作单位。
1立方分米 =（ ）升，1立方厘米 = （ ）毫升。
3. 长方体和正方体的体积
（1）长方体的体积=（ ），字母公式为（ ）。
（2）正方体的体积=（ ）字母公式为（ ）
（3）底面积：（ ），叫作它们的底面积。
（4）体积计算公式：长方体(或正方体)的体积=（ ），如果用字母S表示底面积，h表示高，长方体(或正方体)的体积计算公式可以写成（ ）。
4. 相邻体积单位间的进率
体积单位常用到，相邻进率是（ ）。立方分米、立方米，它们进率是（ ）。立方分米立方厘米，它们进率是（ ）。
【例3】把棱长2分米的正方体纸盒放在一个长8分米、宽5分米、高6分米的长方体箱内，最多可以放（ ）个。
A．30B．24C．15D．12
【答案】8÷2＝4（个）
5÷2＝2（个）……1（分米）
6÷2＝3（个）
4×2×3
＝8×3
＝24（个）
答案：B。
【点拨】以长8分米为边，最多可以放：8÷2＝4个；以宽5分米为边，最多可以放5÷2＝2（个）……1（分米）；以高6分米为边最多可以放6÷2＝3个，由此再利用长方体的体积公式即可计算最多可以放的总个数。
【变式训练1】一个长方体纸盒长8分米，宽6分米，高5分米，它的占地面积是( )平方分米；在它的四周贴上商标纸，商标纸的面积最少是( )平方分米；这个长方体纸盒所占的空间是( )立方分米。
【变式训练2】伐木工人准备将一根圆柱形的木材（如图）加工成最大的方木（指横截面的正方形面积最大），这根方木的体积是多少立方厘米，合多少立方米？
自我检测
1．一个长方体的上面、右面和后面的面积分别是12厘米2、8厘米2、6厘米2，这个长方体的体积是（ ）厘米。
A．57B．52C．24
2．下列各图形中，能折成正方体的是（ ）。
A．B．C．D．
3．如下图是测量一个铁球体积的过程：将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；先将四个相同的铁球放入水中，结果水没有满；再将一个同样的铁球放入水中，水满后有少量溢出。根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约在（ ）。
A．20～30mlB．30～40mlC．40～50mlD．50～60ml
4．如图是一个正方体的展开图。在这个展开图中，与“祝”相对的是（ ）。
A．“生”B．“龙”C．“虎”D．“活”
5．用60厘米长的铁丝正好做成一个正方体框架（接头处忽略不计），这个正方体的棱长是( )厘米，如果在它的表面糊上一层纸，至少需要( )平方厘米的纸，这个正方体的体积是( )立方厘米。
6．焊接一个正方体框架，一共用去铁丝60厘米，这个正方体框架的棱长是( )厘米（接头处忽略不计），如果用彩纸贴满正方体的各个面。至少要用彩纸( )平方厘米。
7．如图，一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个长是8厘米、宽是5厘米、高是2厘米的长方体盒子，这张长方形铁皮的面积是( )平方厘米。
8．明明有一张正方形硬纸板，边长24厘米，如果在硬纸板的四个角上各剪去一个正方形，做成一个无盖的正方体纸盒。这个正方体纸盒的体积是( )立方厘米。
9．生产5个长3分米，宽0.8分米，高4分米的无盖包装袋共需要多少平方分米的包装纸，每个纸袋可以盛多少立方分米的物体？
10．有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.8米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛里大约有泥土多少立方米？