2023-2024学年湖北省武汉市六中学数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市六中学数学八年级第一学期期末教学质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若分式方程有增根， 则的值是，若分式有意义，则的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M的坐标是（ ）
A．（2，﹣5）B．（﹣2，5）C．（5，﹣2）D．（﹣5，2）
2．如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大.设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是( )
A．B．C．D．
3．在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．若分式方程有增根， 则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．若分式有意义，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
8．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（ ）
A．B．C．D．
9．若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．±4B．﹣2C．±2D．4
10．小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（ ）
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，是边上一点，且在的垂直平分线上，若，，则 _________．
12．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是______________.
13．计算：－＝________．
14．如图，在平面直角坐标系中，，，点是第一象限内的点，且是以为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为__________.
15．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是_______.
16．如图，是边长为的等边三角形，为的中点，延长到，使，于点，求线段的长，______________．
17．用科学记数法表示：0.00000036=
18．若△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，则a的取值范围为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知直线与直线、分别交于点、，点在上，点在上，，，求证：．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点， ，均在正方形网格的格点上.
（1）画出关于x轴的对称图形；
(2)将，沿轴方向向左平移3个单位、再沿轴向下平移1个单位后得到，写出，，顶点的坐标.
21．（6分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，
操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．
思考发现
小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．
1.图2中，矩形ABEF的面积是 ；（用含a，b，c的式子表示）
2.类比图2的剪拼方法，请你就图3(其中AD∥BC)和图4（其中AB∥DC）的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
3.小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．
22．（8分）如图是学习“分式方程应用”时,老师板书的例题和两名同学所列的方程．
15.3分式方程
例:有甲、乙两个工程队，甲队修路米与乙队修路米所用时间相等．乙队每天比甲队多修米,求甲队每天修路的长度．
冰冰:
庆庆:
根据以上信息,解答下列问题:
（1）冰冰同学所列方程中的表示_____,庆庆同学所列方 程中的表示；
（2）两个方程中任选一个,写出它的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程,并解答老师的例题．
23．（8分）证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.
24．（8分）如图，AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.
（1）用a表示∠ACP;
（2）求证:AB∥CD;
（3）AP∥CF .求证:CF平分∠DCE.
25．（10分）某校团委在开展“悦读伴我成长”的活动中，倡议学生向贫困山区捐赠图书，1班捐赠图书100册，2班捐赠图书180册，已知2班人数是1班人数的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本书．请求出两班各有学生多少人？
26．（10分）探究下面的问题:
(1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是________(用式子表示)，即乘法公式中的___________公式.
(2)运用你所得到的公式计算：
①10.7×9.3
②
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、D
3、A
4、A
5、D
6、D
7、C
8、B
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、33
12、三角形的稳定性
13、1
14、或
15、
16、6
17、3.6×10﹣1．
18、2＜a＜2．
三、解答题(共66分)
19、证明见详解
20、（1）作图见解析；（2）作图见解析A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．
21、（1）；（2）见解析； （3）见解析.
22、（1）甲队每天修路的长度;甲队修米路所需时间(或乙队修米路所需时间)；（2）冰冰用的等量关系是:甲队修路米所用时间=乙队修路米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度米(选择一个即可)；（3）①选冰冰的方程，甲队每天修路的长度为米；②选庆庆的方程.甲队每天修路的长度为米.
23、见解析.
24、（1）∠CAP=90°-α； （2）证明见解析；（3）证明见解析；
25、1班有1人，2班有60人
26、 (1)a2-b2=(a+b)(a-b)；平方差；(2)①99.51；②x2-6xz+9z2-4y2.