2023-2024学年陕西省西安市雁塔区陕西师大附中数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年陕西省西安市雁塔区陕西师大附中数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，在中，，，求证等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（ ）
A．3米B．4米C．5米D．6米
3．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）
A．2B．3C．4D．5
4．若，则的结果是（ ）
A．7B．9C．﹣9D．11
5．已知点 , 都在直线 上，则, 的值的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
6．如图，在中，，，求证：.当用反证法证明时，第一步应假设（ ）
A．B．C．D．
7．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
9．若直线经过点和点，直线与关于轴对称，则的表达式为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，过点P作DEBC分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长为（ ）
A．10B．12C．14D．不能确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，，，垂直平分，点为直线上的任一点，则周长的最小值是__________
12．如图，等边三角形中，为的中点，平分，且交于.如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明也一定平分，那么必须先要证明__________．
13．函数 y 中自变量 x 的取值范围是___________．
14．如图，在中，，，，为的中点，为线段上任意一点（不与端点重合），当点在线段上运动时，则的最小值为__________．
15．分解因式：_______．
16．如图，在平面直角坐标系中，，，点是第一象限内的点，且是以为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为__________.
17． “内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．
18．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这个两位数的数字对换位置，那么所得的新数与原数的和是143，则这个两位数是_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，在中，，点为边上一点，连接BD，点为上一点，连接，，过点作，垂足为，交于点．
(1)求证：；
(2)如图2，若，点为的中点，求证：；
(3)在(2)的条件下，如图3，若，求线段的长．
20．（6分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：
甲校学生样本成绩频数分布表
甲校学生样本成绩频数分布直方图

b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：87，88，88，88，89，89，89，89；
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
表2
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表1中a＝ ；b＝ ；c＝ ；表2中的中位数n＝ ；
（2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；
（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为．
21．（6分） (1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；
(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．
22．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+c的平方根.
23．（8分）观察下列等式：
根据上述规律解决下列问题：
①；
②；
③；
④；……
(1)完成第⑤个等式；
(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．
（1）求直线l2：y=kx+b的解析式；
（2）求△ABC的面积．
25．（10分）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．
（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？
（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？
26．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5,0）、B（-2,3）、C（-1,0）.
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A″B″C″，并写出点B″的坐标.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、A
4、D
5、A
6、B
7、B
8、D
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、AD是∠BAC的角平分线
13、
14、
15、
16、或
17、两直线平行，内错角相等
18、49
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6
20、（1）a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）作图见解析；（3）乙，乙的中位数是85，87>85；（4）1．
21、（1）29；9；（2）-4.
22、（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是±1．
23、（1）；（2），详见解析
24、（1）y=﹣2x﹣3；（2）S△ABC．
25、（1）每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）最多购进甲种兰花20株．
26、见解析
学校
平均分
中位数
众数
方差
甲
84
n
89
129.7
乙
84.2
85
85
138.6