2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市五县数学八年级第一学期期末监测试题含答案
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这是一份2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市五县数学八年级第一学期期末监测试题含答案,共9页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,已知等腰三角形的两边长满足+,已知等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为( )
A.10°B.15°C.20°D.25°
2.下列说法正确的是( )
A.等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合B.有两条边相等的两个直角三角形全等
C.四边形具有稳定性D.角平分线上的点到角两边的距离相等
3.下列图形中,是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4.下列各式:,,,,其中分式共有几个( ).
A.1B.2C.3D.4
5.下列各式是完全平方式的是( )
A.B.
C.x+xy+1D.
6.如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动,其中一个动点到达端点,另一个动点也随之停止,当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是( )秒
A.2.5B.3C.3.5D.4
7.已知等腰三角形的两边长满足+(b﹣5)2=0,那么这个等腰三角形的周长为( )
A.13B.14C.13或14D.9
8.如图,已知,点,,,在射线上,点,,,在射线上,,,,均为等边三角形.若,则的边长为( )
A.B.C.D.
9.如图,下列条件中,不能判断直线a∥b的是( )
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°
10.已知:如图,在中,,的垂直平分线,分别交,于点,.若,,则的周长为( )
A.8B.10C.11D.13
二、填空题(每小题3分,共24分)
11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为_____.
12.如图,等边中,边上的高,点是高上的一个动点,点是边的中点,在点运动的过程中,存在的最小值,则这个最小值是___________.
13.关于, 的二元一次方程组的解是 ,如图,在平面直角坐标系 中,直线与直线 相交于点 ,则点 的坐标为__________.
14.计算:()0×10﹣1=_____.
15.中,,,交于,交于,点是的中点.以点为原点,所在的直线为轴构造平面直角坐标系,则点的横坐标为________.
16.在的运算结果中系数为,那么的值为_____________.
17.已知三角形的三边分别为a,b,c,其中a,b满足,那么这个三角形的第三边c的取值范围是____.
18.如图,在平面直角坐标系中有一个△ABC,点A(-1,3),B(2,0),C(-3,-1).
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(不写画法);
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,则△ABC的面积是 .
三、解答题(共66分)
19.(10分)每年4月23日是世界读书日,某校为了解学生课外阅读情况,随机抽取20名学生,对每人每周用于课外阅读的平均时间(单位:min)进行调查,过程如下:
收集数据:
整理数据:
分析数据:
请根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ;m= ,n= ;
(2)已知该校学生500人,若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标,请估计达标的学生数;
(3)设阅读一本课外书的平均时间为260min,请选择适当的统计量,估计该校学生每人一年(按52周计)平均阅读多少本课外书?
20.(6分)如图,以正方形的中心O为顶点作一个直角,直角的两边分别交正方形的两边BC、DC于E、F点,问:
(1)△BOE与△COF有什么关系?证明你的结论(提示:正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形,即正方形的对角线垂直相等且相互平分);
(2)若正方形的边长为2,四边形EOFC的面积为多少?
21.(6分)(1)如图1,在和中,点、、、在同一条直线上,,,, 求证:.
(2)如图2,在中,,将在平面内绕点逆时针旋转到的位置,使,求旋转角的度数.
22.(8分)计算
(1)+|2﹣|﹣﹣(π﹣)0
(2)(﹣2)×+3
23.(8分)如图,在中,,,点是边上的动点(点与点、 不重合),过点作交射线于点 ,联结,点是的中点,过点 、作直线,交于点,联结、.
(1)当点在边上,设, .
①写出关于 的函数关系式及定义域;
②判断的形状,并给出证明;
(2)如果,求的长.
24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点、点,点同时满足下面两个条件:①点到、两点的距离相等;②点到的两边距离相等.
(1)用直尺和圆规作出符合要求的点(不写作法,保留作图痕迹);
(2)写出(1)中所作出的点的坐标 .
25.(10分)观察下列各式
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
…
①根据以上规律,则(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=______.
②你能否由此归纳出一般性规律:(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=______.
③根据②求出:1+2+22+…+234+235的结果.
26.(10分) “低碳环保,绿色出行”的概念得到广大群众的接受,越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具.小军和爸爸同时骑车去图书馆,爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行,两人骑行的路程为(米)与时间(分钟)的关系如图.请结合图象,解答下列问题:
(1)填空:______;______;______.
(2)求线段所在直线的解析式.
(3)若小军的速度是120米/分,求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、D
3、C
4、B
5、A
6、D
7、C
8、B
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3
12、1
13、
14、
15、
16、
17、
18、(1)作图见解析.(2)9.
三、解答题(共66分)
19、(1)a=5,b=4;m=81,n=81;(2)300人;(3)16本
20、(1)△BOE≌△COF,证明见解析;(2)1
21、(1)见解析;(2).
22、(1)3;(2)6-.
23、(1)①;②详见解析;(2)或
24、(1)见解析;(2)(2,2).
25、 (1)x7-1;(2)xn+1-1;(3)236-1.
26、(1)10,15,200;(2);(3) 距图书馆的距离为米
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
课外阅读平均时间x(min)
0≤x<40
40≤x<80
80≤x<120
120≤x<160
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b
平均数
中位数
众数
80
m
n
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