上海市复旦初级中学2023-2024学年数学八上期末统考模拟试题含答案

这是一份上海市复旦初级中学2023-2024学年数学八上期末统考模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了是同类二次根式的是，下列各式从左到右的变形正确的是，在平面直角坐标系中，点M，下列分解因式正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若分式方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．3
2．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
3．是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．= -1B．=C．=D．=
5．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（ ）
A．5B．10C．25D．±25
6．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（ ）
A．82°B．72°C．60°D．36°
8．在实数范围内，有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．下列分解因式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．在3.14；；；π；这五个数中，无理数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．观察探索：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n为正整数）
12．已知，，那么__________．
13．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝_____．
14．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为___________
15．分解因式：＝________________．
16．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.
17．当____________时，分式的值为零．
18．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块．学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含的代数式表示）
（2）当时，求绿化的面积．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．
（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；
（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．
21．（6分）如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）
22．（8分）如图，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动，连接，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点，与轴交于点，连接，设点运动的时间为秒．
（1）线段 （用含的式子表示），点的坐标为 （用含的式子表示），的度数为 ．
（2）经探究周长是一个定值，不会随时间的变化而变化，请猜测周长的值并证明．
（3）①当为何值时，有．
②的面积能否等于周长的一半，若能求出此时的长度；若不能，请说明理由．
23．（8分）如图，平面直角坐标系中，．
（1）作出关于轴的对称图形；作出向右平移六个单位长度的图形；
（2）和关于直线对称，画出直线．
（3）为内一点，写出图形变换后的坐标；
（4）求的面积
24．（8分）在△ABC中，CA=CB=3，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．
（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由．
（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，△ADP≌△BPC，为什么？
（3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请直接写出α的度数．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足F；
（1）求证：AD＝DE；
（2）求证：DE⊥EF．
26．（10分）已知：如图，△ABC中，P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，连结AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度数．
证明：∵P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，
∴PA＝ ，QC＝QA．
∵BP＝PQ＝QC，
∴在△APQ中，PQ＝ （等量代换）
∴△APQ是 三角形．
∴∠AQP＝60°，
∵在△AQC中，QC＝QA，
∴∠C＝∠ ．
又∵∠AQP是△AQC的外角，
∴∠AQP＝∠ +∠ ＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴∠C＝ ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、D
3、A
4、A
5、C
6、D
7、B
8、A
9、C
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、xn+1﹣1．
12、1
13、2．
14、1．
15、
16、1
17、-1
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）平方米；（2）54平方米．
20、（1）见解析；（2）见解析
21、如图所示，CD即为所求．见解析.
22、（1），（t，t），45°；（2）△POE周长是一个定值为1，理由见解析；（3）①当t为（5-5）秒时，BP=BE；②能，PE的长度为2．
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）2.5
24、（1）直角三角形，理由见解析；（2）当AP=3时，△ADP≌△BPC，理由见解析；（3）当α=45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形
25、（1）见解析；（2）见解析
26、BP，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，PA＝QA，等边，QAC，C，QAC，30°．