北京首师大附中2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含答案
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这是一份北京首师大附中2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含答案,共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,下列各式运算正确的是,在中,无理数的个数是,当为时,分式的值为零,下列各式与相等的是等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下面有个汽车标致图案,其中不是轴对称图形为( )
A.B.
C.D.
2.如图,边长为a,b的矩形的周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为( )
A.60B.16C.30D.11
3.已知△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素,则与△ABC全等的三角形是( )
A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙
4.等腰三角形有一个外角是110°,则其顶角度数是( )
A.70°B.70°或40°C.40°D.110°或40°
5.下列各式运算正确的是( )
A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.(a2)3=a6D.a0=1
6.在中,无理数的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
7.当为( )时,分式的值为零.
A.0B.1C.-1D.2
8.如图,△ABC≌△EBD,∠E=50°,∠D=62°, 则∠ABC的度数是 ( )
A.68°B.62°C.60°D.58°
9.下列各式与相等的是( )
A.B.C.D.
10.已知如图,平分,于点,点是射线上的一个动点,若,,则的最小值是( )
A.2B.3C.4D.不能确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.对于实数a,b,c,d,规定一种运算=ad-bc,如=1×(-2)-0×2=-2,那么当=27时,则x=_____.
12.满足的整数的和是__________.
13.计算10ab3÷5ab的结果是_____.
14.对实数a、b,定义运算☆如下:a☆b=,例如:2☆3=2﹣3=,则计算:[2☆(﹣4)]☆1=_____.
15.使有意义的x的取值范围是 .
16.如果一个数的平方根和它的立方根相等,则这个数是______.
17.当x≠__时,分式有意义.
18.等腰三角形的一个内角是,则它的顶角度数是_______________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)已知一次函数的表达式是y=(m-4)x+12-4m(m为常数,且m≠4)
(1)当图像与x轴交于点(2,0)时,求m的值;
(2)当图像与y轴的交点位于原点下方时,判断函数值y随着x的增大而变化的趋势;
(3)在(2)的条件下,当函数值y随着自变量x的增大而减小时,求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围.
20.(6分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB,于点E
(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
21.(6分)如图,.求证:.
22.(8分)如图,在等边中,厘米,厘米,如果点以厘米的速度运动.
(1)如果点在线段上由点向点运动.点在线段上由点向点运动,它们同时出发,若点的运动速度与点的运动速度相等:
①经过“秒后,和是否全等?请说明理由.
②当两点的运动时间为多少秒时,刚好是一个直角三角形?
(2)若点的运动速度与点的运动速度不相等,点从点出发,点以原来的运动速度从点同时出发,都顺时针沿三边运动,经过秒时点与点第一次相遇,则点的运动速度是__________厘米秒.(直接写出答案)
23.(8分)有一项工程,若甲队单独做,恰好在规定日期完成,若乙队单独做要超过规定日期3天完成;现在先由甲、乙两队合做2天后,剩下的工程再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成,问规定日期多少天?
24.(8分)某超市用元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了,购进干果数量是第一次的倍还多千克.
该种干果的第一次进价是每千克多少元?
如果超市将这种干果全部按每千克元的价格出售,售完这种干果共盈利多少元?
25.(10分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式:①;②;③;④.其中是“和谐分式”是 (填写序号即可);
(2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值;
(3)在化简时,
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东:原式===,
小强:原式==,
显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是: ,
请你接着小强的方法完成化简.
26.(10分)如下图所示,在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成,第二次将变换成,第三次将变换成,已知,,,,,,.
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此规律再将变换成,则的坐标为 ,的坐标为 .
(2)可以发现变换过程中……的纵坐标均为 .
(3)按照上述规律将△OAB进行n次变换得到,则可知的坐标为 , 的坐标为 .
(4)线段的长度为 .
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、D
4、B
5、C
6、A
7、B
8、A
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、1
13、1b1.
14、1
15、
16、1
17、-1
18、20度或80度
三、解答题(共66分)
19、(1);(2) 当时,函数值y随着自变量x的增大而减小;当 时,函数值y随着自变量x的增大而增大;(3)
20、(1)见解析(2)BD=2
21、证明见解析
22、(1)①,理由详见解析;②当秒或秒时,是直角三角形;(2)或.
23、规定日期是6天.
24、(1)该种干果的第一次进价是每千克5元;(2)售完这种干果共盈利6900元.
25、(1)②;(2) 4,5;(3)见解析.
26、(1)(16,2);(32,0);(2)2;(3)(2n,2);(2n+1,0);(4)
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